约翰·多伊尔。 二次域上具有小循环的二次多项式的前周期点。 （英语） 兹比尔1400.37109 数学。Z.公司。 289，编号1-2，729-786（2018）. 给定一个数域（K）上的多项式（f），可以构造一个有限有向图（G（f，K）），其顶点是（f）的（K）-有理预周期点，如果（f（alpha）=beta\），则边为（alpha\ to beta\）。动力学一致有界猜想P.莫顿和J.H.西尔弗曼【国际数学研究，1994年，第2期，97–109（1994；Zbl 0819.11045号)]-椭圆曲线（现已证明）强一致有界性猜想的动力学模拟-表明，当一个范围分别覆盖所有域和给定次数的所有多项式（n \geq 1）和（d \geq 2）时，我们只能找到有限多个这样的图，直到同构为止。Poonen给出了有理域（（n=1，d=2））上二次多项式的所有有向图的完整分类，前提是多项式不允许周期大于3的有理点。（这种假设被认为总是可以满足的。）这个场景是由作者提出的一个猜想设定的，即在（mathbb{Q}）的二次扩张上的任何二次多项式都不超过15个前周期点，并且关联图是46个图的集合之一，这些图都被明确列出。本文的主要结果（扩展[J.R.道尔等，《纽约数学杂志》。20, 507–605 (2014;Zbl 1391.37082号)])在周期的Poonen-like假设下，在证明这个猜想方面取得了实质性进展。作者证明，如果二次域上的二次多项式没有周期大于4的有理点，并且如果它的图（G）与上述任何图都不同构，那么（G）必须包含从两个小列表中选择的一个子图。该语句通过对可能子图的附加约束进行了改进。审核人：弗朗科·维瓦尔迪（伦敦） 引用于4文件 MSC公司： 37第05页 涉及多项式和有理映射的算术和非阿基米德动力系统 第35页 周期点的算术性质 关键词：前周期点；一致有界；动态模曲线 引文：Zbl 0819.11045号；Zbl 1391.37082号 软件：岩浆；电子数据 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.R.Doyle}，数学。Z.289，编号1--2，729--786（2018；Zbl 1400.37109） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 博斯玛，W；加农，J；Playout，C，岩浆代数系统。I.用户语言。计算代数与数论（伦敦，1993），J Symb。计算。，24, 235-265, (1997) ·Zbl 0898.68039号 ·doi:10.1006/jsco.1996.0125 [2] 博斯曼，J；布鲁恩，P；杜杰拉，A；Najman，F，数域上具有规定扭转的椭圆曲线的秩，国际数学。Res.不。IMRN，11，2885-2923，（2014）·Zbl 1308.11056号 ·doi:10.1093/imrn/rnt013 [3] Bousch，T.：动态完整变形的问题。奥赛中心巴黎南大学博士论文（1992年）·Zbl 0743.11058号 [4] Cassels，J.W.S.，Flynn，E.V.：《第二类曲线的中庸算法的序言》，伦敦数学学会讲座笔记系列，第230卷。剑桥大学出版社，剑桥（1996）·Zbl 0857.14018号 ·doi:10.1017/CBO9780511526084 [5] Chabauty，C，Sur LES points rationnels des courbes algébriques de genre supérieurál’unité，C.R.Acad。科学。巴黎，212882-885，（1941）·JFM 67.0105.01号 [6] 科尔曼，RF，Effective Chabauty，杜克数学。J.，52，765-770，（1985）·Zbl 0588.14015号 ·doi:10.1215/S0012-7094-85-05240-8 [7] 克雷莫纳，J.E.：《模数椭圆曲线的算法》，第2版。剑桥大学出版社，剑桥（1997）·Zbl 0872.14041号 [8] Doyle，J.R.：二次多项式映射的动态模曲线，预印本。arXiv:1707.02257·Zbl 1427.37071号 [9] Doyle，J.R.：二次域上二次多项式的动力学。乔治亚大学博士论文（2014）·Zbl 0036.30102号 [10] 多伊尔，JR；费伯，X；Krumm，D，二次域上二次多项式的前周期点，NY J.数学。，20, 507-605, (2014) ·Zbl 1391.37082号 [11] Doyle，J.R.，Krumm，D.，Wetherell，J.L.：二次域上二次多项式的前周期结构分类（准备中） [12] Faltings，G，Endlichkeitssätze für abelsche varietätenüber zahlkörpern，《发明》。