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从可实现性到通过依赖交集进行归纳。 (英语) Zbl 1469.03037号

摘要:本文证明了归纳法在二阶依赖型理论(lambda P2)的类型分配公式中是可导的,并用隐式乘积类型的A.密克尔【Lect.Notes Compute.Sci.2044,344–359(2001;Zbl 0981.03029号)],相关交叉口类型为A.科帕洛夫[“依赖交集:定义类型理论中记录的新方法”,载于:IEEE第18届计算机科学逻辑研讨会论文集,LICS 2003。纽约州纽约市:IEEE出版社。86–95 (;doi:10.1109/lics.2003.1210048)]和内置的相等类型。关键的想法是使用依赖交集将D.利万特[“与类型学科相关的函数程序和复杂性类的推理”,摘自:第24届计算机科学基础年度研讨会论文集,FOCS 1983。纽约州纽约市:IEEE出版社。460–469 (1983;doi:10.1109/平方英尺.1983.50)]显示在Curry-Howard同构下,Church编码的数据可能被视为实现了自己的类型正确性语句。

MSC公司:

03B38型 类型理论
03B40型 组合逻辑与lambda演算
68甲18 函数编程和lambda演算
68号30 软件工程的数学方面(规范、验证、度量、需求等)
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全文: 内政部

参考文献:

