约翰内斯·布卢姆林;卡斯滕·施耐德 量子场论中精确计算的分析计算方法。 (英语) Zbl 1392.81192号 国际J.模型。物理学。A类 33,第17号,文章ID 1830015,35 p.(2018). 摘要:综述了量子场论中单尺度观测值多回路修正的主要数学计算方法的现状,以及相关的数学数、函数空间和代数。目前,无质量单标度量可以在QCD中解析计算为4回路级,单质量和双质量量可以在3回路级,而零标度量已经计算为5回路级。计划测量的精度要求,特别是在FCC-ee,对理论构成了重大挑战,需要对当前已知方法进行重要扩展。 引用于22文件 MSC公司: 81T18型 费曼图 81伏05 强大的相互作用,包括量子色动力学 81T15型 量子场论问题的微扰重整化方法 46升60 自伴算子代数在物理学中的应用 关键词:费曼图;主积分;解析计算;微分方程;求和技术;梅林-巴恩斯积分;迭代积分;嵌套和;椭圆解 软件:OreSys公司;雷杜泽;琥珀色;表格;X夏季;SageMath公司;谐波和;高尔夫95 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Blümlein}和\textit{C.Schneider},国际期刊Mod。物理学。A 33,17号,文章ID 1830015,35 p.(2018;Zbl 1392.81192) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] 未来环形对撞机,https://en.wikipedia.org/wiki/Future_Circular_Collider网站; TH FCC-ee设计研究,http://tlep.web.cern.ch。 [2] 't Hooft,G。;Veltman,M.J.G.,编号。物理学。B、 153365(1979) [3] 胡夫特,G。;Veltman,M.J.G.,《北约科学》。序列号。B、 4177(1974) [4] Veltman,M.J.G.,《图解:费曼规则之路》,4,(1994),剑桥大学出版社,剑桥 [5] A.丹尼。;迪特迈尔,S.,Nucl。物理学。B、 658175(2003)·Zbl 1027.81517号 [6] 比诺,T。;吉列特,J.P。;Heinrich,G。;Pilon,E。;Reiter,T.,计算。物理学。社区。,180, 2317, (2009) ·Zbl 1197.81004号 [7] 弗莱舍,J。;Riemann,T.,《物理学》。版本D,83,073004,(2011) [8] 弗莱舍,J。;Riemann,T.,《物理学》。莱特。B、 707375(2012) [9] 弗莱舍,J。;Jegerlehner,F。;塔拉索夫,O.V.,Nucl。物理学。B、 672303(2003)·Zbl 1058.81605号 [10] Blümlein,J。;潘,K.H。;Riemann,T.,《物理学学报》。波兰。B、 482313(2017) [11] J.Blümlein、K.H.Phan和T.Riemann,DESY 17-079。 [12] Klein,F.,Vorlesungenüber die hypergeometrische Funktion:1893/94,39,(1933),柏林斯普林格·JFM 59.0375.11号文件 [13] Bailey,W.N.,广义超几何级数,(1935),剑桥大学出版社,剑桥·合同格式61.0406.01 [14] Slater,L.J.,广义超几何函数,(1966),剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 0135.28101号 [15] 阿佩尔,P。;Kampéde Fériet,J.,《Hypergéométriques et Hypersphériques》,Polynomes D’Hermite出版社,(1926年),巴黎Gauthier-Villars·JFM 52.0361.13号文件 [16] 阿佩尔(Appell,P.),《多元化变量的功能》(Les Fonctions Hypergéométriques de Plusieur Variables),(1925年),巴黎高瑟维拉斯·表格51.0281.09 [17] Kampéde Fériet,J.,《Hypergéométrique广场》,(1937年),巴黎高瑟维拉斯·Zbl 0017.30501号 [18] Exton,H.,《多重超几何函数及其应用》(1976),Ellis Horwood,Chichester·Zbl 0337.33001号 [19] Exton,H.,《超几何积分手册》,(1978),Ellis Horwood,Chichester·Zbl 0377.33001号 [20] Schlosser,M.J。;施耐德,C。;Blümlein,J.,《量子场论中的计算机代数:积分、求和和和特殊函数》,305-324,(2013),施普林格,维恩·Zbl 1276.81004号 [21] Srivastava,H.M。;Karlsson,P.W.,《多重高斯超几何级数》(1985),Ellis Horwood,Chichester·Zbl 0552.33001号 [22] Lauricella,G.,Ren。循环。马特·巴勒莫,7111,(1893)·JFM 25.0756.01号 [23] Saran,S.,Ganita,577(1954) [24] Saran,S.,《数学学报》。,93, 293, (1955) [25] Blümlein,J.,RADCOR2011,048,(2011) [26] Berends,F.A。;van Neerven,W.L。;Burgers,G.J.H.,编号。物理学。B、 297429(1988) [27] 布吕姆林,J。