中冢，Yuji;塞特，奥利维尔;劳埃德·N·特里费琴。 有理逼近的AAA算法。 （英语） 兹比尔1390.41015 SIAM J.科学。计算。 40，编号3，A1494-A1522（2018）. 摘要：我们介绍了一种新的算法，该算法通过有理函数在实点集或复点集上进行逼近，可在MATLAB的40行中实现，并且不需要用户输入参数。即使在磁盘或间隔上，该算法也可能优于现有方法，并且在更复杂的域上，它尤其具有竞争力。其核心思想是：（1）以重心形式表示有理逼近，并在某些支持点进行插值；（2）贪婪地选择支持点以避免指数不稳定性。AAA代表“自适应安托拉斯-安德森”，以纪念根据（1）提出方案的作者。我们用MATLAB代码和九个应用程序展示了核心算法，并描述了针对不同类型问题的变体。与矢量拟合、RKFIT和其他现有的有理逼近方法进行了比较。 引用于4评论引用于92文件 MSC公司： 41A20型 有理函数逼近 65日第15天 函数逼近算法 关键词：有理逼近;重心公式;解析延拓;AAA算法;弗罗萨特双人床;矢量拟合;RKFIT公司 软件：有长椅的;美国汽车协会;Matlab公司;RK工具箱;切布芬 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Nakatsukasa}等人，SIAM J.Sci。计算。40，第3号，A1494--A1522（2018；Zbl 1390.41015） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] B.Alpert、L.Greengard和T.Hagstrom，《时域波传播非反射边界核的快速评估》，SIAM J.Numer。分析。，37（2000），第1138-1164页·Zbl 0963.65104号 [2] A.C.Antoulas，{大尺度动力系统的近似}，SIAM，费城，2005·Zbl 1112.93002号 [3] A.C.Antoulas和B.D.Q.Anderson，《关于标量有理插值问题》，IMA J.Math。控制通知。，3（1986年），第61-88页·Zbl 0637.93014号 [4] A.I.Aptekarev，{解析函数有理逼近的Sharp常数}，Sb.数学。，193（2002），第1-72页·Zbl 1041.30014号 [5] A.I.Aptekarev和M.L.Yattselev，带支点函数的{β-Padeγ近似-Nuttall-Stahl多项式的强渐近性}，《数学学报》。，215（2015），第217-280页·Zbl 1339.41020号 [6] A.P.Austin、P.Kravanja和L.N.Trefethen，{基于单位根解析函数值的数值算法}，SIAM J.Numer。分析。，52（2014），第1795-1821页·Zbl 1305.41006号 [7] G.A.Baker，Jr.和P.Graves-Morris，《帕德近似值》，第二版，剑桥大学出版社，1996年·Zbl 0923.41001号 [8] A.H.Barnett和T.Betcke，{解析域上亥姆霍兹问题基本解方法的稳定性和收敛性}，J.Compute。物理。，227（2008），第7003-7026页·Zbl 1170.65082号 [9] C.Beattie和S.Gugercin，{实现诱导（{\cal H}_2）-近似}，2012年IEEE第51届决策与控制年会，IEEE，2012，第4953-4958页。 [10] B.Beckermann、G.Labahn和A.C.Matos，《关于无Froissart双重数的有理函数》，数值。数学。，138（2017），第615-633页·Zbl 1390.41016号 [11] V.Belevitch，{插值矩阵}，飞利浦研究报告，25（1970），第337-369页·Zbl 0253.41002号 [12] M.Berljafa和S.Guöttel，{广义有理Krylov分解及其在有理逼近中的应用}，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第894-916页·Zbl 1319.65028号 [13] M.Berljafa和S.Gu¨ttel，《非线性有理逼近的RKFIT算法》，SIAM J.Sci。计算。，39（2017），A2049-A2071·兹比尔1373.65037 [14] J.-P.Berrut，{保证和实验条件良好的全局插值的有理函数}，计算。数学。申请。，15（1988年），第1-16页·Zbl 0646.65006号 [15] J.-P.Berrut，{确定有理插值的低复杂度重心表示的矩阵}，Numer。算法，24（2000），第17-29页·Zbl 0959.65016号 [16] J.-P.Berrut、R.Baltensperger和H.D.Mittelmann，《重心有理插值的最新发展》，载于《构造逼近的趋势和应用》，M.G.de Bruin、D.H.Mache和J.Szabados编辑，Birkhauser，巴塞尔，2005年，第27-51页·Zbl 1077.65009号 [17] J.-P.Berrut和L.N.Trefethen，{重心拉格朗日插值}，SIAM Rev.