张磊红；沈春恩 信任区域子问题的嵌套Lanczos方法。 （英语） Zbl 1402.90113号 SIAM J.科学。计算。 40，编号4，A2005-A2032（2018）. 摘要：对于对称正定矩阵（M），信赖域子问题（TRS）最小化椭球约束上的二次型（f（\boldsymbol s）=\boldsymbol s^{T}}H\boldsembol s/2+\boldsimbol ss^{T}}g）。对于大规模TRS，引入了Lanczos型方法，即广义Lanczostrust-region（（mathsf{GLTR}））方法N.I.M.古尔德等[SIAM J.Optim.9，第2期，504-525（1999；Zbl 1047.90510号)]，并将特征值问题的经典Lanczos方法很好地推广到TRS。基本上，（mathsf{GLTR}）试图在Krylov子空间（mathcal{K} K（_K）（百万）^{-1}高，M^{-1}\boldsymbol g）\）。为了获得精确的近似值{K} K（_K）（百万）^{-1}高，M^{-1}\boldsymbol g）\）对于条件良好的TRS通常是适度的，但对于条件不良的问题可能会很大。这在计算成本、内存需求和数值稳定性方面造成了数值困难。本文介绍了一种有效的（mathsf{GLTR}）嵌套重启策略，并解决了这些数值问题。对（mathsf{GLTR}）进行了收敛分析和数值测试，以支持我们的改进。 引用于7文件 MSC公司： 90C20个 二次规划 90C06型 数学规划中的大尺度问题 65层10 线性系统的迭代数值方法 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65千5 数值数学规划方法 关键词：Lanczos方法；Krylov子空间；重新启动；嵌套GMRES；信任区域子问题；病态的 引文：Zbl 1047.90510号 软件：HSL-VF05型；稀疏矩阵；LSTRS公司；GQTPAR公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.-H.Zhang}和\textit{C.Shen}，SIAM J.Sci。计算。40，编号4，A2005--A2032（2018；Zbl 1402.90113） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.Adachi、S.Iwata、Y.Nakatsukasa和A.Takeda，用广义特征值问题求解信赖域子问题、SIAM J.Optim.、。，27（2017），第269-291页·Zbl 1359.49009号 [2] A.R.Conn、N.I.M.Gould和P.L.Toint，信任区域方法，MOS-SIAM系列。最佳方案。1，SIAM，费城，2000年·Zbl 0958.65071号 [3] J.K.Cullum和W.E.Donath，计算大型稀疏实对称矩阵的代数最大特征值和相应特征空间的块Lanczos算法，《决策与控制，包括第13届自适应过程研讨会》，IEEE，华盛顿特区，1974年，第505-509页。 [4] T.Davis和Y.Hu，佛罗里达大学稀疏矩阵集合，ACM变速器。数学。《软件》，38（2011），第1-25页·Zbl 1365.65123号 [5] E.de Sturler，基于GCR的嵌套Krylov方法，J.计算。申请。数学。，67（1996），第15-41页·Zbl 0854.65026号 [6] J.W.Demmel，应用数值线性代数，SIAM，费城，1997年·Zbl 0879.65017号 [7] H.A.Van der Vorst和C.Vuik，GMRESR：一系列嵌套的GMRES方法，J.数字。线性代数。申请。，1（1994年），第369–386页·Zbl 0839.65040号 [8] S.C.Eisenstat、H.Elman和M.H.Schultz，非对称线性方程组的变分迭代法，SIAM J.数字。分析。，20（1983年），第345-357页·Zbl 0524.65019号 [9] C.Fortin和H.Wolkowicz，信赖域子问题与半定规划，最佳。方法软件。，19（2004），第41-67页·Zbl 1070.65041号 [10] C.Fortin和H.Wolkowicz，信赖域子程序算法《带文档链接的算法》（2010年）。 [11] W.Gander、G.H.Golub、M.Heath和Urs von Matt，一个约束特征值问题，线性代数应用。，114/115（1989），第815-839页·兹伯利0666.15006 [12] D.M.盖伊，计算最优局部约束步骤，SIAM J.科学。统计师。计算。，2（1981年），第186-197页·Zbl 0467.65027号 [13] G.H.Golub和M.Heath，广义交叉验证作为选择良好岭参数的方法《技术计量学》，21（1979），第215-223页·Zbl 0461.62059号 [14] G.H.Golub和R.R.Underwood，计算特征值的分块Lanczos方法《数学软件III》，J.R.Rick主编，学术出版社，纽约，1977年，第361-377页·Zbl 0407.68040号 [15] G.H.Golub和U.von Matt，二次约束最小二乘与二次问题，数字。