[1] 托尔斯滕·阿滕柯奇;丹尼尔森、尼尔斯·安德斯;安德烈斯·洛赫;Oury,Nicolas,PiSigma:无糖依赖型,(Blume,Matthias;Kobayashi,Naoki;Vidal,Germanán,《函数与逻辑编程》,第十届国际研讨会(FLOPS)。功能和逻辑编程。函数和逻辑编程,第十届国际研讨会(FLOPS),计算机科学讲稿,第6009卷(2010),施普林格出版社,40-55·Zbl 1284.68122号
[2] 托尔斯滕·阿滕柯奇;Kaposi,Ambrus,使用商归纳类型的类型理论中的类型理论,(Bodík,Rastislav;Majumdar,Rupak,第43届美国计算机学会SIGPLAN-SIGACT编程语言原理研讨会(POPL)论文集(2016),美国计算机学会),18-29·Zbl 1347.68045号
[3] 托尔斯滕·阿滕柯奇;彼得·莫里斯(Peter Morris);福斯伯格,弗雷德里克·诺德瓦尔;安东·塞泽尔(Anton Setzer),《归纳归纳定义的范畴语义学》(Corradini,Andrea;Klin,Bartek;Crstea,Corina,Algebra and Coalgebra in Computer Science-4th International Conference)。计算机科学中的代数和余代数——第四届国际会议(CALCO),计算机科学讲义,第6859卷(2011年),施普林格出版社,70-84·Zbl 1344.68143号
[4] 阿佩尔,K。;Haken,W.,每个平面图都是四色的,Bull。阿默尔。数学。Soc.,82,5,711-712(1976)·Zbl 0331.05106号
[5] Robert Atkey;Neil Ghani;Johann,Patricia,依赖型理论的关系参数模型,SIGPLAN Not。,49、1、503-515(2014年1月)·Zbl 1284.68163号
[6] Barendregt,H.P.,Lambda calculi with types,(Abramsky,S.;Gabbay,Dov M.;Maibaum,S.E.,《计算机科学逻辑手册》(第2卷)(1992年),牛津大学出版社:牛津大学出版社,美国纽约州纽约市),117-309·Zbl 0806.68003号
[7] Hendrik Pieter的Barendrigt;威尔·德克尔斯(Wil Dekkers);Statman,Richard,《Lambda Calculus with Types,Perspectives in Logic》(2013),剑桥大学出版社·Zbl 1347.03001号
[8] Barras,Bruno,《Coq中的套数》,《Coq中的套数》,J.Formiz。原因。,3, 1, 29-48 (2010) ·Zbl 1211.03023号
[9] 查普曼,詹姆斯,类型理论应该吞噬自己,电子。理论注释。计算。科学。,228, 21-36 (2009) ·Zbl 1337.68057号
[10] 詹姆斯·查普曼(James Chapman);皮埃尔·埃瓦里斯特·达冈;康纳·麦克布莱德;Peter Morris,《轻柔的悬浮艺术》,(Paul Hudak;Stephanie Weirich,第15届ACM SIGPLAN功能编程国际会议论文集(2010),ACM),3-14·Zbl 1323.68239号
[11] Coquand,T。;Huet,G.,《建筑微积分》,Inform。和计算。,76, 2-3, 95-120 (1988) ·Zbl 0654.03045号
[12] Coquand、Thierry;Paulin,Christine,归纳定义类型,(Martin-Löf,Per;Mints,Grigori,COLOG-88。COLOG-88,国际计算机逻辑会议(1988),50-66·Zbl 0722.03006号
[13] Curry,Haskell,组合逻辑中的功能,Proc。国家。阿卡德。科学。,20, 584-590 (1934) ·Zbl 0010.24201号
[14] de Bruijn,N.G.,AUTOMATH,数学语言(1968),埃因霍温理工大学数学系,技术报告T.H.报告66-WSK-05·Zbl 0174.48401号
[15] Peter Dybjer,《内部类型理论》,(Berardi,Stefano;Coppo,Mario,《证明和程序类型》,论文选集。《证明和计划类型》,文章选集,95年国际研讨会Types’95,意大利都灵,1995年6月5日至8日。校样和程序类型,精选论文。证明和程序类型,论文选集,1995年6月5日至8日,意大利都灵,1995年国际研讨会Types’95,计算机科学讲义,第1158卷(1996),Springer),120-134·Zbl 1434.03149号
[16] 《类型理论中同时归纳递归定义的一般形式》,《符号逻辑杂志》,65,2,525-549(2000)·Zbl 0960.03048号
[17] 所罗门·费弗曼,《逻辑之光》(1998)·Zbl 0918.01044号
[18] 丹尼斯·菲尔索夫;Stump,Aaron,《Cedille中非指示编码归纳法的一般推导》(Andronick,June;Felty,Amy,Certified Programs and Proofs(CPP),2018年)·Zbl 1511.68053号
[19] 《财富》,史蒂文;丹尼尔·利万特(Daniel Leivant);Michael O'Donnell,《简单和二阶类型结构的表现力》,J.ACM,30,1,151-185(1983)·兹伯利0519.68046
[20] Geuvers,Herman,归纳法在二阶依赖型理论中是无法推导的,(Abramsky,Samson,《类型化Lambda演算与应用》(TLCA)。打字兰姆达微积分与应用(TLCA),计算机科学讲义,第2044卷(2001年),施普林格),166-181·兹伯利0981.03023
[21] Neil Ghani;Patricia Johann;Fumex,Clément,初始代数的纤维化归纳规则,(Dawar,Anuj;Veith,Helmut,计算机科学逻辑。计算机科学逻辑,第24届国际研讨会(CSL)。计算机科学逻辑。《计算机科学逻辑》,第24届国际研讨会(CSL),《计算机科学讲义》,第6247卷(2010年),施普林格出版社,336-350·Zbl 1287.68113号
[22] Jean-Yves Girard;保罗·泰勒;Lafont,Yves,《证明与类型》(1989),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社,美国纽约州纽约市·Zbl 0671.68002号
