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刘璐璐；戴维·凯斯（David E.Keyes）。；罗尔夫·克劳斯

关于自适应非线性预处理技术的注释。 （英文） Zbl 1446.65027号

SIAM J.科学。计算。 40，编号2，A1171-A1186（2018）.
摘要：非线性预处理是牛顿方法的一种全球化技术，适用于具有不平衡非线性的方程组，其中非线性残差范数约简由于自由度子集的缓慢演化而停滞。尽管牛顿修正可能实际上是稀疏的，但标准牛顿方法仍然需要在每一步求解由非线性残差的全局线性化产生的大型线性系统。非线性预条件可以通过将工作转移到原始系统子集上最具战略性的位置，从而实现更快的全局收敛。它们需要在每次外部迭代时进行额外的计算，同时目标是实现更少的外部迭代和相应更少的全局同步。在这项工作中，我们改进了以前的非线性预处理实现，引入了允许在不需要的外部牛顿迭代期间关闭非线性预处理的参数。数值实验表明，自适应非线性预处理算法具有类似于单片应用的非线性预处理的性能，对一些具有挑战性的问题保持了鲁棒性，这些问题代表了几个基于PDE的应用，同时节省了非线性子问题的工作。

引用于18文件

MSC公司：

65H10型 方程组解的数值计算
65H20个 全局方法，包括非线性方程数值解的同伦方法

关键词：

非线性方程；牛顿法；非线性预处理；区域分解；磁场分裂

软件：

BoomerAMG公司；日晷；PETSc公司；硝基苯砜
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Liu}等人，SIAM J.Sci。计算。40，第2号，A1171--A1186（2018；Zbl 1446.65027）
全文： 内政部

