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2D亥姆霍兹方程的带极化轨迹的嵌套域分解。 (英语) Zbl 1394.65136号

作者摘要:我们提出了一个求解非均匀、恒定密度声学介质中二维高频亥姆霍兹方程的求解器,其在线并行复杂度根据经验缩放为\({\mathcal O}(\frac{N}{P})\),其中\(N\)是体积未知数的数量,\(P\)是处理器的数量,只要\(P={mathcal O}(N^{1/5})\)。这种次线性缩放是通过区域分解实现的,而不是分布式线性代数,它改进了早期报告的(P={mathcal O}(N^{1/8})缩放[塞佩达·努涅斯L.德马内特,J.计算。物理学。308, 347–388 (2016;Zbl 1351.76197号)]. 求解器依赖于两级嵌套域分解:外层的分层分区和内层单元中每一层的进一步分解。亥姆霍兹方程被简化为层间界面处的表面积分方程(SIE),通过嵌套版本的极化轨迹预处理程序有效求解[loc.cit.]。通过有效应用SIE中涉及的积分算子,可以实现良好的复杂性。

MSC公司:

65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解
65号55 多重网格方法;含偏微分方程边值问题的区域分解
65Z05个 科学应用
76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用
2005年5月 并行数值计算
2005年第76季度 水力和气动声学
2008年第65页 迭代方法的前置条件
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程(约化波动方程)、泊松方程
65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
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