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Khushboo米塔尔；沙拉布·古普塔

使用持久同源性对复杂系统中的分岔和混沌进行拓扑表征和早期检测。 （英语） Zbl 1388.37026号

混乱 27，No.5，051102，9 p.（2017）.
摘要：早期检测分岔和混沌并了解其拓扑特征对于各种电气、化学、物理和工业过程的安全可靠运行至关重要。然而，系统行为中存在非线性和高维性，这使得该分析成为一项具有挑战性的任务。现有的动态系统分析方法为异常检测提供了有用的工具（例如，Bendixson-Dulac和Poincare-Bendixson准则可以检测极限环的存在）；然而，它们并没有提供关于分岔和混沌期间系统演化的详细拓扑理解，例如子循环数及其位置、寿命和大小的变化。本文利用拓扑数据分析作为研究系统演化的工具，解决了这一研究空白，并开发了一个数学框架，用于使用持久同源性检测底层系统中的拓扑变化。利用所提出的技术，从非线性时间序列数据中提取拓扑特征（如相关k维孔洞数等），这有助于深入分析系统行为和早期检测分岔和混沌。当应用于Logistic映射、Duffing振荡器和基于运算放大器的Jerk电路时，这些特征可以准确描述系统动力学并检测混沌的开始。{
©2017美国物理研究所}

引用于4文件

MSC公司：

37立方厘米 动力系统的拓扑和可微等价、共轭、模、分类
37G10型 动力系统中奇异点的分岔
37国集团15 动力系统中极限环和周期轨道的分岔
37G35型 吸引子及其分支的动力学方面
34C28个 常微分方程的复杂行为与混沌系统
37D45号 奇异吸引子，双曲行为系统的混沌动力学
37M10个 动力系统的时间序列分析

关键词：

分岔与混沌；Poincaré-Bendixson准则；非线性时间序列

软件：

K2（K2）；javaPlex公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Mittal}和\textit{S.Gupta}，混沌27，第5期，051102，9页（2017；Zbl 1388.37026）
全文： 内政部

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