×
安东尼奥·阿尔加巴;克里斯托巴尔·加西亚;杰姆·吉内;尧姆·利布雷

\（\mathbb）的中心问题{Z} _2\)-对称幂零向量场。 （英语） Zbl 1395.34047号

数学杂志。分析。应用。 466，第1期，183-198（2018）.
平面解析常微分方程组原点的孤立奇点\[\dot x=P（x，y），\quad\dot y=Q（x，y）\]如果原点对应向量场的线性部分（X=（P，Q））的两个特征值都为零，但其本身不是零，则为幂零。如果（P（-x，-y）=-P（x，y）和（Q（-x、-y）=-Q（x，y）），则系统相对于原点是（{mathbb Z}_2）对称的。本文的主要结果是，这样一个系统的奇异性是一个中心。
定理。任何（{mathbb Z}_2）对称系统的原点都是幂零中心当且仅当存在形式为（H（x，y）=y^2+cdots）的局部解析第一积分时，其中点表示大于2的阶项。
审核人：道格拉斯·谢弗（夏洛特）

引用于13文件

MSC公司：

34C25型 常微分方程的周期解
34二氧化碳 常微分方程积分曲线、奇异点、极限环的拓扑结构

关键词：

幂零中心;\（\mathbb{Z} _2\)-对称微分系统;中心问题

软件：

primdec公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Algaba}等人，J.数学。分析。申请。466，编号1，183--198（2018；Zbl 1395.34047）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Algaba，A。；福恩特斯，N。；García，C.，拟齐次多项式平面系统的中心，非线性分析。真实世界应用。，13, 419-431, (2012) ·Zbl 1238.34052号
[2] Algaba，A。；福恩特斯，N。；加西亚，C。；Reyes，M.，一类含有逆积分因子的非积分系统，J.Math。分析。申请。，420, 1439-1454, (2014) ·Zbl 1333.37076号
[3] Algaba，A。；加梅罗，E。；García，C.，一类平面系统的可积性问题，非线性，22395-420，（2009）·Zbl 1165.34023号
[4] Algaba，A。；加西亚，C。；Giné，J.，通过逆积分因子的幂零中心，欧洲J.Appl。数学。，27, 5, 781-795, (2016) ·Zbl 1384.34037号
[5] A.Algaba，C.GarcíA，J.Giné，通过反积分因子的存在实现平面幂零微分系统的可积性，预印本，莱里达大学，2017。；A.Algaba，C.GarcíA，J.Giné，平面幂零微分系统通过存在逆积分因子的可积性，预印本，莱伊达大学，2017年。
[6] Algaba，A。；加西亚，C。；Reyes，M.，具有幂零奇异点的微分方程组的中心问题，数学杂志。分析。申请。，340, 32-43, (2008) ·Zbl 1156.34031号
[7] Algaba，A。；加西亚，C。；Reyes，M.，平面向量场单值奇异点的特征，非线性分析。，74, 5402-5414, (2011) ·Zbl 1226.34031号
[8] Algaba，A。；加西亚，C。；Reyes，M.，一类幂零系统的逆积分因子、中心问题和可积性的存在性，混沌孤子分形，45869-878，（2012）·Zbl 1266.37023号
[9] 阿梅尔金，V.V。；Lukashevich，N.A。；Sadovski，A.P.，二阶系统中的非线性振荡，（1982），BGY和Lenin，B.I.Press Minsk，（俄语）·Zbl 0526.70024号
[10] 安德列夫，A.F。；萨多夫斯基，美联社。；Tsikalyak，V.A.，线性部分零特征值情况下齐次非线性系统的中心焦点问题，Differ。Equ.、。，39, 2, 155-164, (2003) ·Zbl 1067.34030号
[11] Berthier，M。；Moussu，R.，Réversibilitéet classification des centers nilpotents，《傅里叶研究年鉴》，44，465-494，（1994）·Zbl 0803.34005号
[12] 查瓦里加，J。；Giacomini，H。；Giné，J。；Llibre，J.，幂零中心的局部解析可积性，遍历理论动力学。系统，23417-428，（2003）·Zbl 1037.34025号
[13] W.Decker、S.Laplagne、G.Pfister、H.A.Schonemann、，单数的; W.Decker、S.Laplagne、G.Pfister、H.A.Schonemann、，单数的
[14] Dumortier，F.，平面向量场的局部研究：奇点及其展开，（Broer，H.W.；Dumortie，F.；van Strien，S.J.；Takens，F.《动力学中的结构》，Stud.Math.Phys.，第2卷，（1991），荷兰阿姆斯特丹北部），161-242·Zbl 0746.58002号
[15] García，I.a.，一些对称幂零中心的循环性，微分方程，2605356-5377，（2016）·Zbl 1359.37044号
[16] 加西亚，I.a。；Giacomini，H。；吉内，J。；Llibre，J.，《解析幂零中心作为非退化中心的极限》，J.Math。分析。申请。，441, 2, 893-899, (2016) ·Zbl 1341.34040号
[17] Giacomini，H。；Giné，J。；Llibre，J.，区分幂零和退化分析系统中心和焦点的问题，J.微分方程，J.差动方程，232，702-426，（2007），（勘误表）
[18] Giné，J.，中心位于完全退化临界点的充分条件，Internat。J.比福尔。混沌应用。科学。工程，12，7，1659-1666，（2002）·Zbl 1047.34020号
[19] Giné，J.，《关于退化中心问题》，国际出版社。J.比福尔。混沌应用。科学。工程，21，5，1383-1392，（2011）·Zbl 1248.34032号
[20] Giné，J。；Llibre，J.，关于解析单值退化奇点的中心条件，国际。J.比福尔。混沌应用。科学。工程，22，12，（2012）·Zbl 1258.34053号
[21] 格蕾尔，G.M。；普菲斯特，G。；Schönemann，H.A.，《多项式计算的计算机代数系统》，（2005），凯泽劳顿大学计算机代数中心·Zbl 1344.13002号
[22] Han，M。；Romanovski，V.G.，平面系统的幂零焦点或中心的极限环分岔，文摘。申请。分析。，(2012) ·Zbl 1261.34032号
[23] 刘，Y。；Li，J.，关于Lyapunov系统中心问题和极限环分支的新研究，国际。J.比福尔。混沌应用。科学。工程，19，11，3791-3801，（2009）·Zbl 1182.34044号
[24] 刘，Y。；Li，J.，关于Lyapunov系统中心问题和极限环分支的新研究-II，Internat。J.比福尔。混沌应用。科学。工程，19，9，3087-3099，（2009）·Zbl 1179.34030号
[25] Lyapunov，A.M.，运动稳定性，数学。科学。《工程》，第30卷，（1966），学术出版社，纽约-朗登·兹比尔0161.06303
[26] Man̄osa，V.，关于平面向量场退化奇异点的中心问题，Internat。J.比福尔。混沌应用。科学。工程，12，4，687-707，（2002）·兹比尔1047.34022
[27] 马泰，J.F。；Moussu，R.，《Holonomie et intégrales premières》，《科学年鉴》。Éc.公司。标准。上级。(4), 13, 4, 469-523, (1980) ·Zbl 0458.32005号
[28] Mazzi，L。；Sabatini，M.，通过第一积分表征中心，J.微分方程，76，222-237，（1988）·Zbl 0667.34036号
[29] Poincaré，H.，《LES courbes définies par LESéquations différentielles》，（《亨利·庞加莱的作品》，第一卷，（1951），巴黎高泽尔-维拉斯出版社），第495-114页，（1885）·JFM 17.0680.01号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。