伊戈尔·多林卡;东部,詹姆斯 三明治运算下的矩形矩阵的半群。 (英语) Zbl 1414.20021号 半群论坛 96,第2期,253-300(2018). 让\(\mathcal{米}_{mn}=\马塔尔{米}_{mn}(\mathbb{F})\)表示域\(\mathbb{F},\)上所有\(m\乘n\)矩阵的集合,并固定一些\(n\乘m\)矩阵\(a\in\mathcal{米}_{nm}。\)关联运算\(\star\)可以在\(\mathcal)上定义{米}_{mn}\)由\(X\star Y=XAY\)为所有\(X,Y\ in \ mathcal{米}_{mn},\)和结果三明治半群表示为\(\mathcal{M}^A{mn}=M^A{锰}(\mathbb{F})这些半群与Munn环密切相关,Munn圈是有限半群表示理论中的基本工具。作者研究了(mathcal{M}^A{mn})及其子半群Reg(mathcal{M}^A{锰})和(mathcali{E}^A_mn)(分别由幂等元的所有正则元素和乘积组成),以及Reg的理想。他们发展了部分半群中三明治半群的一般理论,将某些重要的半群理论概念扩展到更一般的上下文中。它们刻画正则元素的特征,确定格林关系和预序,计算生成它们考虑的每个半群所需的最小矩阵数(或幂等矩阵,如果适用),并对有限三明治半群之间的同构进行分类{F} _1个)\)和\(M^B_{kl}(\mathbb{F} _2).\) 他们在适当定义的类中发展了三明治半群的一般理论部分半群与Ehresmann-style“仅箭头”类别相关;这一框架将有助于研究其他类别的三明治半群。这些结果对变体\全线性幺半群的(mathcal{M}^A_n){M} _n(n)\)(在(m=n)的情况下),以及限制范围或核的线性变换的某些半群(在秩(A)等于(m,n)之一的情况下。审核人:罗纳森·钦拉姆(Hat Yai) 引用于13文件 MSC公司: 20平方米 变换、关系、分区等的半群。 2005年5月20日 自由半群,生成器和关系,单词问题 2017年11月20日 正则半群 关键词:矩阵半群;三明治半群;变体;幂等元;发电机;等级;幂等秩;Munn戒指;广义矩阵代数 软件:半群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Dolinka}和\textit{J.East},半群论坛96,第2期,253--300(2018;Zbl 1414.20021) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] 阿尔梅达,J;马戈利斯,S;斯坦伯格,B;Volkov,M,有限半群的表示理论,半群根和形式语言理论,Trans。美国数学。《社会学杂志》,3611429-1461,(2009)·Zbl 1185.20058号 [2] 阿劳约,J;Mitchell,JD,每个奇异矩阵都是幂等矩阵的乘积的初等证明,Am.Math。周一。,112, 641-645, (2005) ·Zbl 1124.15006号 [3] Brauer,R,关于与半单连续群相连的代数,《数学年鉴》。(2), 38, 857-872, (1937) ·Zbl 0017.39105号 [4] 布鲁尔,T;RM Guralnick;Kantor,WM,有限单群的概率生成。二、 《代数杂志》,320,443-494,(2008)·Zbl 1181.20013号 [5] Brown,WP,广义矩阵代数,Can。数学杂志。,7, 188-190, (1955) ·Zbl 0064.03404号 [6] Brown,WP,《(ω_f^n)的半简单性》,《数学年鉴》。,2, 324-335, (1956) ·Zbl 0070.26901号 [7] Chanmuang,P;Chinram,R,关于广义变换半群正则性的一些注记,国际代数,2581-584,(2008)·Zbl 1161.20053号 [8] Chase,K,二元关系的Sandwich半群,离散数学。,28, 231-236, (1979) ·Zbl 0422.2004年9月 [9] Chinram,R,广义一对一部分变换半群的正则性和格林关系,远东数学杂志。科学。,30, 513-521, (2008) ·Zbl 1156.20062号 [10] Chinram,R,广义部分变换半群的正则性和格林关系,亚欧数学杂志。