Wuthrich，基督徒 椭圆曲线的数字模符号。 （英语） Zbl 1453.11080号 数学。计算。 87，编号313，2393-2423（2018）. 摘要：我们详细分析了如何使用数值逼近实现给定椭圆曲线的模符号计算。随着曲线导体的增加，这种方法比当前的实现更有效。 引用于2文件 MSC公司： 11G05号 全局场上的椭圆曲线 11-04 与数论有关的问题的软件、源代码等 11楼67 自守（L）-级数的特殊值，自守形式的周期，上同调，模符号 2016年11月 数字理论算法；复杂性 关键词：模块化符号；椭圆曲线；导体 软件：电子数据；岩浆；赛马拉松；github；羽化物；SageMath公司；PARI/GP公司；MC工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Wuthrich}，数学。计算。87、编号313、2393--2423（2018；Zbl 1453.11080） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿莫德·阿加什；肯尼思·里贝特（Kenneth Ribet）；Stein，William A.，《马宁常数》，《纯苹果》。数学。Q.，2，2，617-636（2006）·Zbl 1109.11032号 ·doi:10.4310/PAMQ.2006 v2.n2.a11 [2] 赛顿·斯特凡·贝内尔（cython Stefan Behnel）、罗伯特·布拉德肖（Robert Bradshaw）、克雷格·西特罗（Craig Citro）、利桑德罗·达尔辛（Lisandro Dalcin）、达格·斯维尔·塞尔杰博顿（Dag Sverre Seljebotn）和科特·史密斯（Kurt Smith），《赛顿：两个世界中最好的》，http://cython.org/。 [3] 布鲁斯坦·利奥一世。Bluestein，离散傅立叶变换计算的线性滤波方法，IEEE东北电子研究与工程会议10（1968），218-219。 [4] magmamanual Wieb Bosma、John Cannon、Claus Fieker和Allan Steel，《岩浆功能手册》，2.19-6版，2013年。 [5] 克利斯朵夫·布雷伊；布莱恩·康拉德（Brian Conrad）；弗雷德·戴蒙德；理查德·泰勒（Taylor，Richard），《关于（mathbf{Q}）上椭圆曲线的模性：野生3-adic练习》，J.Amer。数学。《社会学杂志》，第14、4、843-939页（2001年）·Zbl 0982.11033号 ·doi:10.1090/S0894-0347-01-00370-8 [6] 亨利·科恩（Henri Cohen），《计算代数数论课程》，数学研究生教材138，xii+534 pp.（1993），柏林斯普林格出版社·Zbl 0786.11071号 ·doi:10.1007/978-3-662-02945-9 [7] 克雷莫纳，J.E.，《模数椭圆曲线的算法》，vi+376 pp.（1997），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0872.14041号 [8] eclib J.E.Cremona，《eclib包》，版本20150827，网址：https://github.com/JohnCremona/eclib网站, 2015. [9] sage The sage Developers，Sagemath，sage数学软件系统（7.2版），2016年，可从http://www.sagemath.org。 [10] Drinfel’d，V.G.，关于模曲线的两个定理，Funkcional。分析。隐私。，第7，2，83-84页（1973年）·Zbl 0285.14006号 [11] Edixhoven，Bas，关于模椭圆曲线的Manin常数。算术代数几何，Texel，1989，Progr。数学。89，25-39（1991），Birkh“马萨诸塞州波士顿市auser Boston·Zbl 0749.14025号 [12] Dorian Goldfeld，《模块符号的计算复杂性》，《数学》。公司。，58, 198, 807-814 (1992) ·Zbl 0770.11026号 ·doi:10.2307/2153219 [13] 格里戈罗夫，格里戈；安德烈·约尔扎（Andrei Jorza）；斯特凡·帕特里基斯；威廉·斯坦因（William A.Stein）。；Tarni\c t\v a，Corina，Birch和Swinnerton-Dyer猜想对单个椭圆曲线的计算验证，数学。公司。，78, 268, 2397-2425 (2009) ·Zbl 1209.11059号 ·doi:10.1090/S0025-5718-09-02253-4 [14] Higham，Nicholas J.，《数值算法的准确性和稳定性》，xxx+680页（2002年），宾夕法尼亚州费城工业与应用数学学会·Zbl 1011.65010号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718027 [15] Iwaniec，H.，《关于线性筛中的误差项》，《阿里斯学报》。，19, 1-30 (1971) ·Zbl 0222.10050号 [16] 朱玛宁。模曲线的抛物线点和zeta函数。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，36，19-66（1972）·兹比尔0243.14008 [17] Mazur，B。；Swinnerton-Dyer，P.，《韦尔曲线的算术》，《发明》。数学。，25, 1-61 (1974) ·Zbl 0281.14016号 ·doi:10.1007/BF01389997 [18] Mazur，B。；Tate，J。；Teitelbaum，J.，《关于Birch和Swinnerton-Dyer猜想的基本类比》，发明。数学。，84, 1, 1-48 (1986) ·Zbl 0699.14028号 ·doi:10.1007/BF01388731 [19] pari The pari Group，波尔多，pari/GP，版本2.8.0，2016年，可从http://pari.math.u-bordeaux.fr/。 [20] 约瑟夫·西尔弗曼（Joseph H.Silverman），《椭圆曲线的算术》（The Arthmetic of Elliptic Curves），数学研究生教材106，xx+513 pp.（2009），施普林格（Springer），多德雷赫特（Dordrecht）·Zbl 1194.11005号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-09494-6 [21] Stein，William，模块化形式，计算方法，数学研究生79，xvi+268页（2007），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1110.11015号 ·doi:10.1090/gsm/079 [22] 威廉·A·斯坦。；Helena A.Verrill，Cuspidal模块符号可运输，LMS J.Compute。数学。，4, 170-181 (2001) ·Zbl 1049.11054号 ·doi:10.1112/S146115700000084X [23] 威廉·斯坦因（William Stein）；Christian Wuthrich，《使用岩川理论的椭圆曲线算法》，《数学》。公司。，82, 283, 1757-1792 (2013) ·Zbl 1336.11047号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2012-02649-4 [24] Stevens，Glenn，《模块曲线上的算术》，《数学进展》20，xvii+214 pp.（1982），Birkh“auser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0529.10028号 [25] Stevens，Glenn，Stickelberger元素和椭圆曲线的模参数化，发明。数学。，98, 1, 75-106 (1989) ·Zbl 0697.14023号 ·doi:10.1007/BF01388845 [26] 旁白Joseph L。Wetherell等人。，pari脚本modsym.gp，位于http://pari.math.u-bordeaux.fr/Scripts/modsym.gp。，2002年。 [27] Christian Wuthrich，《关于模符号的完整性和椭圆曲线的加藤欧拉系统》，Doc。数学。，19381-402（2014）·Zbl 1317.11060号 [28] tracticket Christian Wuthrich，Sage trac票#21046：椭圆曲线的数字模符号，https://trac.sagemath.org/tickt/21046，2016年。\末端biblist 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。