数学。，59（1991），第561-580页·Zbl 0745.65029号 [16] N.I.M.Gould、S.Lucidi、M.Roma和P.L.Toint，使用Lanczos方法求解信任区域子问题、SIAM J.Optim.、。，9（1999），第504-525页·Zbl 1047.90510号 [17] N.I.M.Gould、D.P.Robinson和H.S.Thorne，优化中信任域及其他正则化子问题的求解，数学。程序。计算。，2（2010年），第21-57页·Zbl 1193.65098号 [18] W.W.Hager，球面上二次曲线的最小化、SIAM J.Optim.、。，12（2001），第188–208页·Zbl 1058.90045号 [19] W.W.Hager和Y.Krylyuk，图划分与连续二次规划，SIAM J.离散数学。，12（1999），第500–523页·Zbl 0972.90086号 [20] A.Imakura、R.-C.Li和S.-L.Zhang，局部最优和重球GMRES方法，日本J.Indust。申请。数学。，33（2016年），第471-499页·兹比尔1354.65063 [21] J.J.Moreí和D.C.Sorensen，计算信任区域步骤，SIAM J.科学。统计师。计算。，4（1983），第553-572页·Zbl 0551.65042号 [22] J.Nocedal和S.Wright，数值优化第二版，施普林格出版社，纽约，2006年·Zbl 1104.65059号 [23] B.N.Parlett，对称特征值问题，经典应用。数学。20，SIAM，费城，1998年·Zbl 0885.65039号 [24] R.Rendl和H.Wolkowicz，信赖域子问题的半定框架及其在大规模极小化中的应用，数学。程序。，77（1997），第273-299页·Zbl 0888.90137号 [25] M.Rojas、S.A.Santos和D.C.Sorensen，大规模信任域子问题的一种新的无矩阵算法、SIAM J.Optim.、。，11（2000），第611-646页·Zbl 0994.65067号 [26] M.Rojas、S.A.Santos和D.C.Sorensen，算法873:LSTRS:MATLAB软件用于大规模信任区域子问题和正则化，ACM变速器。数学。《软件》，34（2008），第1-28页·Zbl 1291.65177号 [27] M.Rojas和D.C.Sorensen，大规模离散型不适定问题正则化的信赖域方法，SIAM J.科学。计算。，23（2002），第1842-1860页·Zbl 1006.86004号 [28] Y.Saad，线性系统的迭代方法，PWS，波士顿，1996年·Zbl 1031.65047号 [29] D.C.Sorensen，球面约束下大型二次函数的最小化、SIAM J.Optim.、。，7（1997），第141-161页·Zbl 0878.65044号 [30] 施泰浩，共轭梯度法与大规模优化中的信赖域，SIAM J.数字。分析。，20（1983年），第页，。626–637. ·Zbl 0518.65042号 [31] A.塔兰托拉，反问题理论阿姆斯特丹爱思唯尔出版社，1987年·Zbl 0875.65001号 [32] A.N.Tikhonov，不正确问题的规范化，苏联数学。道克。，4（1963年），第1624-1627页·Zbl 0183.11601号 [33] P.L.托因，一种高效的稀疏性牛顿最小化方法《稀疏矩阵及其使用》，I.S.Duff主编，学术出版社，伦敦，1981年，第57-88页·兹伯利0463.65045 [34] L.Xu、W.Li和D.Schuurmans，带线性约束的快速规范化切割，摘自2009年IEEE计算机学会计算机视觉和模式识别会议（CVPR）论文集，IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦，2009年，第2866-2873页。 [35] 杨伟华、张力宏、宋荣毅，黎曼流形上非线性规划的最优性条件，太平洋J.Optim。，10（2014年），第415-434页·Zbl 1322.90096号 [36] L.-H.Zhang、C.Shen和R.-C.Li，关于广义Lanczos信任域方法、SIAM J.Optim.、。，27（2017），第2110–2142页·Zbl 1380.90210号 [37] L.-H.Zhang、C.Shen、W.H.Yang和J.J.Juídice，求解大规模极值洛伦兹特征值问题的Lanczos方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，39（2018），第611-631页·Zbl 1390.90543号 [38] L.-H.Zhang、W.H.Yang、C.Shen和J.Feng，信任区域子问题Lanczos方法的误差界，前部。数学。中国，13（2018），第459-481页·Zbl 1392.90088号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。