参考文献：

[1] E.L.Allgower和K.Georg，{\it Continuation and path following}，《数值学报》。，2（1993年），第1-64页·Zbl 0792.65034号
[2] S.Balay、S.Abhyankar、M.F.Adams、J.Brown、P.Brune、K.Buschelman、L.Dalcin、V.Eijkhout、W.D.Gropp、D.Kaushik、M.G.Knepley、L.C.McInnes、K.Rupp、B.F.Smith、S.Zampini、H.Zhang和H.Zhang，《科学计算的便携式可扩展工具包》（2016）。
[3] M.Benzi，G.H.Golub，J.Liesen，{鞍点问题的数值解}，Acta Numer。，14（2005），第1-137页·Zbl 1115.65034号
[4] P.R.Brune、M.G.Knepley、B.F.Smith和X.Tu，《构成可伸缩非线性代数解算器》，SIAM Rev.，57（2015），第535–565页·Zbl 1336.65030号
[5] X.C.Cai和D.E.Keyes，{非线性预处理不精确牛顿算法}，SIAM J.Sci。计算。，24（2002），第183-200页·兹比尔1015.65058
[6] X.-C.Cai，D.E.Keyes，L.Marcinkowski，{非线性可加Schwarz预条件及其在计算流体动力学中的应用}，国际。J.数字。方法流体，40（2002），第1463-1470页·Zbl 1025.76040号
[7] X.-C.Cai、D.E.Keyes和D.P.Young，{冲击管道流动的非线性加法Schwarz预处理不精确牛顿法}，第13届区域分解方法国际会议论文集，法国里昂，2000年，第343-350页。
[8] X.-C.Cai和X.-F.Li，{高局部非线性问题的基于限制可加性Schwarz非线性消去的非精确牛顿方法}，SIAM J.Sci。计算。，33（2011年），第746-762页·Zbl 1227.65045号
[9] Z.Chen、G.Huan和Y.Ma，多孔介质中多相流的计算方法，第2卷，计算。科学。工程师，SIAM，费城，2006年·Zbl 1092.76001号
[10] M.Christie，M.Blunt等人，《第十个SPE比较解决方案项目：放大技术的比较》，《SPE油藏模拟研讨会论文集》，石油工程师学会，2001年。
[11] T.S.Coffey、C.T.Kelley和D.E.Keyes，{伪瞬态延拓和微分代数方程}，SIAM J.Sci。计算。，25（2003），第553-569页·Zbl 1048.65080号
[12] A.R.Conn、N.I.M.Gould和P.L.Toint，《信赖域方法》，第1卷，MOS-SIAM Ser。最佳。，SIAM，费城，2000年·Zbl 0958.65071号
[13] R.S.Dembo、S.C.Eisenstat和T.Steihaug，{不精确牛顿方法}，SIAM J.Numer。分析。，19（1982），第400-408页·Zbl 0478.65030号
[14] J.E.Dennis和R.B.Schnabel，《无约束优化和非线性方程的数值方法》，经典应用。数学。，SIAM，费城，1996年·Zbl 0847.65038号
[15] V.Dolean、M.J.Gander、F.Kwok、R.Masson和W.Kheriji，《非线性预处理：如何使用非线性Schwarz方法对牛顿方法进行预处理》，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第3357-3380页·Zbl 1352.65326号
[16] S.C.Eisenstat和H.F.Walker，{全球收敛的不精确牛顿方法}，SIAM J.Optim。，4（1994年），第393-422页·Zbl 0814.65049号
[17] C.Groß和R.Krause，{\it On the globalization of ASPIN using trust-region control strategies–convergence analysis and numerical examples}，提交。
[18] V.E.Henson和U.M.Yang，{BoomerAMG:并行代数多重网格求解器和预处理器}，应用。数字。数学。，41（2002），第155-177页·Zbl 0995.65128号
[19] A.C.Hindmarsh、P.N.Brown、K.E.Grant、S.L.Lee、R.Serban、D.E.Shumaker和C.S.Woodward，《太阳系：非线性和微分/代数方程求解器套件》，ACM Trans。数学。《软件》，31（2005），第363-396页·兹比尔1136.65329
[20] F.-N.Hwang和X.C.Cai，{不可压Navier-Stokes方程的并行非线性加法Schwarz预处理不精确牛顿算法}，J.Compute。物理。，204（2005），第666-691页·Zbl 1267.76083号
[21] C.T.Kelley，{线性和非线性方程的迭代方法}，应用前沿。数学。10，SIAM，费城，1995年·兹比尔0832.65046
[22] C.T.Kelley和D.E.Keyes，{伪瞬态延拓的收敛性分析}，SIAM J.Numer。分析。，35（1998年），第508-523页·Zbl 0911.65080号
[23] D.E.Keyes和M.D.Smooke，{逆流扩散火焰问题的火焰表起始估计}，J.Compute。物理。，73（1987），第267-288页·Zbl 0656.65111号
[24] A.Klawonn、M.Lanser和O.Rheinbach，《非线性FETI-DP和BDDC方法》，SIAM J.Sci。计算。，36（2014年），第A737-A765页·Zbl 1296.65178号
[25] D.A.Knoll和D.E.Keyes，《无雅可比牛顿-克利洛夫方法：方法和应用概览》，J.Compute。物理。，193（2004），第357-397页·Zbl 1036.65045号
[26] P.J.Lanzkron、D.J.Rose和J.T.Wilkes，《近似非线性消除分析》，SIAM J.Sci。计算。，17（1996），第538-559页·Zbl 0855.65054号
[27] L.Liu和D.E.Keyes，{it Field-split预处理不精确牛顿算法}，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第1388-1409页·Zbl 1328.65122号
[28] L.Liu，D.E.Keyes，and S.Sun，{使用加性Schwarz预处理非精确牛顿法进行完全隐式两相油藏模拟}，石油工程师学会，2013年。
[29] J.Nocedal和S.Wright，《数值优化》，第二版，Springer-Verlag，纽约，2006年·Zbl 1104.65059号
[30] M.Pernice和H.F.Walker，｛\it NITSOL:非线性系统的牛顿迭代求解器｝，SIAM J.Sci。计算。，19（1998年），第302-318页·Zbl 0916.65049号
[31] I.K.Puri和K.Seshadri，{稀释空气中燃烧稀释甲烷和稀释丙烷的扩散火焰的熄灭}，库布斯特。《火焰》，65（1986），第137-150页。
[32] Y.Saad和M.H.Schultz，{it GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法}，SIAM J.Sci。统计师。计算。，7（1986），第856-869页·Zbl 0599.65018号
[33] J.O.Skogestad、E.Keilegavlen和J.M.Nordbotten，多孔介质中非线性流动问题的域分解策略，J.Comput。物理。，（2013），第439-451页。
[34] J.O.Skogestad、E.Keilegavlen和J.M.Nordbotten，{多孔介质中两相非线性流动的双尺度预处理}，Transp。《多孔介质》，114（2015），第485-503页。
[35] M.D.Smooke和R.M.Mattheij，{关于连续精化网格上非线性两点边值问题的解}，Appl。数字。数学。，1（1985年），第463-487页·Zbl 0619.65074号
[36] 杨海杰，黄凤南，蔡晓川，PDE约束优化问题全空间Lagrange-Newton解的非线性预处理技术，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A2756-A2778页·Zbl 1348.65103号
[37] H.-J.Yang、C.Yang和S.-Y.Sun，{多孔介质两相流问题的带非线性消除的主动集约化空间方法}，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第B593-B618页·Zbl 1383.76384号
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