Danny Nguyen;伊戈尔·帕克 枚举无界多面体中整数点的投影。 （英语） Zbl 1385.05017号 SIAM J.离散数学。 32，第2期，986-1002（2018）. 摘要：我们将Barvinok-Woods算法推广到无界多面体，用于枚举多面体中整数点的投影。为此，我们获得了整数格半线性子集投影的一个新的结构结果。我们将结果推广到普雷斯伯格算法中的一般公式。我们还给出了（k）-Frobenius问题的一个应用。 引用于1文件 MSC公司： 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 11第21页 指定区域中的晶格点 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：投影;整数点;多面体;计数;生成函数;多项式时间 软件：阿尔戈60;LattE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Nguyen}和\textit{I.Pak}，SIAM J.离散数学。32，第2号，986--1002（2018；Zbl 1385.05017） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] D.Adjashvili、T.Oertel和R.Weismantel，{多面体Frobenius定理及其在整数优化中的应用}，SIAM J.离散数学。，29（2015），第1287-1302页·Zbl 1317.90200号 [2] I.Aliev，J.A.De Loera和Q.Louveaux，《至少具有（k）个格点的参数多面体：它们的半群结构和（k）-Frobenius问题》，收录于《组合数学的最新趋势》，Springer，纽约，2016年，第753-778页·Zbl 1358.52016号 [3] V.Baldoni，N.Berline，J.A.De Loera，M.Koíppe，and M.Vergne，{有理多面体加权Ehrhart拟多项式最高系数的计算}，Found。计算。数学。，12（2012），第435-469页·Zbl 1255.05006号 [4] A.Barvinok，{当维数固定时计算多面体积分点的多项式时间算法}，数学。操作。研究，19（1994），第769-779页·Zbl 0821.90085号 [5] A.Barvinok，《多面体中的整数点》，EMS，苏黎世，2008年·Zbl 1154.52009年 [6] A.Barvinok和J.E.Pommersheim，《多面体晶格点的算法理论》，载于《代数组合数学的新观点》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1999年，第91-147页·Zbl 0940.05004号 [7] A.Barvinok和K.Woods，{格点问题的短有理生成函数}，J.Amer。数学。《社会学杂志》，16（2003），第957-979页·Zbl 1017.05008号 [8] N.Berline和M.Vergne，{多面体的局部Euler-Maclarurin公式}，Mosc。数学。J.，7（2007），第355-386页·兹比尔1146.52006 [9] D.Chistikov和C.Haase，《半线性集的驯化》，《ICALP学报》，2016年，第127:1-127:13页·Zbl 1388.68190号 [10] J.A.De Loera、R.Hemmecke、J.Tauzer和R.Yoshida，{有理凸多面体中的有效格点计数}，J.符号计算。，38（2004），第1273-1302页·Zbl 1137.52303号 [11] M.Dyer和R.Kannan，{\it关于Barvinok计算固定维格点的算法}，数学。操作。Res.，22（1997），第545-549页·Zbl 0882.68145号 [12] F.Eisenbrand，{固定维快速整数规划}，《第11届欧空局会议记录》，柏林斯普林格，2003年，第196-207页·Zbl 1266.90130号 [13] F.Eisenbrand和G.Shmonin，{定维参数整数规划}，数学。操作。Res.，33（2008），第839-850页·Zbl 1218.90123号 [14] A.Frank和Eí。Tardos，{同时丢番图逼近在组合优化中的应用}，《组合数学》，7（1987），第49-65页·Zbl 0641.90067号 [15] S.Ginsburg，《上下文无关语言的数学理论》，McGraw-Hill，纽约，1966年·Zbl 0184.28401号 [16] S.Ginsburg和E.Spanier，{\it Bounded ALGOL like languages}，译。阿默尔。数学。Soc.，113（1964），第333-368页·Zbl 0142.24803号 [17] S.Hosten和B.Sturmfels，《计算整数编程间隙》，《组合数学》，27（2007），第367-382页·Zbl 1136.13016号 [18] R.Kannan，{整型程序的测试集，句子}，《多面体组合学》，AMS，普罗维登斯，RI，1990年，第39-47页·Zbl 0728.90062号 [19] R.Kannan，{it Lattice translates of a polytope and the Frobenius problem}，《组合数学》，12（1992），第161-177页·Zbl 0753.11013号 [20] R.Kannan和A.Bachem，计算整数矩阵的Smith和Hermite范式的多项式算法}，SIAM J.Compute。，8（1979年），第499-507页·Zbl 0446.65015号 [21] M.Ko¨ppe，{\it基于无理分解的原始Barvinok算法}，SIAM J.离散数学。，21（2007），第220-236页·兹比尔1135.05003 [22] M.Ko¨ppe和S.Verdoolaege，用原始Barvinok算法计算参数有理生成函数，Electron。J.Combina.，15（2008），第1期，RP 16，19页·Zbl 1180.52014年 [23] H.Lenstra，{变量数固定的整数编程}，数学。操作。Res.，8（1983），第538-548页·兹伯利0524.90067 [24] J.Leroux，{多项式时间Presburger准则和数字决策图的综合}，载于《第20届LICS会议论文集》，IEEE，芝加哥，2005年，第147-156页。 [25] L.Lovaísz，{\it Geometry of numbers and integer programming}，收录于《数学规划》，SCIPRESS，东京，1989年，第177-201页·兹比尔0683.90054 [26] S.Meiser，{\it超平面排列中的点位置}，Inform。和计算。，106（1993），第286-303页·Zbl 0781.68121号 [27] D.Nguyen和I.Pak，{短Presburger算法的复杂性}，《第49届STOC会议记录》，ACM，纽约，2017年，第812-820页·Zbl 1370.68139号 [28] D.Nguyen和I.Pak，《第58届FOCS会议记录》，2017年·Zbl 1370.68139号 [29] R.Parikh，{\it On context-free languages}，J.协会计算。机器。，13（1966年），第570-581页·Zbl 0154.25801号 [30] J.L.Ramiírez Alfonsiín，{《Diophantine Frobenius问题》}，牛津大学出版社，英国牛津，2005年·Zbl 1134.11012号 [31] 尤·肖宁，{具有固定量词维数的Presburger算法的复杂性}，理论计算。系统。，30（1997年），第423-428页·兹比尔0872.68048 [32] A.Schrijver，{线性和整数规划理论}，约翰·威利，奇切斯特，英国，1986年·Zbl 0665.90063号 [33] S.Verdoolaege、R.Seghir、K.Beyls、V.Loechner和M.Bruynooghe，{使用Barvinok有理函数计算参数多面体中的整数点}，《算法》，48（2007），第37-66页·Zbl 1123.68023号 [34] K.Woods，{有理生成函数与格点集}，密歇根大学博士论文，2004。 [35] K.Woods，{it Presburger算术、有理生成函数和拟多项式}，J.Symb。日志。，80（2015），第433-449页·Zbl 1353.03074号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。