安东尼·索福 一般阶Euler用多个参数求和。 (英语) Zbl 1434.11056号 J.数论 189, 255-271 (2018). 对于正整数\(k,m,p\),让\[T(k,m,p)=\sum_{n=1}^\infty\frac{H_{pn}^{(m)}}{n}\ frac{n+k}{k}。\]在本文中,作者根据黎曼zeta函数(zeta(m))和涉及超几何函数(_2F_1)的加权积分,发展了(T(k,m,p))的解析表示。作为一些例子,作者考虑了与已知常数相关的特殊情况。此外,对于\(k\geq 2 \),他获得了\(T(k,m,p)\)关于多囊膜函数的界。审核人:Mehdi Hassani(赞扬) 引用于14文件 MSC公司: 11个B65 二项式系数;阶乘\(q\)-标识 2006年11月 \(zeta(s)和(L(s,chi)) 关键词:多γ函数;积分表示法;对数积分;黎曼-泽塔函数 软件:谐波和 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Sofo},J.数论189,255--271(2018;Zbl 1434.11056) 全文: 内政部 链接 参考文献: [1] Ablinger,J.,《发现并证明无穷二项式和恒等式》,《数学实验》。,26, 1, 62-71 (2017) ·兹比尔1365.05009 [2] Ablinger,J。;Blümlein,J。;Schneider,C.,《广义调和和和多对数的分析和算法方面》,J.Math。物理。,54(2013),74页·Zbl 1295.81071号 [3] Alzer,H。;楚,W.,《两个三角恒等式》,《爱尔兰数学》。社会公牛。,73, 21-28 (2014) ·Zbl 1307.26001号 [4] Bailey,D.H。;Borwein,J.M。;Girgensohn,R.,欧拉和的实验评估,实验数学。,3,1,17-30(1994年)·Zbl 0810.11076号 [5] Basu,A.,研究欧拉和的新方法,Ramanujan J.,16,7-24(2008)·Zbl 1155.40002号 [6] 伯恩特,B.C。;Yeap,Pin Yeap,有限三角和的显式求值和互易定理,应用进展。数学。,29, 358-385 (2002) ·Zbl 1011.11057号 [7] Bettin,S.,关于余切和的分布,国际数学。Res.不。IMRN,21,11419-11432(2015)·Zbl 1370.11098号 [8] Bettin,S。;Conrey,J.Brian,余切和的互易公式,国际数学。Res.不。IMRN,245709-5726(2013)·Zbl 1293.30078号 [9] Blümlein,J.,嵌套调和和之间的结构关系,核物理学。B程序。补遗,183232-237(2008) [10] Borwein,D。;Borwein,J.M。;Girgensohn,R.,欧拉和的显式计算,Proc。爱丁堡。数学。《社会学杂志》,38,2,277-294(1995)·兹伯利0819.40003 [11] Borwein,J.M。;Crandall,R.E.,《封闭形式:它们是什么以及我们为什么在意》,通知Amer。数学。Soc.,60,1,50-65(2013)·Zbl 1334.33042号 [12] 坎贝尔,J.M。;Sofo,A.,《涉及交变谐波数级数的积分变换》,《积分变换特殊函数》。,28, 7, 547-559 (2017) ·Zbl 1376.33023号 [13] Chen,H.,与中心二项式系数、加泰罗尼亚数和调和数相关的有趣序列,J.整数序列。,19、1(2016),第16.1.5条·兹伯利1364.11061 [14] 陈光武,广义调和数与欧拉和,国际数论,13,2,513-528(2017)·Zbl 1398.11115号 [15] Choi,J.,涉及二项式系数、调和数和广义调和数的求和公式,文摘。申请。分析。,第501906页(2014年),第10页·Zbl 1422.11033号 [16] Choi,J。;Cvijović,D.,有理参数下的多聚马函数值,J.Phys。A: 数学。或者。。《物理学杂志》。A: 数学。理论。,《物理学杂志》。A: 数学。理论。,4315019-15028(2010年),(1便士)·兹比尔1127.33002 [17] Choi,J。;Srivastava,H.M.,一些涉及调和数和广义调和数的求和公式,数学。计算。建模,542220-2234(2011)·Zbl 1235.33006号 [18] Chu,W.,调和数上的无穷级数恒等式,结果数学。,61, 3-4, 209-221 (2012) ·Zbl 1256.05019号 [19] 楚·W。;Marini,A.,部分分数和三角恒等式,应用进展。数学。,23, 2, 115-175 (1999) ·Zbl 0944.33001号 [20] Cvijović,D.,有限余切和的求和公式,应用。数学。计算。,215, 1135-1140 (2009) ·Zbl 1220.11095号 [21] Cvijović,D。;Srivastava,H.M.,Dowker和相关三角和的闭式求和,J.Phys。A、 第45、37条,第374015页(2012年),第10页·Zbl 1264.11072号 [22] 达维迪切夫,A.I。;尤·卡尔米科夫。,大量费曼图和二项式逆和,核物理。