艾哈迈德·马塔尔 精细Selmer群、Heegner点和反气旋{Z} (p)\)-扩展名。 (英语) Zbl 1441.11148号 国际数论 14,第5期,1279-1304(2018). 设(E/{mathbbQ})是椭圆曲线,(K_{infty}=K^{text{anti}}/K\)是满足Heegner假设的二次虚场(K\)的反圈扩张。作者提出了一个猜想(猜想a),即如果(E)满足一定条件,则由Heegner点生成的(Gamma)-模(E(K^{text{anti}})/p)具有(bar{Lambda})-(operatorname{corank}\ge2)。这里\(\bar{\Lambda}={\mathbb F}_p[[T]]\)和\(\Gamma=\mathrm{Gal}(K^{\text{anti}/K)\)。猜想A暗示了作者在[Math.Proc.Camb.Philos.Soc.161,No.3,409-433(2016;Zbl 1371.11100号)]。第一个主要结果是,这个新猜想等价于第二个猜想(猜想B)这篇论文的一个猜想J.科茨和苏加塔(R.Sujatha)【《数学年鉴》331,第4期,809–839(2005年;Zbl 1197.11142号)],当\(E\)在\(p\)处有超奇异约简时。猜想B表明,如果(l)是奇素数,(F)是虚二次域,并且({mathcal E})是在(F)上定义的椭圆曲线,那么精细的(l^{infty})-Selmer群(R_{l^{infty}}(E/F^{text{anti}})就是有限生成的({mathbb Z}_l)-模。接下来,作者对Heegner点生成的(E(K{{mathfrak p}{infty}})/p)的(Gamma)子模的基数作了第三个猜想(猜想C)。第二个主要结果是,在(p)处(E)的约化的某些条件下,猜想B和C是等价的。第三个主要结果是关于\(K^{\text{anti}})上的Selmer群的结构。在最后一节中,作者给出了验证猜想B的例子。审核人:加布里埃尔·D·比利亚·萨尔瓦多(墨西哥城) 引用于4文件 MSC公司: 11G05号 全局场上的椭圆曲线 11兰特23 岩泽理论 关键词:椭圆曲线;Selmer组;Heeger点;岩泽理论 引文:Zbl 1371.11100号;Zbl 1197.11142号 软件:SageMath公司;电子数据 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Matar},《国际数论》14,第5期,1279--1304(2018;Zbl 1441.11148) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Bertolini,M.,Selmer群和Heegner点在反气旋扩展中,Compos。数学99(1995)153-182·Zbl 0862.11043号 [2] Bertolini,M.,《虚二次域上椭圆曲线的岩川理论》,J.Théor。Nombres Bordeaux13(1)(2001)1-25·Zbl 1061.11058号 [3] Breuil,C.,Conrad,B.,Diamond,F.和Taylor,R.,《关于(Bbb Q)上椭圆曲线的模性:Wild 3-adic练习》,J.Amer。数学。Soc.14(2001)843-939·Zbl 0982.11033号 [4] Brink,D.,反分圆扩展中的素数分解,《计算数学》76(260)(2007)2127-2138·Zbl 1163.11072号 [5] Ciperiani,M.,《超奇异素数的反分圆扩张中的Tate-Shafarevich群》,Compos。数学.145(2009)293-308·Zbl 1257.11055号 [6] Ciperiani,M.和Wiles,A.,关于第一类cuves的可解点,杜克数学。J.142(2008)381-464·Zbl 1168.14014号 [7] Coates,J.和Greenberg,R.,局部田地上阿贝尔品种的Kummer理论,发明。数学124(1996)129-174·Zbl 0858.11032号 [8] Coates,J.和McConnell,G.,解析秩至多为1的模椭圆曲线的岩川理论,J.伦敦数学。Soc.2(1994)243-264·Zbl 0864.11053号 [9] Coates,J.和Sujatha,R.,《椭圆曲线的Galois上同调性》(Narosa出版社,2000年)·Zbl 0973.11059号 [10] Coates,J.和Sujatha,R.,《(p)元李扩张上椭圆曲线的精细Selmer群》,数学。附件331(2005)809-839·Zbl 1197.11142号 [11] Cornut,C.,Mazur关于更高Heegner点的猜想,发明。