乔纳斯·施韦格 不确定条件下非凸二次优化和燃气管网规划中的开发结构。 （英语） 兹比尔1405.90038 柏林：Logos Verlag；柏林：TU Berlin，Fakultät II–Mathematik und Naturwissenschaften（Diss.2017）（ISBN 978-3-8325-4667-0/pbk）。xiii，186页。(2018). 考虑具有目标函数（f_0=f_0（x））和约束函数（g_i=g_i（x），（i=1，dots，m\）的混合整数非线性规划（MINLP），取决于具有实决策变量和整数决策变量的向量（x_j），（j=1，dots，n\），位于有限或无限区间（下划线{x_j}，上划线{xj}]\）。应用分枝定界方法，通过若干松弛过程，如整数变量的连续松弛和凸化方法，可以得到MINLP的近似解。由于实际中出现的问题往往依赖于未知参数，为了获得关于可能参数集（欧米茄）的最不敏感（稳健）最优解，必须用适当的替代问题来代替给定的不确定性MINLP。这里，假设实现（场景）、约束（g_i（\Omega，x）\leq 0\）、（i=1，\dots，m\）的有限集（\Omega\），取决于所有实现（\Omega\in\Omega \）的不确定参数。然后将上述逼近技术应用于求解具有任意二次目标函数和二次约束的优化问题。此外，还讨论了标准单纯形上二次函数的最小化问题。几种松弛方法也适用于非凸的非线性池问题，包括在某些节点混合材料的情况下计算通过网络的最佳材料流。最后，对于不确定性下的燃气管网规划问题，利用上述处理不确定性的替代问题，开发了一个混合整数非线性线性规划（MINLP），并利用场景分解的分枝定界程序进行了数值求解。这篇有趣的博士论文还涉及几个具体问题，包含了许多数值实验和数值结果。审核人：库尔特·马蒂（慕尼黑） MSC公司： 90B10型 运筹学中的确定性网络模型 90立方厘米 混合整数编程 90C26型 非凸规划，全局优化 90C20个 二次规划 90立方 非线性规划 90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割 关键词：混合整数非线性规划；二次规划：非凸问题；不确定参数；松弛方法；池问题；燃气管网规划问题 软件：库恩；GloMIQO公司；GAMS游戏；BARON公司；SymPy公司；CPLEX公司；科幻小说；天然气液化；安提戈内；拉马托++ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Schweiger}，不确定性下非凸二次优化和燃气管网规划中的结构开发。柏林：Logos Verlag；柏林：TU Berlin，Fakultät II——Mathematik und Naturwissenschaften（Diss.2017）（2018；Zbl 1405.90038）