,1, 295-302, (2008) ·兹比尔1177.20073 [11] Chinram,R,线性变换的广义半群的Green关系和正则性,Lobachevskii J.Math。,30, 253-256, (2009) ·Zbl 1225.20050号 [12] 克利福德,AH,完全简单半群的矩阵表示,美国数学杂志。,64227-342(1942年)·Zbl 0061.02404号 [13] 克利福德,AH,完全简单半群的基本表示,美国数学杂志。,82, 430-434, (1960) ·Zbl 0101.26101号 [14] Clifford,A.H.,Preston,G.B.:半群的代数理论。第一卷:数学调查,第7期。美国数学学会,普罗维登斯,RI(1961)·Zbl 0111.03403号 [15] Dawlings,R.J.H.:有限维向量空间奇异自同态半群中幂等元的乘积。程序。R.Soc.爱丁堡。第节。A类91(1-2), 123-133 (1981/1982) ·Zbl 0512.20049号 [16] Dawlings,RJH,生成有限维向量空间奇异自同态半群的幂等元集,Proc。爱丁堡。数学。《社会学杂志》(2),25,133-139,(1982)·Zbl 0479.20034号 [17] Dieudonné,J.A.:《集团经典》(La géométrie des groupes classiques)(法语)柏林施普林格。Troisièmeédition,Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete,乐队5(1971)·Zbl 0067.26104号 [18] Djoković,D,关于奇异矩阵定理的注记,Can。数学。公牛。,11, 283-284, (1968) ·Zbl 0174.31603号 [19] 我,多林卡;East,J,有限全变换半群的变量,国际代数计算杂志。,25, 1187-1222, (2015) ·Zbl 1338.20057号 [20] 我,多林卡;完全线性幺半群上自由幂等元生成半群的Gray,RD,极大子群,Trans。美国数学。Soc.,366419-455,(2014年)·Zbl 1297.20059号 [21] 杜,J;Lin,Z,用近矩阵代数分层代数,J.Pure Appl。代数,188,59-72,(2004)·Zbl 1044.16006号 [22] 减缓,D;Lavers,TG,反向编织幺半群,高级数学。,186, 438-455, (2004) ·兹比尔1113.20051 [23] 东部,J;Mitchell,JD;Péresse,Y,无限集上所有映射半群的极大子半群,Trans。美国数学。Soc.,3671911-1944(2015)·兹比尔1312.20057 [24] Ehresmann,C.:Cateégories et Structures(法语)。巴黎杜诺(1965)·Zbl 0192.09803号 [25] Erdos,JA,关于幂等矩阵的乘积,Glasg。数学。J.,8,118-122,(1967)·Zbl 0157.07101号 [26] 菲茨杰拉德,DG;Leech,J,对偶对称逆幺半群与表示理论,J.Aust。数学。Soc.序列号。A、 64、345-367(1998)·Zbl 0927.20040 [27] 喷泉,J;Lewin,A,有限秩独立代数的幂等自同态的乘积,Proc。爱丁堡。数学。Soc.(2),35,493-500,(1992)·Zbl 0794.20066号 [28] Ganyushkin,O.,Mazorchuk,V.:经典有限变换半群,导论,代数与应用,第9卷。施普林格,伦敦(2009)·Zbl 1166.20056号 [29] Ganyushkin,O;马佐库克,V;Steinberg,B,关于有限半群的不可约表示,Proc。美国数学。Soc.,137,3585-3592,(2009年)·邮编:1184.20054 [30] Gavarini,F,关于Brauer代数的根,数学。Z.,260,673-697,(2008)·Zbl 1166.20035号 [31] Gill,N,关于degos猜想,Cah。白杨。盖姆。差异。猫。,57229-237(2016)·Zbl 1368.20065号 [32] 戈麦斯,G;Howie,JM,《关于某些有限变换半群的秩》,数学。