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贾忠孝;杨燕飞

改进的截断随机奇异值分解（MTRSVD）算法用于具有一般形式正则化的大规模离散不适定问题。 （英文） Zbl 1518.65037号

反向探测。 34，第5号，文章ID 055013，28 p.（2018）.
摘要：本文针对具有一般形式正则化的大规模线性离散不适定问题，提出了新的基于随机化的算法：（L_x）服从（A_x-b），其中（L）是正则化矩阵。我们的算法受到了改进的截断奇异值分解（MTSVD）方法的启发，它只适用于中小型问题，以及随机SVD（RSVD）算法，这些算法可以生成对\（A\）的良好低秩近似。我们通过将秩-（（k+q）RSVD近似值截断为\（A\），将秩-\（k\）截断随机SVD（TRSVD）近似值用于\（A~），其中\（q\）是一个过采样参数。由此产生的算法称为改进的TRSVD（MTRSVD）方法。在每一步中，我们使用LSQR算法来解决由此产生的内部最小二乘问题，该问题被证明随着\（k \）的增加而变得更好，因此LSQR收敛更快。对于严重、中度和轻度不适定问题，我们给出了RSVD和TRSVD近似精度的精确界，并大大改进了TRSVD逼近的已知基本界。我们证明了如何选择LSQR的停止容差，以保证计算的和精确的最佳正则化解具有相同的精度。数值实验表明，MTRSVD的最佳正则化解与截断广义奇异值分解（TGSVD）算法的最优正则化解一样精确，至少与一些现有的截断随机广义奇异值分裂（TRGSVD）算法的最佳正则解一样精确。

引用于5文件

MSC公司：

65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算

关键词：

MTRSVD公司;RSVD公司;TRSVD公司;TGSVD公司;离散不适定;一般形式正则化;LSQR（LSQR）

软件：

CRAIG公司;LSRN（LSRN）;UTV公司;LSQR（LSQR）;AIR工具;mctoolbox软件;规范化工具
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛Z.Jia｝和\textit｛Y.Yang｝，逆问题。34，第5号，文章ID 055013，28 p.（2018；Zbl 1518.65037）
全文： 内政部 arXiv公司

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