奥加特，梅里克；J.William，Helton；伊戈尔·克莱普；斯科特·麦卡洛 自由光谱之间的双解析映射。 （英语） Zbl 1471.47045号 数学。安。 371，编号1-2，883-959（2018）。 摘要：线性矩阵不等式（LMI）在许多应用领域发挥着作用。LMI的解集是一个谱面。矩阵变量（无因次）中的线性矩阵不等式模拟了线性系统工程中的大多数问题，其解集称为自由谱面。自由谱面就是自由半代数凸集。本文研究了自由谱面之间的自由解析映射，并在一定的（一般有效的）不可约性假设下，对所有双解析映射进行了分类。这种映射的基础是一类非常小的双有理映射，我们称之为凸映射。变量中的凸映射与（g）维代数对应。如果满足不可约性假设的两个有界自由谱面（{mathcal{D}}_A）和（{mathcal{D{B}_B）是自由双解析的，且映射表示为\（p\），那么\（p~）必须（在可能的仿射线性变换之后）扩展到对应于由\（U-I）A_1，\点，\（U-1）跨越的（g\）维代数的凸映射A_g\）表示某种幺正\（U\）。此外，（B）和（UA）在单位上等价。本文还建立了实部在自由谱面上为半正定的自由分析函数的Positivstellenstz，并证明了自由分析映射从\（｛\mathcal｛D｝｝_a\）到\（｛\mathcal｛D｝｝_B\）的表示（不一定是双解析的）。另一个结果表明，关于自由谱面的任何径向展开的函数解析都可以由谱面上的多项式一致逼近。这些定理是对自由双分析映射进行分类所必需的。 引用于8文件 MSC公司： 47升25 算子空间（=矩阵赋范空间） 第14页 半代数集与相关空间 第32页第30页 全纯、多项式和有理逼近，以及多个复变量的插值；横档对 32时02分 几个复变量中的全纯映射、（全纯）嵌入及相关问题 46升07 算子空间与完全有界映射 52A05型 无尺寸限制的凸集（凸几何方面） 软件：github；NCAlgebra大学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Augat}等人，数学。附录371，编号1--2，883--959（2018；Zbl 1471.47045） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Agler，J.，McCarthy，J.：几个非交换变量中的全局全纯函数。可以。数学杂志。67, 241-285 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