;De Freitas,A。;范内尔文,W.,Nucl。物理学。B、 855508(2012)·Zbl 1229.81312号 [28] 汉堡,R。;van Neerven,W.L。;Matsuura,T.,女。物理学。B、 359343(1991) [29] Zijlstra,E.B。;van Neerven,W.L.,编号。物理学。B、 383525(1992) [30] 布扎,M。;Matiounine,Y。;史密斯,J。;Migneron,R。;van Neerven,W.L.,编号。物理学。B、 472611(1996) [31] Lewin,L.,《二元论和相关函数》,(1958),麦克唐纳,伦敦·兹伯利0083.35904 [32] Lewin,L.,《多对数及其相关函数》,(1981年),纽约州北霍兰德·Zbl 0465.33001号 [33] 尼尔森,N.,新利奥波德学报。,90, 125, (1909) [34] Kölbig,K.S。;Mignoco,J.A。;Remiddi,E.,位数字。数学。,10, 38, (1970) ·Zbl 0196.17302号 [35] Kölbig,K.S.,SIAM J.数学。分析。,17, 1232, (1986) ·Zbl 0606.33013号 [36] 德沃托,A。;Duke,D.W.,Riv.Nuovo Cimento,7,1,(1984) [37] 哈兰德,R。;Steinhauser,M.,程序。第部分。编号。物理。,43, 167, (1999) [38] Vermaseren,J.,国际期刊Mod。物理学。A、 2037年(1999年)14日·Zbl 0939.65032号 [39] Blümlein,J。;Kurth,S.,物理学。修订版D,6014018,(1999年) [40] 雷米迪,E。;Vermaseren,J.,国际期刊Mod。物理学。A、 15725(2000)·Zbl 0951.33003号 [41] 莫赫,S。;Vermaseren,J。;Vogt,A.,编号。物理学。B、 688101(2004)·兹比尔1149.81371 [42] 沃格特,A。;莫赫,S。;维尔马塞伦,J.,Nucl。物理学。B、 691129(2004)·Zbl 1109.81374号 [43] Vermaseren,J。;沃格特,A。;Moch,S.,编号。物理学。B、 724,3,(2005)·Zbl 1178.81286号 [44] Ablinger,J。;贝林,A。;Blümlein,J。;De Freitas,A。;冯·曼特乌费尔,A。;施耐德,C.,Nucl。物理学。B、 922,1,(2017)·Zbl 1373.81370号 [45] 比伦鲍姆,I。;Blümlein,J。;克莱因,S。;施耐德,C.,Nucl。物理学。B、 803,1,(2008)·Zbl 1190.81133号 [46] Ablinger,J。;Blümlein,J。;克莱因,S。;施耐德,C。;Wißbrock,F.,编号。物理学。B、 844,26,(2011)·Zbl 1207.81160号 [47] Ablinger,J。;贝林,A。;Blümlein,J。;De Freitas,A。;Hasselhuhn,A。;冯·曼特乌费尔,A。;圆形,M。;施耐德,C。;Wißbrock,F.,挪威。物理学。B、 886733(2014)·Zbl 1325.81168号 [48] 莫赫,S。;尤尔,P。;Weinzierl,S.,J.数学。物理。,43, 3363, (2002) ·兹比尔1060.33007 [49] Ablinger,J。;Blümlein,J。;Schneider,C.,J.数学。物理。,54, 082301, (2013) ·Zbl 1295.81071号 [50] Ablinger,J。;Blümlein,J。;Schneider,C.,J.数学。物理。,52, 102301, (2011) ·Zbl 1272.81127号 [51] Ablinger,J。;Blümlein,J。;Raab,C.G。;Schneider,C.,J.数学。物理。,55, 112301, (2014) ·Zbl 1306.81141号 [52] Tricomi,F.G.,Elliptische Funktitonen,(1948),Geest&Portig,莱比锡·Zbl 0032.27701号 [53] 布罗德赫斯特,D.J。;弗莱舍,J。;塔拉索夫,O.V.,Z.Phys。C、 60、287(1993) [54] 拉波尔塔,S。;雷米迪,E.,女。物理学。B、 704349(2005)·Zbl 1119.81356号 [55] 布洛赫,S。;Vanhove,P.,J.数字理论,148,328,(2015)·Zbl 1319.81044号 [56] 亚当斯,L。;博格纳,C。;Weinzierl,S.,J.数学。物理。,54,052303,(2013)·Zbl 1282.81193号 [57] 亚当斯,L。;博格纳,C。;Weinzierl,S.,J.数学。物理。,55, 102301, (2014) ·Zbl 1298.81204号 [58] 亚当斯,L。;博格纳,C。;Weinzierl,S.,J.数学。物理。,56, 072303, (2015) ·兹比尔1320.81059 [59] 亚当斯,L。;博格纳,C。;Weinzierl,S.,J.数学。物理。,57, 032304, (2016) ·Zbl 1333.81283号 [60] 亚当斯,L。;博格纳,C。;Schweitzer,A。;Weinzierl,S.,J.数学。物理。