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保罗·休斯顿；内森·西蒙

间断Galerkin有限元方法的自动符号计算。 （英语） Zbl 1397.65268号

SIAM J.科学。计算。 40，第3号，C327-C357（2018）.
作者摘要：间断Galerkin有限元方法（DGFEM）的实现是一项非常具有挑战性的计算任务，特别是对于耦合非线性偏微分方程系统，包括多物理问题，其参数可能由解变量的幂级数或泛函组成。因此，在语法与数学定义非常相似的高级语言中，利用符号代数来表达PDE问题的给定DGFEM近似，是一种宝贵的工具。实际上，这有助于自动组装（非线性）方程组，以及计算DGFEM方案的Fréchet导数，例如在Newton型解算器中。然而，即使使用符号代数，PDE耦合系统的离散化仍可能非常繁琐且难以调试。因此，在本文中，我们通过设计用于自动计算DGFEM公式的类结构，进一步开发了抽象层。这项工作已经在FEniCS包中实现，它基于对统一形式语言的开发。给出了数值例子，突出了DGFEM在一系列PDE问题的数值逼近中的实现简单性。
审核人：威廉·海因里希斯（埃森）

引用于5文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
68瓦30 符号计算和代数计算

关键词：

符号计算；有限元方法；间断Galerkin方法

软件：

SyFi系统；交易.ii；FEniCS公司；减少；自由Fem++；AptoFEM公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Houston}和\textit{N.Sime}，SIAM J.Sci。计算。40、3号、C327--C357（2018；Zbl 1397.65268）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] M.S.Aln \aes、J.Blechta、J.Hake、A.Johansson、B.Kehlet、A.Logg、C.Richardson、J.Ring、M.E.Rognes和G.N.Wells，FEniCS项目版本1.5，架构。数字。《软件》，3（2015），第9-23页。
[2] M.S.Aln\aes和K.-A.Mardal，SyFi和SFC：符号有限元和表单编译《有限元法自动求解微分方程》，A.Logg、K.-A.Mardal和G.N.Wells编辑，Lect。票据计算。科学。Eng.84，Springer，纽约，2012年，第269-278页·Zbl 1247.65105号
[3] D.N.Arnold、F.Brezzi、B.Cockburn和L.D.Marini，椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析，SIAM J.数字。分析。，39（2001），第1749-1779页·Zbl 1008.65080号
[4] W.Bangerth、R.Hartmann和G.Kanschat，交易。II-A通用面向对象有限元库，ACM变速器。数学。《软件》，33（2007），第24/1–24/27页·Zbl 1365.65248号
[5] T.J.Barth，非结构网格上气体动力系统的数值方法在《守恒定律理论和数值的最新发展导论》中，D.Kroöner、M.Ohlberger和C.Rohde编辑，Lect。票据计算。科学。Eng.，5，Springer，纽约，1999年，第195-285页·Zbl 0969.76040号
[6] F.Bassi、S.Rebay、G.Mariotti、S.Pedinotti和M.Savini，无粘性和粘性涡轮机械流动的高阶精确间断有限元方法《第二届欧洲涡轮机械流体动力学和热力学会议议事录》，R.Decuypere和G.Dibelius主编，比利时安特卫普技术研究所，1997年，第99–108页。
[7] S.J.Berkowitz，用少量处理器在小并行时间内计算行列式，通知。过程。莱特。，18（1984年），第147-150页·Zbl 0541.68019号
[8] M.Blatt、A.Burchartt、A.Dedner、C.Engwer、J.Fahlke、B.Flemisch、C.Gersbacher、C.Gra­ser、F.Gruber、C.Gru­ninger、D.Kempf、R.Klo­fkorn、T.Malkmus、S.Mu­thing、M.Nolte、M.Piatkowski和O.Sander，分布式和统一的数值环境，版本2.4，拱形。数字。《软件》，4（2016），第13 29页。
[9] G.Chiocchia，跨音速和超音速流动的精确解，技术报告AR-211，AGARD，1985年·Zbl 0801.76038号
[10] K.A.Cliffe、A.Spence和S.J.Tarede，分岔问题的数值分析及其在流体力学中的应用《数字学报》，第9卷（2000年），第39131页·Zbl 1005.65138号
[11] K.A.Cliffe和S.J.Tarede，使用符号代数实现扩展系统，《流体动力学中的连续方法》，注释数字。流体力学。，施普林格，纽约，2000年，第81-92页·Zbl 1010.76067号
[12] B.旋塞，对流占优问题的间断Galerkin方法简介，《非线性双曲方程的高级数值逼近》（Cetraro，1997），Springer，纽约，1998年，第151-268页·Zbl 0927.65120号
