舒尔曼,迈克尔 实内聚同伦类型理论中的Brouwer不动点定理。 (英语) Zbl 1390.03014号 数学。结构。计算。科学。 28,第6号,856-941(2018). 作者摘要:我们将同伦类型理论与公理衔接相结合,用一种“伴随逻辑”在内部表达公理衔接,在这种逻辑中,离散化和共离散化模式的特征是使用“清晰变量”的判断形式主义。这产生了我们称之为“空间”和“内聚”的类型理论,其中类型可以被视为具有独立的拓扑结构和同伦结构。然后,可以使用这些类型理论来正式研究拓扑产生同伦理论(“基本群”或“形状”)的过程,从拓扑的“连续路径”中分离同伦类型理论的“标识”。在一种称为“实内聚”的进一步细化中,形状是由实数的连续映射决定的,就像经典代数拓扑一样。这使我们能够正式再现同伦理论在拓扑中的一些经典应用。作为一个例子,我们证明了Brouwer的不动点定理。审核人:Ittay Weiss(朴茨茅斯) 引用于2评论引用于25文件 数学溢出问题: Sh中的实数对象(顶部) MSC公司: 03B15号机组 高阶逻辑;类型理论(MSC2010) 03G30型 分类逻辑,拓扑 55单位40 拓扑范畴,同伦理论的基础 55平方米 代数拓扑中的不动点和重合 03B60号 其他非经典逻辑 关键词:同伦型理论;布劳沃不动点定理 软件:HoTT公司;github;数学溢出 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Shulman},数学。结构。计算。科学。28,第6号,856--941(2018;Zbl 1390.03014) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] AwodeyS公司。和BirkedalL。(2003). 局部地形图的基本公理。纯粹与应用代数杂志177(3)215-230.10.1016/S0022-4049(02)00283-9·Zbl 1011.18002号 [2] AwodyS.公司。,比克达尔。和斯科特·D。S.(1999)。局部可实现拓扑和可计算性的模态逻辑:(扩展抽象)。理论计算机科学电子笔记23(1)13-26.10.1016/S1571-0661(04)00101-X·Zbl 0959.03504号 [3] AwodeyS公司。和WarrenM。A.(2009年)。身份类型的同伦理论模型。剑桥哲学学会数学学报146(45)45-55.10.1017/S0305004108001783·Zbl 1205.03065号 [4] 贝兹J。C.和HoffnungA。E.(2011年)。平滑空间的便利类别。美国数学学会学报363(11)5789-5825.10.1090/S0002-9947-2011-05107-X·Zbl 1237.58006号 [5] 鲍尔A。和LešnikD。(2012). 合成拓扑中的度量空间。纯粹与应用逻辑年鉴163(2)87-100.10.1016/j.apal.2011.06.017·Zbl 1251.03081号 [6] 卡切迪。(2016). 关于高阶球形体的同伦类型和Haefliger分类空间。《数学进展》,294756-818。arXiv:1504.02394.101016/j.aim.2016.03.007·Zbl 1339.55007号 [7] 杜布克。J.(1979)。混凝土准地形。收件人:FourmanM。,穆维C。和斯科特·D。(eds.)滑轮的应用(Proceedings,Durham 1977)。数学课堂讲稿,施普林格·弗拉格,239-254·Zbl 0423.18006号 [8] 杜布克。J.和EspañolL。(2006). 基本类别上的拟拓扑。arXiv:math/0612727。 [9] 杜布克。J.和PenonJ。(1986). 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