弗拉迪斯拉夫·克拉夫琴科五世。；塞尔吉·托尔巴。；劳尔卡斯蒂略-佩雷斯 扰动贝塞尔方程解的贝塞尔函数的Neumann级数表示。 （英语） Zbl 1395.34016号 申请。分析。 97，编号5677-704（2018）. 摘要：形式的扰动贝塞尔方程正则解的新表示\[Lu=-u''+\左（\frac{l（l+1）}{x^2}+q（x）\right）u=\omega^2\]获得。解表示为关于（ω）一致收敛的贝塞尔函数的Neumann级数。对于级数的系数，根据谱参数幂级数（SPPS）方法中出现的递推积分系统，得到了显式的直接公式，并且便于数值计算递推积分公式。这个结果是基于应用经典嬗变（变换）算子理论的几个思想，最近发现了所涉及的嬗变算子的映射性质以及嬗变核的Fourier-Legendre级数展开。对于收敛速度估计，使用了渐近公式、Paley-Wiener定理和构造逼近理论的一些结果。我们表明，在其他可能的应用中获得的解析表示提供了一种简单有效的数值方法，能够以不降低的精度计算大型特征数据集。 引用于14文件 MSC公司： 34A25型 常微分方程分析理论：级数、变换、变换、运算微积分等。 34B30码 特殊常微分方程（Mathieu、Hill、Bessel等） 34L40码 特殊的常微分算子（Dirac、一维Schrödinger等） 第41页第25页 收敛速度，近似度 42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等） 34B24型 Sturm-Liouville理论 41A10号 多项式逼近 41A60型 渐近近似、渐近展开（最速下降等） 关键词：扰动贝塞尔方程；贝塞尔函数的诺依曼级数；嬗变算子；解的表示；勒让德多项式；收敛速率估计；光谱问题；数值方法 软件：MATSLISE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.V.Kravchenko}等人，应用。分析。97，第5号，677--704（2018；Zbl 1395.34016） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Boumenir，A；Chanane，B，计算贝塞尔型Sturm-Liouville系统的特征值，爱丁堡数学学会，42，257-265，（1999）·Zbl 0931.34063号 [2] 卡斯蒂略-佩雷斯，右；克拉夫琴科，VV；Torba，SM，扰动贝塞尔方程的谱参数幂级数，应用数学计算，220676-694，（2013）·Zbl 1329.34021号 [3] 卡斯蒂略-佩雷斯，R；克拉夫琴科，VV；Torba，SM，用光谱参数幂级数法分析分级折射率光纤，J Opt，17，025607（9p），（2015） [4] Chébli，H；菲图希，A；Hamza，MM，扰动贝塞尔算子的贝塞尔函数级数展开和变换，数学分析应用杂志，181,3789-802，（1994）·Zbl 0799.34079号 [5] 断头台，J-C；Ralston，JV，[0,1]上奇异Sturm-Liouville算子的逆谱理论，J Differ Equ，76，2，353-373，（1988）·Zbl 0688.34013号 [6] Kostenko，A；Teschl，G，关于扰动球面薛定谔算子的奇异Weyl–titchmarsh函数，J Differ Equ，2503701-3739，（2011）·Zbl 1219.34037号 [7] Okamoto，K，《光波导基础》（2000），圣地亚哥学术出版社（CL） [8] 魏德曼，J，常微分算子的谱理论，数学讲义，柏林：施普林格，1258，（1987）·Zbl 0647.47052号 [9] 沃森，GN，《贝塞尔函数理论论》，vi+804p。，（1996），剑桥大学出版社，剑桥 [10] Wilkins，JE，Neumann级数贝塞尔函数，Trans-Amer Math Soc，64，359-385，（1948）·兹伯利0038.22501 [11] 巴里茨，A；Jankov，D；Pogány，TK，Neumann系列Bessel函数，积分变换函数，23，7，529-538，（2012）·Zbl 1259.40001号 [12] 克拉夫琴科，VV；纳瓦罗，LJ；托尔巴，SM，用贝塞尔函数的诺依曼级数表示一维薛定谔方程的解，提交出版·Zbl 1426.34025号 [13] Sitnik，SM，关于Sonine–Poisson变换的幺正泛化问题的解决方法，贝尔戈罗德州立大学科学公报，数学物理，5，76，N°18，135-153，（2010） [14] 