数学.148(2002)495-523·Zbl 1111.11029号 [12] Cornut,C.和Vatsal,V.,CM点和四分位代数,Doc。数学10(2005)263-309·Zbl 1165.11321号 [13] 克雷莫纳,J.E.,《模数椭圆曲线的算法》,第2版。(剑桥大学出版社,1997年)·Zbl 0872.14041号 [14] Fesenko,I.B.和Vostokov,S.V.,局部域及其扩展,第2版。,第121卷(美国数学学会,2002年)·Zbl 1156.11046号 [15] Greenberg,R.,《(p)元表示的岩川理论》,载于《代数数论》,岩川,K.,Coates,J.等人(编辑),(学术出版社,1989年)·Zbl 0739.11045号 [16] Greenberg,R.,《岩川椭圆曲线理论》,第1716卷(Springer,1999),第51-144页·Zbl 0946.11027号 [17] Greenberg,R.,《岩川椭圆曲线理论导论》,第9卷(美国数学学会,2001年),第407-464页·Zbl 1002.11048号 [18] Gross,B.和Zagier,D.,Heegner点和(L)系列发明的导数。数学84(2)(1986),225-320·Zbl 0608.14019号 [19] Imai,H.,关于分圆(Bbb Z_p)扩张中值的Abelian变种的有理点的注记,Proc。日本科学院51(1975)12-16·Zbl 0323.14010号 [20] Iovata,A.和Pollack,R.,数域上超奇异素数椭圆曲线的Iwasawa理论,J.Reine Angew。数学598(2006)71-103·Zbl 1114.11053号 [21] Kobayashi,S.,岩泽超奇异素数椭圆曲线理论,发明。数学152(2003)1-36·Zbl 1047.11105号 [22] Kolyvagin,V.,Euler systems,收录于《格罗森迪克节日》第87卷(Birkhäuser,1990年)·Zbl 0742.14017号 [23] Manin,Y.I.,分圆域和模曲线。俄罗斯数学。《综述》26(6)(1971)7-78·Zbl 0266.14012号 [24] Matar,A.,Selmer群和反气旋原子\(\Bbb Z_p\)-扩展,数学。程序。外倾角。费城。Soc.161(3)(2016)409-433·Zbl 1371.11100号 [25] Mazur,B.,《数值域塔内阿贝尔变种的有理点》,《发明》。数学18(1972)183-266·Zbl 0245.14015号 [26] Milne,J.S.,《算术对偶定理》,第2版。(BookSurge,2006)·兹比尔1127.14001 [27] Neukirch,J.,Schmidt,A.,Wingberg,K.,数域的上同调,第二版。,第323卷(施普林格出版社,2008年)·Zbl 1136.11001号 [28] Perrin-Riou,B.,《函数L(p)-adiques,theéorie d’Iwasawa et points de Heegner,公牛》。社会数学。法国115(1987)399-456·Zbl 0664.12010号 [29] SageMath,《Sage数学软件系统》(7.4版),The Sage Developers(2016);http://www.sagemath.org。 [30] Silverman,J.,《椭圆曲线的算法》,第106卷(Springer-Verlag,1986年)·Zbl 0585.14026号 [31] Wiles,A.,《模椭圆曲线和费马最后定理》,《数学年鉴》141(2)(1995)443-551·Zbl 0823.11029号 [32] Wilson,J.S.,Profinite Group,(牛津大学出版社,1998年)·Zbl 0909.20001 [33] Wuthrich,C.,精细Selmer群的岩川理论,《代数几何》16(1)(2007)83-108·Zbl 1110.11034号 [34] Wuthrich,C.,Tate-Shafarevich小组,数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.142(1)(2007)1-12·Zbl 1116.11039号 [35] Zhang,S.-W.,(G L_2)的Gross-Zagier公式,《亚洲数学杂志》5(2001)183-290·Zbl 1111.11030号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。