B、 699、1-2、3-64(2004)·Zbl 1123.81388号 [23] Dil,A.等人。;Kurt,V.,《与调和数有关的多项式和调和数级数的计算》,第二卷。分析。离散数学。,5, 2, 212-229 (2011) ·Zbl 1265.11041号 [24] 弗拉乔莱特,P。;Salvy,B.,《欧拉和和和轮廓积分表示法》,《实验数学》。,7, 1, 15-35 (1998) ·Zbl 0920.11061号 [25] 达丰塞卡,C.M。;Glasser,L。;Kowalenko,V.,《基本三角幂和及其应用》,Ramanujan J.,42401-428(2017)·Zbl 1357.33003号 [26] Fukuhara,S.,《新三角恒等式和广义Dedekind和》,东京数学杂志。,26, 1, 1-14 (2003) ·Zbl 1048.11036号 [27] 格拉布纳,P。;Prodinger,H.,正割和余割和和Bernoulli-Nörlund多项式,Quaest。数学。,30, 2, 159-165 (2007) ·Zbl 1221.11169号 [28] 尤·卡尔米科夫。;Veretin,O.,单标度图和多重二项式和,Phys。莱特。B、 483、1-3、315-323(2000)·Zbl 1031.81568号 [29] Kölbig,K.,《(x=1/4)和(x=3/4)的多囊膜功能》,《计算杂志》。申请。数学。,75, 43-46 (1996) ·Zbl 0860.33002号 [30] Maier,H。;Rassias,M.Th.,某些余切和的矩增长率,Aequationes Math。,90, 3, 581-595 (2016) ·Zbl 1345.26006号 [31] Maier,H。;Rassias,M.Th.,与Estermann-zeta函数相关的余切和的推广,Commun。康斯坦普。数学。,18,1(2016),89页·Zbl 1346.11045号 [32] Mező,István,非线性欧拉和,太平洋数学杂志。,272, 1, 201-226 (2014) ·Zbl 1325.11089号 [33] Rassias,M.Th.,与Estermann zeta函数零点相关的余切和,应用。数学。计算。,240, 161-167 (2014) ·Zbl 1334.11068号 [34] Ripon,S.M.,涉及二项式反系数的调和和的推广,积分变换特殊函数。,25, 10, 821-835 (2014) ·兹比尔1321.11022 [35] Si,X。;徐,C。;Zhang,M.,二次和三次调和数和,J.Math。分析。申请。,447, 1, 419-434 (2017) ·Zbl 1349.11053号 [36] Sofo,A.,《系列求和的计算技术》(2003),Kluwer Academic/Plenum Publishers:Kluwer-Academic/Plenum Publishers New York·Zbl 1059.65002号 [37] Sofo,A.,高次谐波数和,J.Math。分析。,2, 15-22 (2011) ·兹伯利1312.11014 [38] Sofo,A.,《交变谐波数和的新族》,《数学》。J.,8,2,195-209(2015)·Zbl 1321.05008号 [39] Sofo,A.,二次交替谐波数和,《数论》,154144-159(2015)·Zbl 1310.05014号 [40] Sofo,A.,半整数值的调和数,积分变换特殊函数。,27, 6, 430-442 (2016) ·Zbl 1339.05013号 [41] Sofo,A.,欧拉和的多对数连接,萨拉热窝数学杂志。,12, 17-32 (2016) ·Zbl 1424.05011号 [42] Sofo,A.,四参数主积分,J.Math。分析。申请。,448, 81-92 (2017) ·Zbl 1353.33003号 [43] Sofo,A。;Srivastava,H.M.,移位谐波和家族,Ramanujan J.,37,1,89-108(2015)·Zbl 1312.05014号 [44] Srivastava,H.M。;Choi,J.,《与Zeta和相关功能相关的系列》(2001年),Kluwer学术出版社:Kluwer-学术出版社伦敦·Zbl 1014.33001号 [45] Weinzierl,S.,《关于半整数值、二项式和和二项式逆和的展开》,J.Math。物理。,45, 7, 2656-2673 (2004) ·Zbl 1071.33018号 [46] Xu,C.,参数欧拉和的一些计算,J.Math。分析。申请。,451, 2, 954-975 (2017) ·Zbl 1405.11110号 [47] 徐,C。;Yan,Y。;Shi,Z.,多对数函数的欧拉和和积分,《数论》,165,84-108(2016)·Zbl 1349.11054号 [48] 徐,C。;Yang,Y。;Zhang,J.,二次欧拉和的显式计算,《国际数论》,13,3,655-672(2017)·Zbl 1416.11131号 [49] 杨,J。;Wang,Y.,关于欧拉和的求和公式,积分变换规范函数。,28, 5, 336-349 (2017) ·Zbl 1388.05010号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。