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Lasserre层次结构用于实变量和复变量中的大规模多项式优化。 (英语) Zbl 1395.90196号

总结:我们提出了处理大规模多项式优化问题的一般概念,并证明了它们在21世纪的一个关键工业问题,即最优潮流问题上的效率。这些概念使我们能够在具有多达4500个变量和14500个约束的实例上找到全局极小值。首先,我们将Lasserre层次从实数推广到复数,以增强其处理复杂多项式优化的可处理性。复数通常用于表示振荡现象,振荡现象在物理系统中无处不在。利用算子理论中的次正规性概念,我们给出了一个有限收敛准则,推广了实Lasserre族的Curto-Fialkow条件。其次,我们引入了多阶Lasserre层次结构,以利用多项式优化问题(实变量或复变量)中的稀疏性,同时保持全局收敛性。它基于两个想法:(1)对每个约束使用不同的松弛顺序,以及(2)迭代地寻找最接近截断矩数据的度量,直到度量与截断数据匹配。第三和最后,我们展示了在常见对称性存在下Lasserre层次的块对角结构。据我们所知,Lasserre层次结构以前仅限于小规模问题,而我们解决的是一个具有数千个变量和全局最优约束的大规模工业问题。

MSC公司:

90C22型 半定规划
90C06型 数学规划中的大尺度问题
90C26型 非凸规划,全局优化
第28页第99页 经典测度理论
1999年第14季度 代数几何中的计算方面
47N10号 算子理论在最优化、凸分析、数学规划、经济学中的应用
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