,57, 122302, (2016) ·Zbl 1353.81097号 [61] J.Ablinger、J.Blümlein、A.De Freitas、M.van Hoeij、E.Imamoglu、C.G.Raab、C.S.Radu和C.Schneider,费曼图的迭代椭圆积分和超几何积分,数学杂志。物理学。(2018),印刷体,arXiv:1706.01299[hep-th]·Zbl 1394.81164号 [62] Serre,J.-P.,《算术课程》(1973年),柏林斯普林格·Zbl 0256.12001号 [63] 科恩,H。;Strömberg,F.,《模块化形式:经典方法》,179,(2017),AMS,普罗维登斯,RI·Zbl 1464.11001号 [64] Ono,K.,《模块化网络:模块形式和q序列系数的算术》,102,(2004),AMS,Providence,RI·Zbl 1119.11026号 [65] Barnes,E.W.,Q.J.数学。,41, 136, (1910) [66] 梅林,H.,数学。安,68,305,(1910)·JFM 41.050.04号 [67] Czakon,M.,《计算》。物理学。社区。,175559,(2006年)·Zbl 1196.81054号 [68] 斯米尔诺夫,A。;斯米尔诺夫,V.,《欧洲物理学》。J.C,62,445,(2009年)·Zbl 1188.81090号 [69] Gluza,J。;Kajda,K。;黎曼,T.,计算机。物理学。社区。,177, 879, (2007) ·Zbl 1196.81131号 [70] Blümlein,J。;克莱因,S。;施耐德,C。;Stan,F.,J.符号。计算。,4711267,(2012年)·Zbl 1242.81005号 [71] Karr,M.,J.ACM,28,305(1981) [72] Bronstein,M.,J.Symbol。计算。,29, 841, (2000) ·Zbl 0961.12004号 [73] C.施耐德,差分域中的符号求和,博士论文RISC,约翰内斯·开普勒大学,林茨技术报告01-17(2001)。 [74] Schneider,C.,Timisoara Ser.大学。材料-通知。,42, 163, (2004) ·Zbl 1112.68139号 [75] 施耐德,C.,J.Differ。埃克。申请。,11, 799, (2005) ·Zbl 1087.33011号 [76] 施耐德,C.,应用。代数工程通讯。计算。,16, 1, (2005) ·Zbl 1101.39001号 [77] 施耐德,C.,J.代数应用。,6, 415, (2007) ·Zbl 1120.33023号 [78] 施耐德,C。;凯里,A。;埃尔伍德博士。;Paycha,S。;Rosenberg,S.,《动机、量子场论和伪微分算子》,12,285-308,(2010),美国数学学会·Zbl 1205.00080号 [79] Schneider,C.,Ann.Combina.,14,533,(2010)·Zbl 1232.33034号 [80] 施耐德,C。;古铁雷斯,J。;席乔,J。;Weimann,M.,《计算机代数与多项式,代数与数论的应用》,8942157-191,(2015),施普林格出版社·Zbl 1335.68004号 [81] 施耐德,C.,J.Symbol。计算。,43, 611, (2008) ·Zbl 1147.33006号 [82] 施耐德,C.,J.Symbol。计算。,72,82,(2016)·Zbl 1328.12015年 [83] 施耐德,C.,J.Symbol。计算。,80, 616, (2017) ·Zbl 1403.12002号 [84] 施耐德,C.,塞姆。洛萨。组合,56,1,(2007) [85] 施耐德,C。;施耐德,C。;Blümlein,J.,《量子场论中的计算机代数:积分、求和和和特殊函数》,325-360,(2013),施普林格,维恩·Zbl 1276.81004号 [86] Chetyrkin,K.G。;Tkachov,F.V.,编号。物理学。B、 192159(1981) [87] Laporta,S.,国际期刊Mod。物理学。A、 15087(2000)·兹伯利0973.81082 [88] Studerus,C.,计算。物理学。社区。,181, 1293, (2010) ·Zbl 1219.81133号 [89] A.von Manteuffel和C.Studerus,Reduze 2-分布式Feynman积分约简,arXiv:120.4330[hep-ph]·Zbl 1219.81133号 [90] P.Marquard和D.Seidel,这个算法,未发表。 [91] S.Gerhold,线性Ore算子方程的解耦系统林茨J.开普勒大学RISC硕士论文(2002年)。 [92] Bostan,A。;Chyzak,F。;西班牙帕纳菲厄。,两种解耦算法的复杂性估计,程序。ISSAC’13·Zbl 1360.68919号 [93] Bürcher,基本原理Normalformen von pseudo-lineen Abbildungen,硕士论文,Mathematik,ETH Zürich(1994)。 [94] Czakon,M。;米托夫,A.,Nucl。物理学。B、 824111(2010)·Zbl 1196.81231号 [95] Nogueira,P.,J.计算。物理。,105, 279, (1993) ·Zbl 0782.68091号 [96] van Ritbergen,T。;Schellekens,A。;Vermaseren,J.,国际期刊Mod。物理学。A、 14、41、(1999)·Zbl 0924.22017号 [97] Nakanishi,N.,《图论和费曼积分》,(1971),Gordon和Breach,纽约·Zbl 0212.29203号 [98] Lefschetz,S.,代数拓扑的应用:图和网络,Picard-Lefschez理论和Feynman积分,(1975),Springer,Berlin·Zbl 0328.55001号 [99] 博格纳,C。