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求平面域调和函数导数的高阶方法。 (英语) Zbl 1393.31003号

摘要:我们提出了一种基于高阶积分方程的方法,用于计算平面域中由Dirichlet数据指定的调和函数的内导数和边界导数。给定狄利克雷数据的切向导数被用来形成互补的诺依曼问题,其解是我们所寻求的导数的函数的调和共轭。我们使用高阶Nyström方法计算了域边界上调和共轭的Dirichlet迹。通过FFT影响的这个谐波共轭的切向导数是原始函数的法向导数。由于原始调和函数和共轭调和函数是复解析函数的实部和虚部,因此我们可以使用柯西积分公式计算域内的函数值和导数。在光滑区域和带角区域上的几个数值实验表明,该方法收敛速度快,精度高。

MSC公司:

31A10号 二维积分表示、积分算子、积分方程方法
31A25型 二维调和函数的边值问题和反问题
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程(约化波动方程)、泊松方程
65埃05 复杂分析中数值方法的一般理论(势理论等)
65N80型 涉及偏微分方程边值问题的基本解、格林函数方法等
65兰特 积分方程的数值方法
65T40型 三角逼近和插值的数值方法

软件:

PLTMG公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] I.Babuška和B.Q.Guo,有限元法(h)-(p)版本的近似性质,计算。方法应用。机械。工程,133(1996),第319-346页。
[2] R.E.银行,PLTMG:求解椭圆偏微分方程的软件包,用户指南12.0,加州大学圣地亚哥分校数学系技术报告,2016年。
[3] R.E.Bank和H.Nguyen,\基于导数恢复和超收敛的(hp)自适应有限元,计算。视觉。科学。,14(2011年),第287-299页·Zbl 1380.65358号
[4] R.E.Bank、J.Xu和B.Zheng,非结构网格上Lagrange三角形元的超收敛导数恢复,SIAM J.数字。分析。,45(2007),第2032–2046页·Zbl 1156.65091号
[5] O.P.Bruno、J.S.Ovall和C.Turc,Lipschitz域高奇异PDE解的高阶积分算法《计算》,48(2009),第149-181页·兹比尔1176.65139
[6] D.Copeland、U.Langer和D.Pusch,从边界元区域分解方法到多面体网格上的局部Trefftz有限元方法,摘自《科学与工程领域分解方法》第十八卷。注释计算。科学。Eng.70,Springer,Berlin,2009年,第315-322页·Zbl 1183.65158号
[7] P.Grisvard,非光滑域中的椭圆问题,单声道。学生数学。马萨诸塞州波士顿皮特曼24号,1985年·Zbl 0695.35060号
[8] P.Henrici,计算复数分析中的快速傅里叶方法SIAM Rev.,21(1979),第481-527页·Zbl 0416.65022号
[9] C.Hofreither,\多面体网格上非标准有限元方法的(L_2)误差估计,J.数字。数学。,19(2011年),第27–39页·Zbl 1222.65119号
[10] C.Hofreither、U.Langer和C.Pechstein,基于边界积分算子的非标准有限元方法分析,电子。事务处理。数字。分析。,37(2010),第413–436页·Zbl 1205.65315号
[11] R.Kress,角点区域边界积分方程的Nystro¨m方法,数字。数学。,58(1990年),第145-161页·Zbl 0707.65078号
[12] R.Kress,线性积分方程,第3版,应用。数学。科学。纽约施普林格82号,2014年·Zbl 1328.45001号
[13] R.Kussmaul,埃因数字Verfahren zur Loésung des Neumannschen Aussenraumproblems fuér die Helmholtzsche Schwingungsgleichung《计算》,第4期(1969年),第246-273页·Zbl 0187.40203号
[14] E.Martensen,U¨ber eine Methode zum ra¨umlichen Neumannschen问题,仅限于Anwendung fu¨r torusartige Berandungen,数学学报。,109(1963),第75-135页·Zbl 0123.29004号
[15] E.J.Nystro¨m,Uéber Die Praktische Auflo­sung von Integralglegchungen mit Anwendungen auf Randwertaufgaben der Potentialtheorie公司,社会科学。芬恩。注释。物理学-数学。,4(1928年),第1-52页。
[16] E.J.Nystro¨m,Uéber Die Praktische Auflo­sung von Integralglechungen mit Anwendungen auf Randwertaufgaben,数学学报。,54(1930),第185-204页。
[17] S.Rjasanow和S.Weißer,基于高阶边界元的多边形网格有限元方法,SIAM J.数字。分析。,50(2012),第2357–2378页·Zbl 1264.65196号
[18] S.Rjasanow和S.Weißer,多面体单元上的Trefftz试函数有限元法,J.计算。申请。数学。,263(2014),第202-217页·Zbl 1301.65125号
[19] Y.Saad和M.H.Schultz,GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法,SIAM J.科学。统计师。计算。,7(1986年),第856–869页·Zbl 0599.65018号
[20] L.Trefethen和J.Weideman,指数收敛梯形法则SIAM Rev.,56(2014),第385–458页·Zbl 1307.65031号
[21] S.Weißer,基于边界元的多边形网格有限元剩余误差估计,数字。数学。,118(2011),第765-788页·Zbl 1227.65103号
[22] S.Weißer,多边形网格上的任意阶类Trefftz基函数及其在基于边界元法的有限元中的实现,计算。数学。申请。,67(2014),第1390–1406页·Zbl 1350.65131号
[23] S.Weißer,基于残差的高阶BEM有限元误差估计和多边形网格拟插值,计算。数学。申请。,73(2017年),第187-202页·Zbl 1368.65238号
[24] N.M.Wigley,混合边值问题解的角点渐近展开,J.数学。机械。,13(1964年),第549-576页·Zbl 0178.45902号
[25] S.S.Zargaryan和V.G.Maz'ya,位势理论积分方程在轮廓角点附近解的渐近形式普里克尔。马特·梅赫。,48(1984年),第169-174页。
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