贾纳·伯科托娃;拉奇ůnková,伊雷纳;斯瓦托斯拉夫·斯坦克;Weinmüller,Ewa B。;斯特凡·沃尔姆 关于非光滑数据的非线性奇异边值问题。一: 分析结果。 (英语) Zbl 1397.34048号 申请。数字。数学。 130, 23-50 (2018). 小结:我们研究了具有时间奇异性的非线性常微分方程组的边值问题,\[x^\素数(t)=\分形{M(t)}{t}x(t)+\分形{f(t,x(t,\]其中,\(M:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}^{n\timesn}\)和\(f:[0、1]\times\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^n\)分别是连续的矩阵值函数和向量值函数。此外,(b:mathbb{R}^n\times\mathbb}R}^n\rightarrow\mathbb[R}^n)是根据矩阵(M(0))的谱指定的连续非线性映射。对于\(M(0)\)具有非零实部的特征值的情况,我们证明了关于闭区间\([0,1]\)上存在至少一个连续解的新结果,包括奇异点\(t=0\)。我们还建立了唯一性的充分条件。基于配点法的数值模拟验证了该理论。 引用于1审查引用于2文件 MSC公司: 34B16号 常微分方程奇异非线性边值问题 65升60 常微分方程的有限元、Rayleigh-Riz、Galerkin和配置方法 关键词:英属维尔京群岛;常微分方程;时间奇异性;全球存在;唯一性;不动点定理 软件:Matlab公司;雪崩。(f) PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{J.Burkotová}等人,应用。数字。数学。130、23--50(2018;Zbl 1397.34048) 全文: 内政部 参考文献: [1] 阿舍尔,美国。;Mattheij,R.M.M。;Russell,R.D.,常微分方程边值问题的数值解(1988),Prentice-Hall:Prentice-Hall Englewood Cliffs,纽约·Zbl 0671.65063号 [2] W.Auzinger、G.Kitzhofer、O.Koch、G.Pulverer、M.Schöbinger、E.B.Weinmüller、S.Wurm,;W.Auzinger、G.Kitzhofer、O.Koch、G.Pulverer、M.Schöbinger、E.B.Weinmüller、S.Wurm、, [3] Auzinger,W。;Kneisl,G。;科赫,O。;Weinmüller,E.B.,常微分方程边值问题的配置代码,数值。算法,33,27-39(2003)·兹比尔1030.65089 [4] Auzinger,W。;科赫,O。;Weinmüller,E.B.,奇异边值问题的有效配置方案,数值。算法,31,5-25(2002)·Zbl 1021.65038号 [5] Bihari,J.A.,Bellman引理的推广及其在微分方程唯一性问题中的应用,《数学学报》。阿卡德。科学。挂。,7, 81-94 (1959) ·Zbl 0070.08201号 [6] Buchner,Ch。;Schneider,W.,导热基板上薄非晶层的爆炸结晶,(海报:第14届国际传热大会。海报:第十四届国际传热会议,美国华盛顿特区(2010)),论文ID IHTC14-22187,10页 [7] 巴德·C·J。;科赫,O。;Weinmüller,E.B.,非线性偏微分方程中的自相似爆破(2004),维也纳理工大学分析与科学计算研究所:奥地利维也纳理工学院分析与科学计算机研究所,AURORA TR-2004-15 [8] Burkotová,J。;拉奇ůnková,I。;斯坦·克(Staněk,S.;)。;Weirmüller,E.B.,关于具有第一类时间奇异性和非光滑不均匀性的线性常微分方程,Bound。价值问题。,183(2014),34页·Zbl 1316.34025号 [9] Burkotová,J。;拉奇ůnková,I。;Weinmüller,E.B.,关于非光滑数据的奇异边值问题:变系数矩阵线性情形的分析,应用。数字。数学。,114, 77-96 (2017) ·Zbl 1357.65098号 [10] Burkotová,J。;拉奇ůnková,I。;Weinmüller,E.B.,关于非光滑数据的奇异边值问题:配置方案的收敛性,BIT-Numer。数学。,57, 1153-1184 (2017) ·Zbl 1421.65021号 [11] de Hoog,F。;Weiss,R.,第一类奇异边值问题的差分方法,SIAM J.Numer。分析。,13, 775-813 (1976) ·Zbl 0372.65034号 [12] de Hoog,F。;Weiss,R.,奇异边值问题的配置方法,SIAM J.Numer。分析。,15, 198-217 (1978) ·Zbl 0398.65051号 [13] de Hoog,F。;Weiss,R.,关于具有第二类奇异性的常微分方程组的边值问题,SIAM J.Math。分析。