程序。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》,101395-403,(1987)·兹布尔,2005年12月6日 [33] Gray,R,Hall条件和自同态幺半群理想的幂等秩,Proc。爱丁堡。数学。Soc.(2),51,57-72,(2008)·Zbl 1138.20056号 [34] 灰色,R;Ruškuc,N,全变换半群上自由幂等生成半群的极大子群,Proc。伦敦。数学。Soc.(3),104,997-1018,(2012)·Zbl 1254.20054号 [35] 瓜伊,N;Wilcox,S,《几乎细胞代数》,J.Pure Appl。代数,2194105-4116,(2015)·Zbl 1358.16034号 [36] RM Guralnick;坎特,WM,有限单群的概率生成,J.代数,234,743-792,(2000)·Zbl 0973.20012号 [37] 霍尔,TE,任何域上任何有限半群代数的根,J.奥斯特。数学。《社会学杂志》,第11期,第350-352页,(1970年)·Zbl 0241.20055号 [38] Hickey,JB,三明治操作下的半群。,程序。爱丁堡。数学。Soc.(2),26,371-382,(1983)·Zbl 0525.20045号 [39] 希基,JB,关于半群的变体,公牛。澳大利亚。数学。Soc.,34,447-459,(1986)·Zbl 0586.20030号 [40] 希金斯,P.M.:半群理论技巧。牛津科学出版物。克拉伦登出版社,牛津大学出版社,纽约(1992)·Zbl 0744.20046号 [41] Hollings,C,《ehresmann-schein-nambooripad定理及其继承者》,《欧洲纯粹应用》。数学。,5, 414-450, (2012) ·Zbl 1389.20078号 [42] Howie,JM,由完全变换半群的幂等元生成的子半群,J.Lond。数学。《社会学杂志》,第41期,第707-716页,(1966年)·Zbl 0146.02903号 [43] Howie,JM,有限全变换半群中的幂等生成元,Proc。R.Soc.爱丁堡。第节。A、 81、317-323(1978)·Zbl 0403.20038号 [44] Howie,J.M.:半群理论基础。收录于:伦敦数学学会专著。新系列,第12卷。克拉伦登出版社,牛津大学出版社。牛津科学出版社,纽约(1995)·Zbl 0835.20077 [45] 吉咪,豪伊;McFadden,RB,有限全变换半群中的幂等秩,Proc。R.Soc.爱丁堡。第节。A、 114161-167(1990)·Zbl 0704.20050 [46] 霍伊,吉咪;鲁什库克,N;Higgins,PM,关于完全变换半群的相对秩,Commun。代数,26733-748,(1998)·Zbl 0902.20027号 [47] Izhakian,Z;罗德斯,J;Steinberg,B,半环上有限半群的表示理论,J.代数,336139-157,(2011)·Zbl 1260.20084号 [48] Jongchotinon,R;Chaopraknoi,S;Kemprasit,Y,线性变换半群变体的同构定理,国际代数,41407-1412,(2010)·Zbl 1232.20071号 [49] Kemprasit,Y,线性变换广义半群的正则性和单位正则性,东南亚公牛。数学。,25, 617-622, (2002) ·Zbl 1009.20073号 [50] TA Khan;劳森,MV,正则半群的变体,半群论坛,62358-374,(2001)·Zbl 0989.20053号 [51] König,S.,Xi,C.:关于细胞代数的结构。摘自:CMS代数和模会议记录,II(Geiranger,1996),第24卷,第365-386页。美国数学学会,普罗维登斯,RI(1998)·Zbl 1260.20084号 [52] 柯尼格,S;Xi,C,Brauer代数的无特征方法,Trans。美国数学。Soc.,3531489-1505,(2001年)·Zbl 0996.16009号 [53] Laffey,TJ,幂等矩阵的乘积,线性多线性代数,14,309-314,(1983)·兹伯利0526.15008 [54] 拉莱门特,G;Petrich,M,有限半群的不可约矩阵表示,Trans。