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巴巴克·莫阿泽兹;侯赛因·索尔塔尼

图中静态垄断的整数规划方法。 （英语） Zbl 1387.90145号

J.库姆。最佳方案。 35，第4期，1009-1041（2018）.
摘要：如果图的顶点的子集\（M\）在\（M\）外的任何顶点\（v\）在\（M\）中至少有\（\lceil\frac12\deg（v）\ rceil\）个邻居，则称为静态垄断。最小静态垄断问题在图论中得到了广泛的研究。我们首次从整数规划的角度研究了这个问题，并给出了它的线性公式。我们研究了相应多面体的面结构，分类了整数规划公式的刻面定义不等式，并介绍了一些有效不等式族。我们证明了在图中存在顶点割或边割的情况下，通过添加一些强有效不等式可以更有效地解决该问题。给出了求解树和仙人掌图在线性时间内的最小垄断问题的算法。我们通过在随机生成的图上进行几个实验来测试我们的方法。介绍了一个使用开源整数线性规划求解器解决最小垄断问题的软件包。

引用于三文件

MSC公司：

90立方厘米 整数编程
05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等）
05C85号 图形算法（图形理论方面）
90立方厘米 涉及图形或网络的编程
90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割

关键词：

静态垄断;整数规划;多面体;有效不等式;仙人掌图形;多数阈值

软件：

垄断;NetworkX公司;古罗比;CLP公司;中国银行;港口
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Moazzez}和\textit{H.Soltani}，J.Comb。最佳方案。35，第4号，1009--1041（2018；Zbl 1387.90145）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ackerman E，Ben-Zwi O，Wolfovitz G（2010）目标集选择的组合模型和界限。《计算机科学》411（44-46）：4017-4022。https://doi.org/10.1016/j.tcs.2010.08.021 ·Zbl 1235.90168号 ·doi:10.1016/j.tcs.2010.08.021
[2] Balas E，Ng SM（1989年a），关于覆盖多边形的集合。I.系数在\[\{0,1,2\}\]{0,12,}中的所有面。数学课程43（（1，（Ser.A））：57-69。https://doi.org/10.1007/BF01582278 ·Zbl 0674.90079号 ·doi:10.1007/BF01582278
[3] Balas E，Ng SM（1989年b），《关于覆盖多边形的集合》。二、。用\[\{0,1,2\}\]{0,12,}中的系数提升刻面。数学课程45（（1，（Ser.B））：1-20。https://doi.org/10.1007/BF01589093 ·Zbl 0692.90073号 ·doi:10.1007/BF01589093
[4] Bondy JA，Murty USR（2008）图论。数学研究生课程。纽约州施普林格。https://doi.org/10.1007/978-1-84628-970-5 ·Zbl 1134.05001号 ·doi:10.1007/978-1-84628-970-5
[5] Cicalese F，Cordasco G，Gargano L，MilaničM，Peters J，Vaccaro U（2015）时间和预算限制下加权网络中的影响力传播。《计算机科学》586:40-58。https://doi.org/10.1016/j.tcs.2015.02.032 ·Zbl 1327.68175号 ·doi:10.1016/j.tcs.2015.02.032
[6] Cornuéjols G，Sassano A（1989）关于覆盖多边形的集合的0,1面。数学课程43（（1，（Ser.A））：45-55。https://doi.org/10.1007/BF01582277 ·兹比尔0675.90054 ·doi:10.1007/BF01582277
[7] Erdös P，Rényi A（1959）关于随机图。I.公共数学碎片6:290-297·Zbl 0092.15705号
[8] Haynes TW，Hedetniemi ST，Slater PJ（1998）《图的支配基础》。纯数学和应用数学专著和教科书，第208卷。Marcel Dekker Inc，纽约·Zbl 0890.05002号
[9] Hedetniemi ST，Laskar R，Pfaff J（1986）寻找仙人掌最小支配集的线性算法。离散应用数学13（2-3）：287-292。https://doi.org/10.1016/0166-218X(86)90089-2 ·Zbl 0596.05051号 ·doi:10.1016/0166-218X（86）90089-2
[10] Kempe D，Kleinberg J，Tardos E（2015）《通过社交网络最大化影响力的传播》，理论计算11:105-147。https://doi.org/10.4086/toc.2015.v011a004 ·Zbl 1337.91069号 ·doi:10.4086/toc.2015.v011a004
[11] Khoshkhah K、Soltani H、Zaker M（2012）《图的动态垄断：平均和严格多数阈值》。离散优化9（2）:77-83，https://doi.org/10.1016/j.disopt.2012.02.001, http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1572528612000151 ·Zbl 1246.91115号
[12] Khoshkhah K，Nemati M，Soltani H，Zaker M（2013）图中垄断的研究。图梳29（5）：1417-1427。https://doi.org/10.1007/s00373-012-1214-7 ·Zbl 1272.05149号 ·doi:10.1007/s00373-012-1214-7
[13] Korneenko NM（1994）一类图的组合算法。离散应用数学54（2-3）：215-217。https://doi.org/10.1016/0166-218X(94)90022-1 ·兹伯利0941.68589 ·doi:10.1016/0166-218X（94）90022-1
[14] Lovász L，Schrijver A（1991）《矩阵和集函数的锥与0-1优化》。SIAM J Optim 1（2）：166-190。https://doi.org/10.1137/0801013 ·Zbl 0754.90039号 ·数字对象标识代码：10.1137/0801013
[15] Markov M，Andreica MI，Manev K，Ţ\354』pušN（2012）计算仙人掌图中最长路径的线性时间算法。Serdica J计算6（3）：287-298·兹伯利1316.05114
[16] Nemhauser G，Wolsey L（1999）《整数与组合优化》。Wiley-Interscience离散数学与优化系列，John Wiley&Sons，Inc.，纽约，1988年原版再版，Wiley-Interscience出版物·Zbl 0944.90001号
[17] Sánchez-García M，Sobrón MI，Vitoriano B（1998）《关于覆盖多面体的集合：系数在\[\{0,1,2,3\}\]{0,12,3}中的面》。《Ann Oper Res》81:343-356，https://doi.org/10.1023/A:1018969410431，应用数学规划和建模，III（APMOD95）（Uxbridge）·Zbl 0911.90285号
[18] Sassano A（1989）关于覆盖多胞胎的面部结构。数学课程44（（2，（Ser.A））：181-202。https://doi.org/10.1007/BF01587087 ·Zbl 0675.90059号 ·doi:10.1007/BF01587087
[19] Sigareta JM，Rodríguez JA（2009）关于全球进攻联盟数量的图表。离散应用数学157（2）：219-226。https://doi.org/10.1016/j.dam.2008.02.007 ·Zbl 1191.05072号 ·doi:10.1016/j.dam.2008.02.007
[20] Soltani H，Zaker M（2014）部分顶点覆盖和一些垄断问题的复杂性。出现在Utilitas Mathematica·Zbl 1303.05146号
[21] Zaker M（2012）关于具有一般阈值的图的动态垄断。离散数学312（6）：1136-1143。https://doi.org/10.1016/j.disc.2011.11.038 ·Zbl 1238.05262号 ·doi:10.1016/j.disc.2011.11.038文件
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