;Weinzierl,S.,《国际期刊》Mod。物理学。A、 252585(2010)·Zbl 1193.81072号 [100] J.A.M.Vermaseren,FORM的新功能,arXiv:math-ph/0010025·Zbl 1309.68231号 [101] M.Tentyukov、D.Fliegner、M.Frank、A.Onischenko、A.Retey、H.M.Staudenmaier和J.A.M.Vermaseren,ParFORM:符号操作程序FORM的并行版本,arXiv:cs/0407066。 [102] Tentyukov,M。;Vermaseren,J.,计算机。物理学。社区。,181, 1419, (2010) [103] B.Ruijl、U.Takahiro和J.A.M.Vermaseren,表格版本4.2,arXiv:1707.06453[hep-ph]。 [104] 阿纳斯塔西乌,C。;Lazopoulos,A.,J.高能物理学。,07, 046, (2004) [105] Smirnov,A.,J.高能物理。,10, 107, (2008) ·Zbl 1245.81033号 [106] Hepp,K.,Commun。数学。物理。,2, 301, (1966) ·Zbl 1222.81219号 [107] 比诺,T。;Heinrich,G.,编号。物理学。B、 585741(2000年)·Zbl 1042.81565号 [108] Z.纳吉。;Soper,D.E.,物理学。D版,74093006,(2006) [109] 阿纳斯塔西乌,C。;比尔利,S。;Daleo,A.,J.高能物理学。,05, 071, (2007) [110] 斯米尔诺夫,A.V。;Tentyukov,M.N.,计算机。物理学。社区。,180, 735, (2009) ·Zbl 1198.81044号 [111] Carter,J。;Heinrich,G.,《计算》。物理学。社区。,182, 1566, (2011) ·Zbl 1262.81119号 [112] 斯米尔诺夫,A.V。;斯米尔诺夫,V.A。;Tentyukov,M.,《计算》。物理学。社区。,182, 790, (2011) ·Zbl 1214.81171号 [113] 贝克尔,S。;Reuschle,C。;Weinzierl,S.,J.高能物理学。,12, 013, (2010) ·Zbl 1294.81267号 [114] 贝克尔,S。;罗伊施勒,C。;Weinzierl,S.,J.高能物理学。,1207, 090, (2012) [115] 贝克尔,S。;Götz,D。;Reuschle,C。;施万,C。;Weinzierl,S.,物理学。修订稿。,108032005(2012年) [116] Smirnov,A.V.,《计算》。物理学。社区。,204, 189, (2016) ·Zbl 1378.65075号 [117] S.Borowka、T.Gehrmann和D.Hulme,arXiv:1804.06824[hep-ph]。 [118] H.R.P.Ferguson和D.H.Bailey,多项式时间、数值稳定的整数关系算法,RNR技术报告RNR-91-032(1992)。 [119] Borwein,J.M。;Bradley,D.M。;布罗德赫斯特,D.J。;Lisonek,P.,翻译。美国数学。《社会学杂志》,353907,(2001)·Zbl 1002.11093号 [120] 拉波尔塔,S.,Phys。莱特。B、 772232(2017) [121] 卢瑟,T。;迈尔,A。;Marquard,P。;Schröder,Y.,J.高能物理学。,10, 166, (2017) ·Zbl 1383.81343号 [122] Blümlein,J。;布罗德赫斯特,D。;Vermaseren,J.,计算。物理学。社区。,181, 582, (2010) ·Zbl 1221.11183号 [123] Baikov,P.A。;Chetyrkin,K.G。;Kühn,J.H.,《物理学》。修订稿。,118, 082002, (2017) [124] Herzog,F。;Ruijl,B。;上田,T。;Vermaseren,J。;Vogt,A.,J.高能物理学。,02, 090, (2017) ·Zbl 1377.81103号 [125] 比伦鲍姆,I。;Blümlein,J。;克莱因,S.,女。物理学。B、 820417(2009)·Zbl 1194.81244号 [126] Nörlund,N.E.,Vorlesungenüber Differenzenrechnung,(1924),柏林斯普林格·JFM 50.0315.02标准 [127] 拉林,S.A。;van Ritbergen,T。;Vermaseren,J.A.M.,Nucl公司。物理学。B、 427,41,(1994) [128] 拉林,S.A。;Nogueira,P。;van Ritbergen,T。;Vermaseren,J.A.M.,Nucl.出版社。物理学。B、 492338(1997) [129] Retey,A。;Vermaseren,J.A.M.,Nucl.出版社。物理学。B、 604281(2001) [130] 布鲁姆林,J。;Vermaseren,J.A.M.,《物理学》。莱特。B、 606130(2005) [131] 考尔斯,M。;Jaroschek,M。;约翰逊,F。;古铁雷斯,J。;Schicho,J。;Weimann,M.,《计算机代数与多项式》,8942,105-125,(2015),柏林斯普林格出版社·Zbl 1335.68004号 [132] ,http://www.sagemath.org/。 [133] Blümlein,J。;考尔斯,M。;克莱因,S。;施耐德,C.,计算。物理学。社区。,180, 2143, (2009) ·兹比尔1197.81037 [134] J.Ablinger、J.Blümlein、P.Marquard、N.Rana和C.Schneider,邮编:18-052、18-053。 [135] Ablinger,J。;贝林,A。;Blümlein,J。;De Freitas,A。;冯·曼特乌费尔,A。;施耐德,C.,QCDEV2017031,(2017) [136] R.Hamberg等人,二阶胶子对物理量的贡献莱顿大学博士论文(1991年)。 [137] 比伦鲍姆,I。;Blümlein,J。;克莱因,S.,Nucl。物理学。B、 78040(2007) [138] 惠特克,E.T。;Watson,G.N.,《现代分析课程》(1996),剑桥大学出版社,剑桥·JFM 45.0433.02型 [139] 阿纳斯塔西乌,C。;格洛弗,E.W.N。;Oleari,C.,编号。物理学。B、 572307(2000) [140] 阿纳斯塔西乌,C。;格洛弗,E.W.N。;Oleari,C.,编号。物理学。B、 565445(2000)·Zbl 0956.81053号 [141] Ablinger,J。;Blümlein,J。;Hasselhuhn,A。;克莱因,S。;施耐德,C。;Wißbrock,F.,编号。物理学。B、 86452(2012)·Zbl 1262.81184号 [142] Ablinger,J。;贝林,A。;Blümlein,J。;De Freitas,A。;冯·曼特乌费尔,A。;施耐德,C.,计算。物理学。社区。,202, 33, (2016) ·Zbl 1348.81034号 [143] 格鲁扎,J。;Kajda,K。;Riemann,T。;Yundin,V.,《欧洲物理学》。J.C,71,1516(2011) [144] 杜博维克,I。;Gluza,J。;黎曼,T。;Usovitsch,J.,LL2016,034,(2016) [145] 杜博维克,I。;Freitas,A。;Gluza,J。;Riemann,T。;Usovitsch,J.,《物理学》。莱特。B、 762184(2016) [146] 冯·曼特乌费尔,A。;装甲,E。;Schabinger,R.M.,J.高能物理学。,02, 120, (2015) ·Zbl 1388.81378号 [147] 布朗,F.,Commun。数学。物理。,287, 925, (2009) ·Zbl 1196.81130号 [148] 装甲,E.,计算。物理学。社区。,188, 148, (2015) ·Zbl 1344.81024号 [149] Ablinger,J。;Blümlein,J。;拉布,C。;施耐德,C。;Wißbrock,F.,编号。物理学。B、 885409(2014)·Zbl 1323.81097号 [150] F.博士Wißbrock,\(O(\alpha_s^3)\)对结构函数重味Wilson系数的贡献\(F_2(x,Q^2)\)在\(Q^2\gg m^2\),博士论文,TU Dortmund(2015)。 [151] 阿尔姆克维斯特,G。;Zeilberger,D.,J.符号。计算。,10, 571, (1990) ·Zbl 0717.33004号 [152] 阿帕戈杜,M。;Zeilberger,D.,高级应用程序。数学。,37, 139, (2006) ·Zbl 1108.05010号 [153] J.Ablinger,粒子物理中特殊函数的计算机代数算法林茨J.开普勒大学博士论文(2012),arXiv:1305.0687[math-Ph]。 [154] Kotikov,A.V.,物理。莱特。B、 254158(1991) [155] Z·伯尔尼。;Dixon,L.J。;Kosower,D.A.,物理学。莱特。B、 302299(1993) [156] Remiddi,E.,Nuovo Cimento A,110,1435,(1997) [157] Gehrmann,T。;雷米迪,E.,女。物理学。B、 580485(2000)·Zbl 1071.81089号 [158] Ablinger,J。;Blümlein,J。;施耐德,C。;Blümlein,J.,《量子场论中的计算机代数:积分、求和和和特殊函数》,1-32,(2012),施普林格,维恩 [159] 阿布拉莫夫,S.A。;佩特科夫舍克,M。;von zur Gathern,J.,线性微分方程和差分方程的D'alembertian解,Proc。ISSAC’94,169-174,(1994),ACM出版社·Zbl 0919.34013号 [160] Ablinger,J.,RADCOR2017,001,(2017) [161] 歌手,M.F.,Amer。数学杂志。,103, 661, (1981) ·Zbl 0477.12026号 [162] 科瓦西奇,J.J.,J.符号。计算。,2, 3, (1986) [163] J.Ablinger、A.Behring、J.Blümlein、G.Falcioni、A.De Freitas、P.Marquard、N.Rana和C.Schneider,arXiv:1712.09889[hep-ph]。 [164] C.G.Raab,微分场中的定积分林茨J.开普勒大学博士论文(2012)。 [165] 科蒂科夫,A.V。;迪亚科诺夫,D.,《量子场论中的细微差别》,中最大超越性的性质\(N=4\)超对称杨美尔,150-174,(2010),杜布纳JINR [166] Henn,J.M.,《物理学》。修订稿。,110, 251601, (2013) [167] Henn,J.M.和J.Phys。