美国数学。《社会学杂志》,139,393-412,(1969)·Zbl 0205.02504号 [55] 李,Y;魏,F,广义矩阵代数的半中心映射,线性代数应用。,436, 1122-1153, (2012) ·Zbl 1238.15015号 [56] 林克曼,M;Stolorz,M,关于扭曲有限范畴代数上的简单模,Proc。美国数学。《社会学杂志》,140,3725-3737,(2012)·Zbl 1290.16004号 [57] Lyapin,E.S.:半群。戈苏达尔斯特夫。伊兹达特。菲兹-材料照明。,莫斯科(1960)。(俄语)·Zbl 0100.02301号 [58] Magill,KD,函数族的半群结构。一些同态定理。,J.奥斯特。数学。Soc.,781-94(1967)·Zbl 0148.01502号 [59] 杜兰特·马吉尔;三明治半群正则元的Subbiah,S,Green关系。I.一般结果,程序。伦敦。数学。Soc.(3),31,194-210,(1975)·Zbl 0333.20051号 [60] 杜兰特·马吉尔;三明治半群正则元的Subbiah,S,Green关系。二、。连续函数半群,J.Aust。数学。Soc.序列号。A、 25、45-65(1978)·Zbl 0379.20055 [61] Martin,P,非平面统计力学的Temperley Lieb代数:配分代数构造,J.Knot Theory Ramif。,3, 51-82, (1994) ·Zbl 0804.16002号 [62] McAlister,DB,完全(0)-简单半群的表示范畴,J.Aust。数学。《社会学杂志》,第12期,193-210页,(1971年)·兹比尔0246.20061 [63] McAlister,D.B.:用线性变换表示半群。一、 二、。半群论坛2三,189-263年;同上。2(4), 283-320 (1971) ·Zbl 0244.20086号 [64] McAlister,DB,与完全(0)-单半群相关的环,J.Aust。数学。《社会学杂志》,第12期,第257-274页,(1971年)·Zbl 0225.20042号 [65] 门德斯·贡萨尔维斯(Mendes-Gonçalves),S;苏利文,RP,广义变换半群中的正则元和格林关系,亚洲欧拉数学杂志。,6, 1350006, (2013) ·Zbl 1270.20065号 [66] 门德斯·贡萨尔维斯(Mendes-Gonçalves),S;Sullivan,RP,广义线性变换半群中的正则元和格林关系,东南亚公牛。数学。,38, 73-82, (2014) ·Zbl 1313.20062号 [67] Mitchell,J.D.等人:《半群:GAP包》,2.8.0版(2016年)。doi:10.5281/zenodo.53112·Zbl 1166.20035号 [68] Munn,WD,关于半群代数,Proc。外倾角。菲洛斯。学会,51,1-15,(1955)·Zbl 0064.02001 [69] Munn,WD,半群的矩阵表示,Proc。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》,53,5-12,(1957)·Zbl 0077.02702号 [70] Munn,WD,半群的不可约矩阵表示,Q.J.Math。牛津大学。序列号。,2, 295-309, (1960) ·Zbl 0113.02402号 [71] Nagy,A.:《半群的特殊类》,《数学进展》(Dordrecht),第1卷。Kluwer学术出版社,多德雷赫特(2001)·兹伯利0985.20050 [72] 尼恩欣,S;Kemprasit,Y,一些线性变换和矩阵半群的正则元素,国际数学。论坛,2155-166,(2007)·Zbl 1158.20037号 [73] Okniński,J.:《半群代数,纯数学和应用数学专著和教科书》,第138卷。Marcel Dekker Inc,纽约(1991) [74] Okniñski,J.:矩阵半群,代数级数,第6卷。世界科学出版公司,River Edge(1998)·Zbl 0911.20042号 [75] Okniński,J;Putcha,MS,矩阵半群的复表示,Trans。美国数学。