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Lorentz和Orlicz空间上的Dirichlet问题及其对Schwarz-Christoffel域的应用。 (英语) 兹比尔1391.42029

总结:已知(参见[C.E.凯尼格《美国数学杂志》。102, 129–163 (1980;Zbl 0434.42024号)])对于平面上的每个Lipschitz域\[\欧米茄=\{x+iy:y>\nu(x)\},\]对于实值Lipschitz函数,存在(1leqp_0<2),因此Dirichlet问题对每个函数(L^p(ds)中的f)和每个函数(p_0,infty)都有解。此外,如果\(p_0>1\),则每个\(p\leq p_0\)的结果都为false。本文的目的是更详细地研究端点处发生的情况;也就是说,我们希望找到空间(X\子集L^{p_0}\),以便Dirichlet问题对于X\中的每个\(f\)都是可解的。这些空间\(X\)将是Lorentz空间\(L^{p_0,1}(ds)\)或某种类型的对数Orlicz空间。我们的结果将应用于Schwarz-Christoffel-Lipschitz域的特殊情况,其中我们显式计算了\(p_0)的值。

MSC公司:

42B37型 谐波分析和偏微分方程
46E30型 可测函数空间(L^p-空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、Lorentz空间、重排不变空间、理想空间等)
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全文: 内政部

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