桑塔纳-贝加拉诺，JYu，CINVESTAV del IPN，（2016） [15] 克拉夫琴科，VV；托巴，SM；Santana-Bejarano，JYu，与扰动贝塞尔方程相关的广义波多项式和变换，提交出版·Zbl 1491.34044号 [16] Ya，V，Volk，关于奇异性为的微分方程的反演公式x个=0，Uspehi Matem Nauk（NS），8，4，141-151，（1953）·Zbl 0053.24501号 [17] Coz，M；Coudray，Ch，黎曼解与量子力学逆问题，数学物理杂志，17，6，888-893，（1976） [18] Kostenko，A；萨科诺维奇，A；Teschl，G，扰动球面Schrödinger算子的逆特征值问题，逆Prob，26，105013（14p），（2010）·Zbl 1227.34023号 [19] 菲图希，A；Hamza，MM，奇异二阶微分算子本征函数的统一展开，SIAM J.Math。Ana，21，1619-1632，（1990）·Zbl 0736.34055号 [20] 迪沃尔，RA；洛伦茨，GG，《构造逼近》，x+449p，（1993），施普林格-弗拉格出版社，柏林·Zbl 0797.41016号 [21] 克拉夫琴科，VV；Porter，RM，Sturm-Liouville问题的谱参数幂级数，数学方法应用科学，33459--468，（2010）·Zbl 1202.34060号 [22] Khmelnytskaya，KV；克拉夫琴科，VV；Rosu，HC，特征值问题，谱参数幂级数和现代应用，数学方法应用科学，381945-1969，（2015）·Zbl 1347.34128号 [23] 克拉夫琴科，VV；Torba，SM，特征值问题中的变换和谱参数幂级数，Oper Theory Adv Appl，228，209-238，（2013）·兹比尔1347.34130 [24] Adams，RA，Sobolev spaces，65，（1975），学术出版社，纯粹和应用数学，纽约（NY）·Zbl 0314.46030号 [25] Katznelson，Y，《谐波分析导论》，xviii+314p。，（2004），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0169.17902号 [26] Triebel，H，插值理论，函数空间，微分算子，528，（1978），北荷兰，阿姆斯特丹·Zbl 0387.46033号 [27] Titchmarsh，EC，傅里叶积分理论简介，x+394p。，（1986），切尔西，纽约（NY） [28] 布兰卡特，H；坎波斯，H；Khmelnytskaya，K，不连续系数的谱参数幂级数法，数学方法应用科学，38，10，2000-2011，（2015）·Zbl 1341.34035号 [29] Suetin，PK，经典正交多项式。第3版，480，（2005），莫斯科菲兹马特利特 [30] Jackson，D，《近似理论》。1930年原版的再版，（1994年），美国普罗维登斯数学学会（RI） [31] 普鲁德尼科夫，美联社；尤亚·布里奇科夫；Marichev，OI，Integrals and series，2750，（1986），Gordon&Breach Science Publishers，Special functions，New York（纽约）·Zbl 0733.00004号 [32] 阿布拉莫维茨，M；IA Stegun，《数学函数手册》（1972），纽约州多佛·Zbl 0543.33001号 [33] NM Lebedev，《特殊功能及其应用》（1972年），纽约州多佛·Zbl 0271.33001号 [34] Olver，F，《渐近与特殊函数》，Wellesley，（1997），A K Peters，马萨诸塞州·Zbl 0982.41018号 [35] 克拉夫琴科，VV；Torba，SM，嬗变算子的解析近似及其在谱问题高精度解中的应用，J Comput Appl Math，275，1-26，（2015）·Zbl 1337.65099号 [36] 勒杜，V；Van Daele，M，Matslise 2.0.：Sturm-Liouville计算的Matlab工具箱，ACM Trans Math Softw，42，29:1-18，（2016）·Zbl 1369.65094号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。