《社会学杂志》,323563-581,(1991)·Zbl 0745.20057号 [76] Ponizovskiĭ,IS,关于关联系统的矩阵表示,Mat.Sb.N.S.,38,241-260,(1956)·Zbl 0070.01902号 [77] Putcha,M.S.:线性代数单体,伦敦数学学会讲义系列,第133卷。剑桥大学出版社,剑桥(1988)·Zbl 0647.20066号 [78] Putcha,MS,有限幺半群的复表示,Proc。伦敦。数学。Soc.(3),73,623-641,(1996)·兹伯利0860.20051 [79] Putcha,MS,有限幺半群的复表示。二、。最高重量类别和箭袋,J.代数,205,53-76,(1998)·Zbl 0913.2004年11月 [80] Putcha,MS,代数幺半群中幂等元的乘积,J.Aust。数学。《社会学杂志》,80,193-203,(2006)·Zbl 1102.20043号 [81] Rees,D,《论半群》,Proc。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》,第36期,第387-400页,(1940年)·JFM 66.1207.01号 [82] Renner,L.E.:线性代数幺半群。收录于:《数学科学百科全书》,第134卷。施普林格,柏林(2005)。(不变量理论与代数变换群,V)·Zbl 1225.20050号 [83] Rhodes,J.,Steinberg,B.:有限半群的(q)理论。施普林格数学专著。施普林格,纽约(2009年)·Zbl 1186.20043号 [84] Ruškuc,N,关于完全(0)-单半群的秩,数学。程序。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》,116,325-338,(1994)·Zbl 0817.20062号 [85] Steinberg,B,Möbius函数和半群表示理论,J.Comb。理论Ser。A、 113866-881(2006)·Zbl 1148.20049号 [86] 斯坦伯格,B,莫比乌斯函数和半群表示理论。二、。字符公式和多重性,高级数学。,2171521-1557(2008)·Zbl 1155.20057号 [87] 斯坦伯格,B.:有限幺半群的表示理论。Universitext公司。查姆施普林格(2016)·Zbl 1428.20003号 [88] Sullivan,RP,广义部分变换半群,J.Aust。数学。《社会学杂志》,第19期,第470-473页,(1975年)·Zbl 0319.20072号 [89] Sullivan,RP,带限制范围的线性变换半群,Bull。澳大利亚。数学。Soc.,77,441-453,(2008)·Zbl 1149.20050号 [90] Sullivan,R.P.:广义变换半群。预印本(2013)·Zbl 0319.20072号 [91] 桑顿,MC,二元关系三明治半群中的正则元,离散数学。,41, 303-307, (1982) ·Zbl 0489.20051 [92] Thrall,RM,一类没有单位元的代数,Can。数学杂志。,7, 382-390, (1955) ·Zbl 0064.27101号 [93] Wasanawichit,A;Kemprasit,Y,广义变换半群的稠密子半群,J.Aust。数学。《社会学杂志》,73,433-445,(2002)·兹比尔1021.20044 [94] Waterhouse,WC,有限域上一般线性群的两个生成元,线性多线性代数,24227-230,(1989)·Zbl 0702.20050 [95] Weyl,H.:经典群体。它们的不变量和表示。普林斯顿大学出版社,普林斯顿(1939)·Zbl 0020.20601号 [96] 肖,Z;魏,F,广义矩阵代数的交换映射,线性代数应用。,433, 2178-2197, (2010) ·兹伯利1206.15016 [97] 肖,Z;Wei,F,广义矩阵代数上的交换迹和李同构,Oper。矩阵,8821-847,(2014)·Zbl 1306.15024号 [98] Yamada,M,关于中间酉半群的一个注记,Kōdai Math。Sem.Rep.,第749-52页,(1955年)·Zbl 0066.01105号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。