[13] B.Cockburn，G.E.Karniadakis和C.W.Shu编辑。，间断Galerkin方法:理论、计算和应用，莱克特。计算中的注释。科学。工程11，施普林格，纽约，2000年。
[14] D.A.Di Pietro和A.Ern，间断Galerkin方法的数学方面，数学。申请。（柏林）69，施普林格，柏林，2012年·Zbl 1231.65209号
[15] E.H.Georgoulis、E.Hall和P.Houston，各向异性网格上的间断Galerkin方法Ⅱ：后验误差分析和自适应性，申请。数字。数学。，59（2009），第2179–2194页·Zbl 1175.65127号
[16] P.Hansbo和M.G.Larson，Nitsche方法求解不可压缩和几乎不可压缩弹性的间断Galerkin方法，计算。方法应用。机械。工程，191（2002），第1895-1908页·Zbl 1098.74693号
[17] R.Hartmann和P.Houston，非线性双曲守恒律的自适应间断Galerkin有限元方法，SIAM J.科学。计算。，24（2002），第979–1004页·Zbl 1034.65081号
[18] R.Hartmann和P.Houston，可压缩Euler方程的自适应间断Galerkin有限元方法，J.计算。物理。，183（2002），第508-532页·Zbl 1057.76033号
[19] R.Hartmann和P.Houston，可压缩Navier-Stokes方程的对称内罚DG方法I：方法公式《国际数值分析杂志》。型号。，3（2005年），第1-20页·Zbl 1129.76030号
[20] R.Hartmann和P.Houston、R.Hardmann和P Houston，可压缩Navier–Stokes方程的最优阶内罚间断Galerkin离散，J.计算。物理。，227（2008），第9670–9685页·Zbl 1359.76220号
[21] R.Hartmann和P.Houston、R.Hardmann和P Houston，气动流场的误差估计和自适应网格细化，摘自2009年第36期CFD/ADIGMA自适应和多重网格方法课程，H.Deconick，ed.Von Karman Institute for Fluid Dynamics，Belgium，2010·Zbl 1042.76042号
[22] A.C.Hearn，减少用户手册版本3.8, 2004.
[23] F.赫克特，FreeFem的新发展++，J.数字。数学。，20（2012年），第251-265页·Zbl 1266.68090号
[24] J.S.Hesthaven和T.Warburton，节点不连续伽辽金方法:算法、分析和应用，应用程序中的文本。数学。纽约施普林格54号，2008年·Zbl 1134.65068号
[25] G.A.Holzapfel，非线性固体力学：工程的连续方法，威利，纽约，2000年·Zbl 0980.74001号
[26] P.休斯顿，AptoFEM有限元分析软件, 2015.
[27] P.Houston、I.Perugia、A.Schneebeli和D.Schoïtzau，不定时间调和Maxwell方程的内罚方法，数字。数学。，100（2005），第485-518页·Zbl 1071.65155号
[28] P.Houston和N.Sime，MPA-CVD反应器的间断Galerkin有限元数值模拟《物理学杂志》。D申请。物理。，50 (2017), 295202.
[29] T.J.R.Hughes、L.P.Franca和M.Mallet，计算流体动力学的一种新的有限元公式：I.可压缩Euler和Navier-Stokes方程的对称形式和热力学第二定律，J.计算。物理。，54（1986），第223-234页·Zbl 0572.76068号
[30] D.克罗纳，守恒定律的数值格式，威利，纽约，1997年·Zbl 0872.76001号
[31] A.Logg、K.A.Mardal和G.Wells，用有限元法自动求解微分方程：FEniCS图书，Lect。票据计算。科学。工程师。第66页，施普林格，纽约，2012年·Zbl 1247.65105号
[32] G.R.Markall、D.A.Ham和P.H.J.Kelly，从高级规范为GPU生成优化的有限元解算器，程序。公司。科学。，1（2010年），第1815-1823页。
[33] L.Noels和R.Radovitzky，有限超弹性问题的一般间断Galerkin方法。公式和数值应用，国际。J.数字。方法工程，68（2006），第64-97页·Zbl 1145.74039号
[34] K.Ølgard，复杂偏微分方程的自动计算建模德夫特理工大学博士论文，2013年。
[35] B.里维，解椭圆型和抛物型方程的间断Galerkin方法:理论与实施，应用前沿。数学。，35，SIAM，费城，2008年·Zbl 1153.65112号
[36] N.西蒙，化学气相沉积反应器的数值模拟2016年，诺丁汉大学博士论文。
[38] A.Ten Eyck和A.Lew，非线性弹性力学的间断Galerkin方法，国际。J.数字。方法工程，67（2006），第1204–1243页·兹比尔1113.74068
[39] E.F.托罗，流体动力学的黎曼解算器和数值方法，施普林格，纽约，1997年·Zbl 0888.76001号
[40] H.G.Weller和G.Tabor，基于面向对象技术的计算连续体力学张量方法，计算。物理。，12（1998年），第620-631页。
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