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丹尼尔·梅耶（Daniel C.Mayer）。

两个生成的metabelian（p）-群的零化子理想。 （英语） Zbl 1441.20011号

J.代数应用。 17，第4号，文章ID 1850076，37 p.（2018）.
摘要：对于具有两个生成元（x）和（y）的某些元贝拉群（G=langlex，yrangle），作为具有整数系数的二元多项式的理想，通过对（G\）的主换向器（[y，x]\）的零化子（mathfrak{A}\trianglefteq\mathbbZ[x，y]\）被确定为一个理想的二元整数系数多项式。证明了零化子（mathfrak{A}）与Schreier多项式（F_x）、（F_y）一起唯一地标识群（G\），以及剩余类环（mathbbZ[x，y]/mathfrak{A}\）下加法群的Furtwángler同构于（G\允许计算\（G^\prime\）的阿贝尔型不变量。结果得到了群（G）作为Galois群（mathrm{Gal}（mathrm{F} （p）^第二个Hilbert类字段的2 K/K）{F} （p）^代数数域上的2K\）。

MSC公司：

20日第15天 有限幂零群，\（p\）-群
20F05型 组的生成器、关系和表示
11兰特37 类场论
13层20 多项式环与理想；整值多项式环
13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
2012年1月20日 交换子微积分
2014年1月20日 群的导出级数、中心级数和推广