,11, 41-60 (1980) ·Zbl 0424.34015号 [14] de Hoog,F。;Weiss,R.,Runge-Kutta格式在奇异初值问题中的应用,数学。计算。,44, 93-103 (1985) ·Zbl 0566.65056号 [15] Deimling,K.,非线性函数分析(1985),Springer:Springer Berlin·Zbl 0559.47040号 [16] Fazio,R.,关于半无限区间和非迭代变换方法的边值问题的自由边界公式,Acta Appl。数学。,140, 27-42 (2015) ·Zbl 1331.65102号 [17] Filatov,A.N。;Sharova,L.V.,《积分不等式和非线性振动理论》(1976年),《瑙卡:瑙卡-莫斯科》(俄语)·Zbl 0463.34001号 [18] Goldstein,S.,《流体动力学的现代发展》(1938),克拉伦登:克拉伦登-牛津 [19] Hastermann,G。;利马,P.M。;莫尔加多,M.L。;Weinmüller,E.B.,带p-Laplacian的密度剖面方程:分析和数值模拟,应用。数学。计算。,225, 550-561 (2013) ·Zbl 1337.65085号 [20] Kitzhofer,G。;科赫,O。;利马,P。;Weinmüller,E.B.,《流体动力学中密度分布方程的有效数值解》,科学杂志。计算。,32, 411-424 (2007) ·Zbl 1178.76280号 [21] Kitzhofer,G。;科赫,O。;磨粉机,G。;西蒙,C。;Weinmüller,E.B.,奇异边值问题的数值处理:新的Matlab代码,J.Numer。分析。Ind.申请。数学。,5, 113-134 (2010) ·兹比尔1432.65100 [22] Kitzhofer,G。;科赫,O。;Weinmüller,E.B.,基本奇异边值问题的路径跟踪及其在复杂Ginzburg-Landau方程中的应用,BIT-Numer。数学。,49217-245(2009年)·Zbl 1162.65372号 [23] Koch,O.,奇异边值问题配点方法的渐近正确误差估计,数值。数学。,101, 143-164 (2005) ·Zbl 1076.65073号 [24] 科赫,O。;Weinmüller,E.B.,雪崩建模中奇异初值问题的分析和数值处理,应用。数学。计算。,148, 561-570 (2004) ·Zbl 1089.34004号 [25] Köppl,A.,Anwendung von Ratengleichungen auf anisotherme Kristallisation von Kunststoffen(1990),维也纳科技大学:奥地利维也纳理工大学,博士论文 [26] 科普,A。;J.伯杰。;Schneider,W.,Ausbreitungsgeschwindigkeit und Struktur von Kristallisationswellen,(GAMM会议记录。GAMM会议纪录,德国斯图加德(1987)) [27] Lentini,M。;Keller,H.B.,半无限区间上的边值问题及其数值解,SIAM J.Numer。分析。,17577-604(1980年)·Zbl 0465.65044号 [28] Lentini,M。;Keller,H.B.,《冯·卡曼漩涡流》,SIAM J.Appl。数学。,38, 52-64 (1980) ·Zbl 0462.76031号 [29] Markowich,P.A.,无限区间边值问题分析,SIAM J.Appl。数学。,14, 11-37 (1983) ·Zbl 0528.34017号 [30] McClung,D.M。;Hungr,O.,《雪崩对障碍物爬升、雪崩形成、运动和影响的计算公式》。雪崩的形成、运动和影响,IAHS出版物。,162, 605-612 (1987) [31] McClung,D.M。;Mears,A.I.,《干流雪崩上升和耗尽》,J.Glaciol。,41, 138, 359-369 (1995) [32] 拉奇ůnková,I。;斯坦·克(Staněk,S.;)。;Vampolová,J。;Weinmüller,E.B.,《关于第一类时间奇异性和非光滑不均匀性的线性常微分方程》(2014),维也纳理工大学分析与科学计算研究所:维也纳理工学院分析与科学计算机研究所,ASC报告07/2014·Zbl 1316.34025号 [33] Vainikko,G.,奇异常微分方程非线性系统的光滑解,AIP Conf.Proc。,1558, 758-761 (2013) [34] Weinmüller,E.B.,关于具有第一类奇异性的二阶常微分方程组的边值问题,SIAM J.Math。分析。,15, 287-307 (1984) ·Zbl 0537.34017号 [35] Weinmüller,E.B.,二阶奇异边值问题的配置,SIAM J.Numer。分析。,1062-1095年(1986年)·Zbl 0603.65057号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。