A、 48153001(2015)·Zbl 1312.81078号 [168] 扎哈罗夫,V.E。;马纳科夫,S.V。;Novikov,S.P。;Pitaevskii,L.P.,Teoria Solitonov:Metod Obratnoi Zadatschi(1980),莫斯科诺卡·Zbl 0598.35003号 [169] Sakovich,S.Yu。,《物理学杂志》。A: 数学。Gen.,28,2861(1995)·兹伯利0843.35116 [170] Lie,S.,Vorlesungenüber Differentialgleichungen mit Bekannten Infinitesimalen Transformationen,(1891),Teubner,Leipzig·JFM 23.0351.01号 [171] Lee,R.N.,J.高能物理。,04, 108, (2015) ·Zbl 1388.81109号 [172] Prausa,M.,计算。物理学。社区。,219, 361, (2017) ·Zbl 1411.81019号 [173] 吉图里亚,O。;Magerya,V.,《计算》。物理学。社区。,219, 329, (2017) ·Zbl 1411.81015号 [174] Meyer,C.,《计算》。物理学。社区。,222, 295, (2018) [175] Gorishnii,S.G。;拉林,S.A。;苏格拉泽,L.R。;Tkachov,F.V.,计算。物理学。社区。,55, 381, (1989) [176] Baikov,P.A.,物理学。莱特。B、 385404(1996) [177] 斯米尔诺夫,V.A。;斯坦豪泽,M.,Nucl。物理学。B、 6721992003年·Zbl 1058.81606号 [178] B.Ruijl、T.Ueda和J.A.M.Vermaseren,arXiv:1704.06650[每小时]。 [179] Herzog,F。;Ruijl,B.,J.高能物理学。,05, 037, (2017) [180] 哈兰德,R。;Seidesticker,T。;Steinhauser,M.,物理学。莱特。B、 426125(1998) [181] Seidensticker,T.,《美国国家科学院院刊》。第六届物理研究新计算技术国际研讨会 [182] Blümlein,J。;Schneider,C.,物理学。莱特。B、 771、31、(2017)·Zbl 1372.81146号 [183] Ablinger,J。;布吕姆林,J。;施耐德,C.,523,012060,(2014) [184] 佩特科夫舍克,M。;Wilf,H.S。;Zeilberger,D.,(A=B),(1996),A.K.Peters,马萨诸塞州韦尔斯利·Zbl 0848.05002号 [185] 佩特科夫舍克,M。;Zakrajšek,H。;施耐德,C。;Blümlein,J.,《量子场论中的计算机代数:积分、求和和和特殊函数》,259-284,(2013),施普林格,维恩·Zbl 1276.81004号 [186] Ablinger,J。;Blümlein,J。;克莱因,S。;施耐德,C.,Nucl。物理学。B(程序补充),205-206,110,(2010) [187] 施耐德,C.,523,012037,(2014) [188] Wilf,H。;Zeilberger,D.,《发明》。数学。,108, 575, (1992) [189] K.Wegschaider,二项多um恒等式的计算机生成证明,硕士论文,RISC,J.开普勒大学(1997)。 [190] Zeilberger,D.,J.计算。申请。数学。,32,321,(1990年)·Zbl 0738.33001号 [191] Chyzak,F.,离散数学。,217, 115, (2000) [192] Blümlein,J。;圆形,M。;施耐德,C。;Schneider,C.公司。;Zima,E.,《计算机代数进展——纪念谢尔盖·阿布拉莫夫70岁生日》,WWCA 2016,51-92,(2017),柏林斯普林格 [193] Blümlein,J。;Hasselhuhn,A。;施耐德,C.,RADCOR2011,032,(2011) [194] 施耐德,C。;De Freitas,A。;Blümlein,J.,LL2014,017,(2014) [195] 施耐德,C。;Ablinger,J。;Blümlein,J。;de Freitas,A.,RADCOR2015,060,(2015) [196] Ablinger,J。;施耐德,C。;贝林,A。;Blümlein,J。;de Freitas,A.,LL2016,005,(2016) [197] Symanzik,K.,Commun公司。数学。物理。,18, 227, (1970) ·Zbl 0195.55902号 [198] Callan,C.G.Jr.,物理。修订版D,21541(1970) [199] 贝林,A。;比伦鲍姆,I。;Blümlein,J。;De Freitas,A。;克莱因,S。;Wißbrock,F.,《欧洲物理学》。J.C,74,3033,(2014) [200] Jezabek,M.,Z.物理。C、 56285(1992) [201] Skrzypek,M.,物理学报。波隆。B、 23135(1992) [202] Przybycien,M.,《物理学学报》。波隆。B、 241105(1993) [203] Blümlein,J。;里默斯马,S。;Vogt,A.,《欧洲物理学》。J.C,1255,(1998) [204] Arbuzov,A.B.,《物理学》。莱特。B、 470、252(1999) [205] Blümlein,J。;Kawamura,H.,编号。物理学。B、 708467(2005) [206] Blümlein,J。