数学。，73, 349-366, (1983) ·兹伯利0588.14026 ·doi:10.1007/BF01388432 [13] 弗林，EV；Poonen，B；Schaefer，E，二次多项式和第二类曲线上有理点的循环，杜克数学。J.，90，435-463，（1997）·兹比尔0958.11024 ·doi:10.1215/S0012-7094-97-09011-6 [14] Hutz，B；Ingram，P，关于poonen关于二次映射有理前周期点的猜想，《洛基山数学》。，43, 193-204, (2013) ·Zbl 1316.37042号 ·doi:10.1216/RMJ-2013-43-1-193 [15] Krumm，D.：模曲线上的二次点。乔治亚大学博士论文（2013） [16] Merel，L，Bornes pour la torises courbes elliptiques sur LES corps de nombres，发明。数学。，124, 437-449, (1996) ·Zbl 0936.11037号 ·doi:10.1007/s002220050059 [17] Milne，J.S.：雅各布品种。《算术几何》（Stors，Conn.，1984），1986年，第167-212页。施普林格，纽约（1984）·Zbl 2018年4月6日 [18] 莫顿，P，二次映射周期点的算术性质，Acta Arith。，62, 343-372, (1992) ·Zbl 0767.11016号 ·doi:10.4064/aa-62-4-343-372 [19] Morton，P，二次映射周期点的算术性质。二、 阿里斯学报。，87, 89-102, (1998) ·Zbl 1029.12002年 ·doi:10.4064/aa-87-2-89-102 [20] 莫顿，P；西尔弗曼，JH，有理函数的有理周期点，国际数学。Res.Not.，不适用。，2, 97-110, (1994) ·Zbl 0819.11045号 ·doi:10.1155/S1073792894000127 [21] 莫顿，P；Vivaldi，F，多项式映射的分岔和判别式，非线性，8571-584，（1995）·Zbl 0827.12001 ·doi:10.1088/0951-7715/8/4/006 [22] 诺斯科特，DG，代数簇上的周期点，《数学年鉴》。(2), 51, 167-177, (1950) ·Zbl 0036.30102号 ·doi:10.2307/1969504 [23] Panraksa，C.：二次多项式和动力单位的算术动力学。马里兰大学帕克学院博士论文（2011年） [24] Poonen，B，（{Q}）上二次多项式有理预周期点的分类：一个改进的猜想，数学。Z.，228，11-29，（1998）·Zbl 0902.11025号 ·doi:10.1007/PL00004405 [25] Reichert，M.A.：《Détermination explicite des courbes elliptiques ayant un groupe de torision non-平凡sur des corps de nombres quadriques sur》（文本bf{Q}），数论研讨会，1983-1984（塔伦斯，1983/1984），波尔多大学，塔伦斯，pp.Expl.No.11，33（1984）·JFM 67.0105.01号 [26] Silverman，J.H.：《动力系统的算术》，《数学研究生教材》，第241卷。施普林格，纽约（2007）·Zbl 1130.37001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-69904-2 [27] Stoll，M，给定曲线扭曲上有理点的独立性，Compos。数学。，142, 1201-1214, (2006) ·兹比尔1128.11033 ·doi:10.1112/S0010437X06002168 [28] 瓦尔德，R；Russo，P，二次函数的有理周期点\（Q_c（x）=x^2+c\），美国数学。周一。，101, 318-331, (1994) ·Zbl 0804.58036号 [29] 哥伦比亚特区华盛顿，由模曲线产生的循环四次域族，数学。公司。，57, 763-775, (1991) ·Zbl 0743.11058号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1991-1094964-6 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。