，46（2004），第501-517页·Zbl 1061.65006号 [18] D.Braess，{非线性近似理论}，Springer，纽约，1986年·Zbl 0656.41001号 [19] C.Brezinski和M.Redivo Zaglia，《外推方法：理论与实践》，第2卷，荷兰阿姆斯特丹爱思唯尔出版社，2013年·Zbl 0744.65004号 [20] C.Brezinski和M.Redivo Zaglia，｛\it Padé-型有理和重心插值｝，Numer。数学。，125（2013），第89-113页·Zbl 1276.65005号 [21] C.Brezinski和M.Redivo-Zaglia，{\it Pade®、Pade®类型和部分Pade®近似值的新表示，J.Compute。申请。数学。，284（2015），第69-77页·Zbl 1323.30044号 [22] Y.Chahlaoui和P.Van Dooren，{线性定常动力系统模型简化基准示例集}，EPrint 2008.22，曼彻斯特大学曼彻斯特数学科学研究所，2002年·Zbl 1100.93006号 [23] S.Deparis，D.Forti和A.Quarteroni，{it非笛卡尔非协调网格上的重缩放局部径向基函数插值}，SIAM J.Sci。计算。，36（2014年），第A2745-A2762页·Zbl 1312.41006号 [24] D.Descrijver、M.Mrozowski、T.Dhaene和D.De Zutter，{使用矢量拟合方法的快速实现对多端口系统进行宏观建模}，IEEE Microw。Wirel公司。康彭。莱特。，18（2008），第383-385页。 [25] T.A.Driscoll，N.Hale和L.N.Trefethen，eds.，{\it Chebfun用户指南}，Pafnuty出版社，牛津，2014年；另请参阅www.chebfun.org。 [26] Z.Drmač，S.Gugergin和C.Beattie，离散化（{cal H}_2）近似的基于四次向量拟合}，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第A625-A652页·Zbl 1320.93029号 [27] S.Ellacott和J.Williams，{复平面中的有理切比雪夫近似}，SIAM J.Numer。分析。，13（1976年），第310-323页·Zbl 0352.65007号 [28] S.-I.Filip、Y.Nakatsukasa、L.N.Trefethen和B.Beckermann提交了{通过自适应重心表示的有理极小极大近似}·Zbl 1396.41011号 [29] M.S.Floator和K.Hormann，{无极点高逼近率重心有理插值}，数值。数学。，107（2007），第315-331页·兹比尔1221.41002 [30] B.Fornberg和N.Flyer，《径向基函数及其在地球科学中的应用入门》，SIAM，费城，2015年·Zbl 1358.86001号 [31] M.Froissart，{\it Approximation de Pade:application àla physique des particules e⁄le⁄mentaires}，RCP，Programme No.25，Vol.9，CNRS，Strasbourg，1969，pp.1-13。 [32] D.Gaier，《关于复近似的讲座》，Birkha¨user，波士顿，1987年·Zbl 0612.30003号 [33] J.Gilewicz和Y.Kryakin，在多项式噪声的情况下，Padé近似中的Froisart二重集，J.Comput。申请。数学。，153（2003），第235-242页·Zbl 1016.41011号 [34] J.Gilewicz和M.Pindor，《帕德逼近与噪声：几何级数的一个例子》，J.Compute。申请。数学。，87（1997），第199-214页·Zbl 0901.41013号 [35] J.Gilewicz和M.Pindor，{\it Pade®近似和噪声：有理函数}，J.Compute。申请。数学。，105（1999），第285-297页·兹伯利0947.41012 [36] P.Gonnet、S.Guíttel和L.N.Trefethen，{通过SVD的稳健Padeí近似}，SIAM Rev.，55（2013），第101-117页·Zbl 1266.41009号 [37] P.Gonnet、R.Pachoín和L.n.Trefethen，{稳健有理插值和最小二乘}，Electron。变速器。数字。分析。，38（2011），第146-167页·Zbl 1293.65017号 [38] S.Gugergin、A.C.Antoulas和C.Beattie，大型线性动力系统模型简化，SIAM J.矩阵分析。申请。，30（2008年），第609-638页·Zbl 1159.93318号 [39] B.Gustavsen，{改进矢量拟合的极点重新定位特性}，IEEE Trans。电力输送。，21（2006），第1587-1592页。 [40] B.Gustavsen和A.Semlyen，{通过矢量拟合对频域响应进行合理近似}，IEEE Trans。电力输送。，14（1999），第1052-1061页。 [41] S.Gu¨ttel，《个人通信》，2017年。 [42] S.Guöttel和L.Knizhnerman，{it Cauchy-Stieltjes矩阵的黑盒有理Arnoldi变量}，BIT-Numer。数学。，53（2013），第595-616页·Zbl 1276.65026号 [43] W.Hendrickx和T.Dhaene，{关于“通过矢量拟合对频域响应进行有理逼近”的讨论，}IEEE Trans。电力系统。，21（2006），第441-443页。 [44] P.Henrici，《应用与计算复杂性分析》，纽约威利出版社，伦敦，悉尼，1974年·Zbl 0313.30001号 [45] A.C.IoniţĂ，{拉格朗日有理插值及其在大尺度动力系统逼近中的应用}，博士论文，莱斯大学，德克萨斯州休斯顿，2013年。 [46] S.Ito和Y.Nakatsukasa，{通过特征值进行稳定定义和有理最小二乘拟合}，Numer。数学。，出现·Zbl 1391.65033号 [47] G.Klein，{线性重心有理插值的应用}，论文，瑞士弗里堡弗里堡大学，2012。 [48] A.Kloöckner、A.Barnett、L.Greengard和M.O'Neil，《展开求积：评估层电位的新方法》，J.Compute。物理。，252（2013），第332-349页·兹比尔1349.65094 [49] C.L.Lawson，《对线性最小最大逼近理论的贡献》，论文，加州大学洛杉矶分校，加利福尼亚州洛杉矶市，1961年。 [50] E.Levin和E.B.Saff，《多项式和有理逼近中的势理论工具》，摘自《调和分析和有理近似》，J.-D.Fournier、J.Grimm、J.Leblond和J.R.Partington编辑，Springer，Berlin，Heidelberg，2006年，第71-94页·Zbl 1146.41001号 [51] D.J.Newman，{it Rational approximation to \（|x|\）}，密歇根数学。J.，11（1964），第11-14页·Zbl 0138.04402号 [52] A.V.Oppenheim和R.W.Schafer，《离散时间信号处理》，Pearson Education India，德里和钦奈，印度，1999年·Zbl 0676.42001号 [53] Ch.Pommerenke，{\it Pade∧近似和容量收敛}，J.Math。分析。申请。，41（1973），第775-780页·Zbl 0256.30037号 [54] H.E.Salzer，{使用不完全重心形式的有理插值}，Z.Angew。数学。机械。，61（1981），第161-164页·Zbl 0464.41004号 [55] C.K.Sanathanan和J.Koerner，{传递函数合成为两个复多项式之比}，IEEE Trans。自动化。控制，8（1963年），第56-58页。 [56] C.Schneider和W.Werner，《有理插值的一些新方面》，《数学》。公司。，47（1986），第285-299页·Zbl 0612.65005号 [57] O.Sète和J.Liesen，《Faber-Walsh多项式的性质和示例》，计算。方法功能。《理论》，17（2016），第151-177页·Zbl 1362.30004号 [58] H.Stahl，{（|x|\）on（[-1,1]\）}的最佳一致有理逼近，Russ.Acad。科学。数学学士。，76（1993），第461-487页·Zbl 0785.41019号 [59] H.Stahl，{\it《带支点函数的Padeγ逼近的收敛性》，《J近似理论》，91（1997），第139-204页·Zbl 0896.41009号 [60] H.Stahl，{\it Pade®近似中的伪极点}，J.Compute。申请。数学。，99（1998），第511-527页·Zbl 0928.41011号 [61] L.N.Trefethen，{it近似理论和近似实践}，SIAM，费城，2013年·兹比尔1264.41001 [62] L.N.Trefethen、J.A.C.Weideman和T.Schmelzer，{塔尔博特求积和有理逼近}，BIT Numer。数学。，43 (2006), 653-670. ·Zbl 1103.65030号 [63] R.S.Varga、A.Ruttan和A.D.Carpenter，{（x |）关于（[-1,1]\）的最佳一致有理逼近的数值结果，}数学。苏联Sb.，74（1993），第271-290页·Zbl 0774.65008号 [64] J.L.Walsh，《复数域有理函数插值与逼近》，第5版，美国数学学会，普罗维登斯，1969年。 [65] E.Wegert，{\it Visual Complex Functions:An Introduction with Phase Portraits}，Birkha¨user，巴塞尔，2012年·Zbl 1264.30001号 [66] K.Xu和S.Jiang，极点和近似的bootstrap方法，科学杂志。计算。，55（2013），第16-33页·Zbl 1273.65022号 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