;Kawamura,H.,欧洲物理学会。J.C,51,317,(2007) [207] Blümlein,J。;Kawamura,H.,物理学。莱特。B、 553242(2003) [208] Blümlein,J.,项目。第部分。编号。物理。,69, 28, (2013) [209] Ablinger,J.,LL2014,019,(2014) [210] J.Ablinger,粒子物理调和和的计算机代数工具箱《文凭论文》,JKU Linz(2009),arXiv:1011.1176[math-ph]。 [211] 杜尔,C。;Gangl,H。;罗德斯,J.R.,J.高能物理学。,10, 075, (2012) ·Zbl 1397.81355号 [212] Reutenauer,C.,自由李代数,(1993),克拉伦登出版社,牛津·Zbl 0798.17001号 [213] Blümlein,J.,计算。物理学。社区。,159, 19, (2004) ·Zbl 1097.11063号 [214] 霍夫曼,M.E.,J.代数组合,11,49,(2000)·Zbl 0959.16021号 [215] Hopf,H.,Ann.数学。,42, 22, (1941) ·联合表格67.0747.01 [216] Milner,J。;摩尔·J·安·数学。,81, 211, (1965) ·Zbl 0163.28202号 [217] 斯威德勒,M.E.,霍普夫代数,(1969),本杰明,纽约·Zbl 0194.32901号 [218] Kreimer,D.,高级理论家。数学。物理。,2, 303, (1998) ·Zbl 1041.81087号 [219] 康奈斯,A。;克雷默,D.,Commun。数学。物理。,199, 203, (1998) ·Zbl 0932.16038号 [220] 康纳斯,A。;克雷默,D.,Commun。数学。物理。,210, 249, (2000) ·Zbl 1032.81026号 [221] 康奈斯,A。;克雷默,D.,Commun。数学。物理。,216, 215, (2001) ·Zbl 1042.81059号 [222] Lyndon,R.C.,翻译。阿默尔。数学。《社会学杂志》,77,202,(1954)·Zbl 0058.01702号 [223] Lyndon,R.C.,翻译。阿默尔。数学。《社会学杂志》,78,329,(1955)·Zbl 0066.27701号 [224] Radford,D.E.,J.代数,58,432,(1979)·Zbl 0409.16011号 [225] Witt,E.,J.Reine Angew。数学。,177, 152, (1937) ·JFM 63.0089.02号 [226] Witt,E.,数学。Zeitschr.公司。,64, 195, (1956) ·Zbl 0070.02903号 [227] Ablinger,J。;Schneider,C.,Ann.Combin,22213,(2018)·Zbl 1444.11153号 [228] Nielsen,N.,Handbuch der Theorye der Gammafunkation,(1906),莱比锡特伯纳·JFM 37.0450.01号 [229] 兰道,E.,Sitz。数学-自然。Kl.Bayerische Akad公司。威斯。慕尼黑,36151,(1906年) [230] Blümlein,J.,粘土数学。程序。,12, 167, (2010) [231] Blümlein,J.,计算。物理学。社区。,180, 2218, (2009) ·Zbl 1197.81036号 [232] Blümlein,J.,计算。物理学。社区。,133,76,(2000年)·Zbl 0977.65120号 [233] Blümlein,J。;Moch、S.-O.、Phys。莱特。B、 614,53,(2005) [234] A.V.Kotikov和V.N.Velizhanin,深层非弹性结构函数梅林矩的解析延拓,arXiv:hep-ph/0501274。 [235] Blümlein,J。;拉文德兰,V.,Nucl。物理学。B、 716128(2005) [236] Blümlein,J。;拉文德兰,V.,Nucl。物理学。B、 749,1,(2006) [237] Maitre,D.,《计算》。物理学。社区。,174, 222, (2006) ·Zbl 1196.68330号 [238] Gehrmann,T。;Remiddi,E.,《计算》。物理学。社区。,141, 296, (2001) ·Zbl 0991.65022号 [239] Ablinger,J。;Blümlein,J。;圆形,M。;施耐德,C.,RADCOR2017,010,(2017) [240] Henn,J。;斯米尔诺夫,A.V。;斯米尔诺夫,V.A。;Steinhauser,M.,J.高能物理学。,2017年7月1日·Zbl 1373.81385号 [241] Kummer,E.E.,J.Reine Angew。数学。,21, 74, (1840) [242] Poincaré,H.,《数学学报》。,4, 201, (1884) ·JFM 16.0252.01号 [243] Lappo Danilevsky,J.A.,《不同系统的Mémoirs sur la Théorie des Systèmes Différentielles Linéaires》(1953年),切尔西出版公司,纽约·Zbl 0051.32301号 [244] Chen,K.T.,翻译。阿默尔。数学。学会,156,359,(1971)·Zbl 0217.47705号 [245] Goncharov,A.B.,数学。Res.Lett.公司。,5, 497, (1998) ·兹比尔0961.11040 [246] Blümlein,J。