[23] Gonthier,Georges,形式证明-四色定理,Notices Amer。数学。《社会学杂志》,55,11,1382-1393(2008)·Zbl 1195.05026号
[24] Jason Hickey,《使用非常依赖类型的类型理论中的形式对象》(Foundations of Object-Oriented Languages(FOOL)3(2003)),可从NuPrl网站获得
[25] 威廉·霍华德(William Howard),《公式作为类型的构造概念》(The Formula-as-Types Notion of Construction),479-491(1980),学术出版社
[26] Kopylov,Alexei,依赖交集:定义类型理论中记录的新方法,(第18届IEEE计算机科学逻辑研讨会(LICS)(2003)),86-95
[27] Krishnaswami,Neelakantan R。;Dreyer,Derek,《在构造的可拓演算中内化关系参数》(Ronchi Della Rocca,Simona,计算机科学逻辑2013(CSL))。计算机科学逻辑2013(CSL),LIPIcs,第23卷(2013),Schloss Dagstuhl-Leibniz Zentrum fuer Informatik),432-451·Zbl 1356.68043号
[28] Daniel Leivant,《关于与类型学科相关的函数程序和复杂性类的推理》,(第24届计算机科学基础年度研讨会(1983年),IEEE计算机学会),460-469
[29] Martin-Löf,Per,直觉主义类型理论(1984),《图书馆:那不勒斯图书馆》·Zbl 0571.03030号
[30] Martin-Löf,Per,直觉主义类型理论(Giovanni Sambin对1980年6月(1984)《帕多瓦演讲系列》的注释,Bibliopolis)·Zbl 0931.03070号
[31] McBride,Conor,《动机消除》,(Callaghan,Paul;Luo,Zhaohui;McKinna,James;Pollack,Robert,《证据和程序类型》,《论文选集》。《证据和计划类型》,论文选集,国际研讨会,Types 2000,英国达勒姆,2000年12月8日至12日。校样和程序类型,精选论文。证明和程序类型,论文选集,国际研讨会,Types 2000,英国达勒姆,2000年12月8日至12日,计算机科学讲稿,第2277卷(2002),Springer),197-216·Zbl 1054.03501号
[32] Miquel,Alexandre,《构造的隐式演算用交叉类型活页夹和子类型扩展纯类型系统》,(Abramsky,Samson,《类型Lambda演算和应用》,《类型化Lambda微积分和应用》计算机科学讲义,第2044卷(2001),Springer),344-359·Zbl 0981.03029号
[33] 托本·莫根森。,lambda微积分中的有效自我解释,J.Funct。编程,2,3,345-363(1992)·Zbl 0817.68051号
[34] 米歇尔·帕里戈特(Michel Parigot),《带证明的编程:二阶类型理论》(Ganzinger,H.),欧洲编程研讨会(ESOP)。欧洲程序设计研讨会(ESOP),计算机科学讲稿,第300卷(1988年),斯普林格出版社,145-159
[35] 弗兰克·芬宁(Frank Pfenning);Paulin-Mohring,Christine,《结构演算中的归纳定义类型》(Main,Michael G.;Melton,Austin;Mislove,Michael W.;Schmidt,David A.,《程序设计语义的数学基础》,第五届国际会议(1989)),209-228·Zbl 1509.68053号
[36] 本杰明·皮尔斯(Benjamin C.Pierce)。;Turner,David N.,局部类型推断,ACM Trans。程序。语言系统。,22, 1, 1-44 (2000)
[37] 伊莱恩·皮门特尔(Elaine Pimentel);Ronchi Della Rocca,西蒙娜;Luca Roversi,《从实证角度看交叉类型》,Fund。通知。,121, 1-4, 253-274 (2012) ·兹比尔1272.03082
[38] 安东·塞泽尔(Anton Setzer),《Well-ordering,Martin-Löf型理论的证明》,《纯粹应用》(Ann.Pure Appl)。逻辑,92,2,113-159(1998)·兹伯利0928.03067
[39] 阿伦·斯塔姆(Aaron Stump),《依赖λ消去的演算》(The calculation of dependent lambda elimination),J.Funct。编程,27,第14篇pp.(2017)·Zbl 1418.68038号
[40] 阿伦·斯塔姆(Aaron Stump);Fu,Peng,lambda编码在总类型理论中的效率,J.Funct。编程,26,第003条pp.(2016)·Zbl 1420.68045号
[41] 沃特·斯威斯特拉;Peter Dybjer,《依赖类型编程特刊》编辑,J.Funct。编程,27,文章e15 pp.(2017)·Zbl 1418.68006号
[42] 尼尔·坦南特(Neil Tennant),《推导算术基本定律》(Deriving basic laws of algorithm)(反现实主义与逻辑:真理如永恒(1987),牛津大学出版社),第25章·Zbl 0625.03002号
[43] 尼尔·坦南特(Neil Tennant),《逻辑主义和新词学》(Zalta,Edward N.,《斯坦福大学哲学百科全书》(2017),斯坦福大学形而上学研究实验室)
[44] Agda开发团队,Agda,2015年。版本2.4.2.2。;Agda开发团队,Agda,2015年。2.4.2.2版。
[45] Coq开发团队。考证助理参考手册。LogiCal项目,2015年。8.4.版。;Coq开发团队。考证助理参考手册。LogiCal项目,2015年。8.4版。
[46] 本杰明·沃纳(Benjamin Werner),《结构归纳法》(Une Théorie des Constructions Inductives)(1994年),巴黎迪德罗大学第七届,博士论文
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