关键词：

二元整系数多项式的理想;剩余类环;metabelian \（p\）-具有两个生成器的群;对换向器子群的作用;换向器演算;中心系列;第二个Hilbert类字段

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\textit{D.C.Mayer}，J.代数应用。17，第4号，文章ID 1850076，37 p.（2018；Zbl 1441.20011）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Artin，E.，Beweis des allgemeinen Reziprozitätsgesetzes，Abh.数学。汉堡大学（Sem.Univ.Hamburg）5（1927）353-363。
[2] Artin，E.，Oberkörpern und allgemeines Reziprozitätsgesetz的Idealklassen，Abh.数学。汉堡大学Sem.Univ.Hamburg7（1929）46-51。
[3] Berkovich，Y.，《主要权力秩序集团》，第1卷，第46卷（Walter de Gruyter，柏林，纽约，2008）·Zbl 1168.20001号
[4] Besche，H.U.，Eick，B.和O'Brien，E.A.，《千年计划：构建小群体》，《国际代数计算》12（2002）623-644，https://doi.org/10.1142/s0218196702001115。 ·2013年10月10日
[5] H.U.Besche、B.Eick和E.A.O'Brien，《小群体图书馆——小规模群体的图书馆》，2005年，公认和参考的GAP包，也可在MAGMA中获得。
[6] 布莱克本，N.，《关于一类特殊的（p）群》，《数学学报》100（1958）45-92·Zbl 0083.24802号
[7] J.R.Brink，（3，3）型虚二次数域的类场塔，俄亥俄州立大学论文（1984）。
[8] Brink，J.R.和Gold，R.，《虚构二次场的类场塔》，马努斯克。数学57（1987）425-450·Zbl 2009年11月6日
[9] Brown，R.和Porter，T.，《关于非交换扩张的Schreier理论：推广和计算》，Proc。爱尔兰皇家学院。，第A节：数学。物理。《科学》96A（2）（1996）213-227·兹伯利0885.20018
[10] Bush，M.R.和Mayer，D.C.，（3）级精确长度的野外塔，J.Number Theory147（2015）766-777，https://doi.org/10.1016/j.jnt.2014.08.010。 ·Zbl 1395.11125号
[11] T.E.Easterfield，《有序群的分类》，剑桥大学博士论文（1940年）·Zbl 0024.01703号
[12] Furtwängler博士，Beweis des Hauptidealsatzes für die Klassenkörper algebraischer Zahlköerper，Abh.Math。汉堡大学Sem.Univ.Hamburg 7（1929）14-36。
[13] 霍尔博士，《超级大国集团的分类》，J.莱因·安格尔。数学182（1940）130-141。
[14] Heider，F.-P.und Schmithals，B.，Zur Kapitulation der Idealklassen in unverzweigten primzyklischen Erweiterungen，J.Reine Angew。数学.336（1982）1-25·Zbl 0505.12016年
[15] Huppert，B.，Endliche Gruppen I，第134卷（Springer-Verlag，柏林，海德堡，纽约，1979年）·Zbl 0412.20002号
[16] James，R.，阶群（p^6（p\）奇数素数），数学。《公司判例汇编》第34卷（150页）（1980年）第613-637页·Zbl 0428.20013
[17] Mayer，D.C.，metabelian（p\）-群的转移，莫纳什。数学166（3-4）（2012）467-495，https://doi.org/10.1007/s00605-010-0277-x。 ·Zbl 1261.11071号
[18] Mayer，D.C.，余类图上第二类群的分布，J.Théor。Nombres Bordeaux25（2）（2013）401-456，https://doi.org/10.5802/jtnb.842。 ·Zbl 1292.11126号
[19] Mayer，D.C.，通过类组结构的原则化算法，J.Théor。Nombres Bordeaux26（2）（2014）415-464，https://doi.org/10.5802/jtnb.874。 ·Zbl 1361.11073号
[20] Mayer，D.C.，有限（p\）群的后代树中的周期分支，高级纯数学5（4）（2015）162-195，https://doi.org/10.4236/apm.2015.54020《群论专刊》，2015年3月。
[21] D.C.Mayer，《五级田地的三级塔》，2016年预印本，arXiv:1604.06930v1[math.NT]。
[22] Menger，K.，Otto Schreier，Nachruf，Monatsh。数学。《物理学》37（1929）1-6。
[23] Miech，R.J.，Metabelian \（p）-最大类群，Trans。阿默尔。数学。Soc.152（1970）331-373·Zbl 0249.20009
[24] Miech，R.J.，最大类的代谢亚群，反式。阿默尔。数学。Soc.236（1978）93-191·Zbl 0378.20011号
[25] B.Nebelung，Klassifikation metabelscher（3）-Gruppen mit Faktorkommutatorgruppe vom Typ（3,3）und Anwendung auf das Kapitulations problem，Inauguraldishesis，Band 1，University（\text{a}）t zu Köln（1989）。
[26] B.Nebelung，Anhang zu Klassifikation metabelscher 3-Gruppen mit Faktorkommutatorgruppe vom Typ（3,3）und Anwendung auf das Kapitulations problem，就职论文，2级，University \（\text{a}\）t zu Köln（1989）。
[27] Pall，G.，《关于不规则行列式的注释》，J.Lond。数学。Soc.11（1936）34-35。
[28] Scholz，A.和Taussky，O.，Die Hauptideale der kubischen Klassenkörper imageär quadratischer Zahlköerper:ihre rechnerische Bestimmung und ihr Einflußauf den Klassenkörperturm，J.Reine Angew。数学171（1934）19-41·兹比尔0009.10202
[29] O.施莱尔，我，莫纳什。数学。《物理学》34（1926）165-180。
[30] O.Schreier，U.ber die Erweiterung von Gruppen，II，阿布数学。汉堡大学（Sem.Univ.Hamburg）4（1926）321-346。
[31] Shanks，D.，关于高斯的类数问题，数学。计算结果23（1969）151-163·Zbl 0177.07103号
[32] Szekeres，G.，《关于具有两个生成元的有限元贝拉群》，《科学学报》。数学。Szeged21（1960）270-291·Zbl 0096.25002号
[33] Szekeres，G.，具有两个生成器的Metabelian群，Proc。国际。Conf.理论小组，澳大利亚。堪培拉国立大学（1965）323-346·Zbl 0166.28805号
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