;Hasselhuhn,A。;克莱因,S。;施耐德,C.,Nucl。物理学。B、 866196(2013)·Zbl 1262.81190号 [247] Ablinger,J。;贝林,A。;Blümlein,J。;De Freitas,A。;冯·曼特乌费尔,A。;施耐德,C.,Nucl。物理学。B、 890、48、(2014) [248] Weinzierl,S.,《计算》。物理学。社区。,145, 357, (2002) ·Zbl 1001.65025号 [249] 莫赫,S。;Uwer,P.,计算。物理学。社区。,174, 759, (2006) ·Zbl 1196.68332号 [250] 沃林加,J。;Weinzierl,S.,《计算》。物理学。社区。,167, 177, (2005) ·Zbl 1196.65045号 [251] 达维迪切夫,A.I。;尤·卡尔米科夫。,编号。物理学。B、 699,3,(2004)·Zbl 1123.81388号 [252] Weinzierl,S.,J.数学。物理。,45, 2656, (2004) ·Zbl 1071.33018号 [253] Ablinger,J。;Blümlein,J。;De Freitas,A。;Hasselhuhn,A。;冯·曼特乌费尔,A。;圆形,M。;施耐德,C.,Nucl。物理学。B、 885280(2014)·兹比尔1323.81126 [254] A.阿林格等。,邮政编码:15-112。 [255] J.Blümlein和C.G.Raab,正在准备中。 [256] Ablinger,J。;Blümlein,J。;De Freitas,A。;Hasselhuhn,A。;施耐德,C。;Wißbrock,F.,编号。物理学。B、 921、585(2017)·Zbl 1370.81170号 [257] Ablinger,J。;Blümlein,J。;De Freitas,A。;施耐德,C。;Schönwald,K.,编号。物理学。B、 927339(2018)·Zbl 1380.81433号 [258] J.Ablinger、J.Blümlein、A.De Freitas、A.Goedicke、C.Schneider和K.Schönwald,arXiv:1804.02226[hep-ph]。 [259] 雷米迪,E。;Tancredi,L.,编号。物理学。B、 907400(2016)·Zbl 1336.81038号 [260] Ronveaux,A.,Heun微分方程,(1995),克拉伦登出版社,牛津·兹比尔0847.34006 [261] Imamoglu,E。;van Hoeij,M.,J.符号。计算。,83, 245, (2017) [262] 竹内,K.,J.Fac。科学。东京大学,24,201,(1977)·Zbl 0365.20055号 [263] Herfurterner,S.,数学。《年鉴》,291319,(1991)·Zbl 0762.14018号 [264] 莫瓦萨蒂,H。;Reiter,S.,公牛。钎焊。数学。《社会学杂志》,43,423,(2012)·Zbl 1308.33016号 [265] J.Blümlein,第五届柏林ZIB数学软件国际大会2016年7月11日至14日,https://www.risc.jku.at/conferences/ICMS2016/;LHC2016处的QCD2016年8月22日至26日,苏黎世大学,https://indico.cern.ch/event/516210/时间表/#all.detailed。 [266] 雷米迪,E。;Tancredi,L.,编号。物理学。B、 925、212(2017)·Zbl 1375.81109号 [267] 亚当斯,L。;Weinzierl,S.,物理学。莱特。B、 781270(2018)·Zbl 1398.81097号 [268] Chan,H.H。;Zudilin,W.,Mathematika,56,107,(2010)·Zbl 1275.11035号 [269] D.J.Broadhurst,Eta商,Eichler积分和L级数,inHMI波恩2018年2月。 [270] L.Adams和S.Weinzierl,《数论和物理学中的通信》,印刷版,arXiv:1704.08895[hep-ph]。 [271] J.Brödel、C.Duhr、F.Dulat、B.Penante和L.Tancredi,椭圆符号演算:从椭圆多对数到爱因斯坦级数的迭代积分,arXiv:1803.10256[hep-th]。 [272] Abreu,S。;布里托,R。;杜尔,C。;Gardi,E.,J.高能物理学。,12, 090, (2017) ·Zbl 1383.81321号 [273] Hilbert,D.,Grundzüge einer Allgemeinen理论der Linearen Integralglechungen,(1912),Teubner,Leipzig·JFM 43.0423.01型 [274] Kronig,R.de L.,J.光学。美国社会科学院,12547,(1926) [275] Kramers,H.A.,Atti Cong.国际财务。,2, 545, (1927) [276] 维尔特曼,M.J.G.,《物理学》,29,186,(1963) [277] Neumann,C.,《Vorlesungenüber Riemann的Abel’schen积分理论》,(1884),莱比锡Teubner·JFM 16.0336.01型 [278] 布朗,F。;Schnetz,O.,杜克大学数学系。J.,1611817(2012)·Zbl 1253.14024号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。