吉安尼·阿里奥利；汉斯·科赫 周期强迫波动方程的谱稳定性。 （英语） Zbl 1402.35039号 J.差异。方程 265，第6期，2470-2501（2018）. 实际上，人们研究了周期强迫波方程的谱稳定性，（{\alpha}^2v_{tt}={\gamma}^2v_{xx}-（3u^2+k）v\），参数\（\gamma=7/8\），\（k=1/2\）。力项（u）是梁方程（{\alpha}^2u{tt}=-u）的解_{xxxx}-（u^2+k）u\），必须首先进行估算。证明了对于{5/4,14/11}中的每一个α值，光束方程在某些向量空间中都有非平凡解。本文的主要结果是：对于（α=5/4），上述系统是光谱稳定的，对于（α=14/11），系统是不光谱稳定的。这些证明是理论考虑和计算机辅助结果的结合。有许多参考文献引用了作者的早期论文[SIAM J.Appl.Dyn.Syst.16，No.1，1-15（2017；Zbl 1370.35213号)]. 在第二节中，介绍了有限维Floquet-Krein理论的一些基础知识，在第三节中，介绍了将所描述的方法应用于波动方程的有限维近似的方法。第四节描述了周期摄动波动方程流动的一般性质。最后两部分致力于主要结果的证明和不同使用估计的证明。在用Ada编写的主程序Run\（_-\）ALL中有一个关于步骤和实现过程的详细解释，它可以作为https://doi.org/10.1016/j.jde.2018.04.040.审核人：Claudia Simionescu-Badea（维也纳） 引用于7文件 MSC公司： 35B35型 PDE环境下的稳定性 35L57型 高阶双曲方程组的初边值问题 35B10型 PDE的周期性解决方案 关键词：Floquet-Krein理论；周期摄动方程 引文：兹比尔1370.35213 软件：阿达95；最大功率因数；阿达 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Arioli}和\textit{H.Koch}，J.Differ。方程式265，No.6，2470--2501（2018；Zbl 1402.35039） 全文： 内政部 参考文献： [1] 雅库波维奇，V.A。；Starzhinskii，V.M.，《周期系数线性微分方程》（1975），威利·Zbl 0308.34001号 [2] Ekeland，I.，哈密顿力学中的凸性方法（1990），Springer·Zbl 0707.70003号 [3] Kapitula，T.，《Krein签名、Krein特征值和Krein振荡定理》，印第安纳大学数学系。J.，59，1245-1276（2010）·Zbl 1231.47015号 [4] 科尔拉尔，r。；Miller，D.，《图形Krein签名理论和Evans-Krein函数》，SIAM Rev.，56，73-123（2014）·Zbl 1300.47078号 [5] 阿里奥利，G。；Gazzola，F.，《引发塔科马海峡大桥灾难性扭转模式的新数学解释》，应用。数学。型号。，39, 901-912 (2015) ·Zbl 1432.74007号 [6] 阿里奥利，G。；Gazzola，F.，《悬索桥的扭转失稳：塔科马窄桥案例》，Commun。非线性科学。数字。模拟。，42, 342-357 (2017) ·Zbl 1456.74062号 [7] 阿里奥利，G。；Koch，H.，对称边值问题的非对称低指数解，J.微分方程，252448-458（2012）·Zbl 1232.35047号 [8] Cyranka，J。；Zgliczyñski，P.，具有非自治强迫的一维粘性Burgers方程全局吸引解的存在性-计算机辅助证明，SIAM J.Appl。动态。系统。，14, 787-821 (2015) ·Zbl 1312.65170号 [9] 卡斯泰利，R。；Lessard，J.-P。；Mireles-James，J.D.，周期轨道不变流形的参数化I：通过Floquet范式的有效数值，SIAM J.Appl。动态。系统。，14, 132-167 (2015) ·Zbl 1376.37057号 [10] 阿里奥利，G。；Koch，H.，FitzHugh-Nagumo方程行波脉冲解的存在性和稳定性，非线性分析。，113，51-70（2015）·Zbl 1304.35181号 [11] 菲格拉斯，J.-L。；de la Llave，R.，Kuramoto-Sivashinsky方程周期轨道的数值计算和计算机辅助证明，SIAM J.Appl。动态。系统。，16, 834-852 (2017) ·Zbl 1370.65047号 [12] 阿里奥利，G。；Koch，H.，一些哈密顿偏微分方程的周期解族，SIAM J.Appl。动态。系统。，2017年1月16日至15日·Zbl 1370.35213号 [13] 计算机程序作为补充材料在线提供，网址为 [14] Kato，T.，线性算子的扰动理论（1976），Springer Verlag·Zbl 0342.47009号 [15] Voigt，J.，关于强算子拓扑的凸紧性，注Mat.，XII，259-269（1992）·Zbl 0804.46012号 [16] 埃卢阿菲，M。；Hadj，A.D.Alat，Hessenberg矩阵特征多项式的递推公式，应用。数学。计算。，208, 177-179 (2009) ·Zbl 1159.65041号 [17] Ada参考手册，ISO/IEC 8652:2012（E），可在 [18] Ada编程语言的自由软件编译器，它是GNU编译器集合的一部分；看见 [19] 电气与电子工程师协会，IEEE二进制浮点算法标准，ANSI/IEEE Std 754-2008。；电气与电子工程师协会，IEEE二进制浮点运算标准，ANSI/IEEE Std 754-2008。 [20] 用于具有正确舍入的多精度浮点计算的MPFR库；看见 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。