Khachai，M.Yu。;Neznakhina，医学博士。 广义旅行商问题的近似方案。 （英语。俄文原件） Zbl 1390.68764号 程序。Steklov Inst.数学。 299，补遗1，S97-S105（2017）; 翻译自Tr.Inst.Mat.Mekh。（叶卡捷琳堡）22，第3期，283-292（2016）。 摘要：广义旅行商问题（GTSP）由一个加权图（G=（V，E，w））及其顶点集划分成不相交簇（V=V_1\cup\ldots\cupV_k\）来定义。需要找到一个最小重量循环，该循环正好包含每个簇的一个顶点。我们考虑问题的几何设置（我们称之为EGTSP-（k）-GC），其中图形的顶点是平面上的点，权重函数对应于点之间的欧几里德距离，簇的划分通过步骤1的规则整数网格隐式指定。在此设置中，簇是位于栅格的同一单元格中的顶点的子集；由此产生的歧义可以任意解决。即使在这种特殊情况下，GTSP仍然是难以处理的，它以一种自然的方式概括了经典的平面欧几里德TSP。最近，针对这个问题，构造了一个复杂度多项式依赖于顶点数（n）和簇数（k）的近似算法。我们针对这个问题提出了三种近似方案。对于每个固定的（k），所有方案都是多项式的，前两个方案的复杂度在节点数上是线性的。此外，前两个方案对于\（k=O（\log n）\）仍然是多项式，而第三个方案对于（k=n-O（\og n））是多项式。 引用于6文件 MSC公司： 68周25 近似算法 2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等） 90C27型 组合优化 关键词：广义旅行商问题;NP-hard问题;多项式时间近似格式 软件：GTSP实例库 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Yu.Khachai}和\textit{E.D.Neznakhina}，程序。Steklov Inst.数学。299，S97-S105（2017；Zbl 1390.68764）；翻译自Tr.Inst.Mat.Mekh。（叶卡捷琳堡）22，No.3，283--292（2016） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.N.Sesekin、A.A.Chentsov和A.G.Chentsof，《路由问题》（Lan’，圣彼得堡，2011）[俄语]·Zbl 1247.90067号 [2] E.M.Arkin和R.Hassin，“几何覆盖推销员问题的近似算法”，离散应用。数学。55 (3), 197-218 (1994). ·Zbl 0819.90115号 ·doi:10.1016/0166-218X（94）90008-6 [3] S.Arora，“欧几里德旅行推销员和其他几何问题的多项式时间近似方案”，J.ACM 45（5），753-782（1998）·Zbl 1064.90566号 ·doi:10.1145/290179.290180 [4] 巴塔查里亚，B。；拉菲，A.´Cu.sti´c，A.A。；Rafiey，A。；Sokol，V.，网格集群中广义MST和TSP的近似算法，110-125（2015），Cham·兹比尔1478.90101 ·doi:10.1007/978-3-319-26626-89 [5] B.Bontoux、C.Artigues和D.Feillet，“针对广义旅行商问题的带有大型邻域交叉算子的模因算法”，计算。操作。第37（11）号决议，1844-1852（2010）·Zbl 1188.90263号 ·doi:10.1016/j.cor.2009.05.004 [6] A.Chentsov、M.Khachay和D.Khachay，“优先约束非对称广义旅行商问题的线性时间算法”，IFAC-PapersOnLine 49（12），651-655（2016）。 ·doi:10.1016/j.ifacol.2016.07.767 [7] N.Christofides，《旅行推销员问题新启发式的最坏情况分析》，技术报告编号AD-A025 602（卡内基梅隆大学，匹兹堡，1976年）。 [8] M.Dror和J.Orlin，“通过子集集合显式描绘基础集的组合优化”，SIAM J.离散数学。21 (4), 1019-1034 (2008). ·Zbl 1158.68011号 ·doi:10.1137/050636589 [9] Dumitrescu，A。；Mitchell，J.S.B.，平面内邻域TSP的近似算法，38-46（2001），费城·Zbl 1018.90038号 [10] A.Dumitrescu和C.D.Tóth，“线路、球和飞机的旅行推销员问题”，ACM Trans。算法12（3），第43条（2016年）·Zbl 1423.90220号 [11] C.Feremans、A.Grigoriev和R.Sitters，“网格聚类的几何广义最小生成树问题”，4OR 4（4），319-329（2006）·Zbl 1115.68112号 ·doi:10.1007/s10288-006-0012-6 [12] G.Gutin和D.Karapetyan，“广义旅行商问题的模因算法”，《自然计算》。9 (1), 47-60 (2010). ·Zbl 1206.90144号 ·doi:10.1007/s11047-009-9111-6 [13] M.Held和R.M.Karp，“排序问题的动态编程方法”，《工业社会杂志》。申请。数学。10 (1), 196-210 (1962). ·Zbl 0106.14103号 ·数字标识代码：10.1137/0110015 [14] A.Henry-Laborder，“记录平衡问题：广义旅行商问题的动态规划解决方案”，RAIRO-Oper。第B2号决议，43-49（1969年）·Zbl 0187.14002号 [15] K.Jun-man和Z.Yi，“改进蚁群优化在广义旅行商问题上的应用”，《能源媒体》17A，319-325（2012）。 ·doi:10.1016/j.egypro.2012.02.101 [16] G.Laporte，H.Mercure和Y.Nobert，“通过n组节点的广义旅行推销员问题：不对称情况”，离散应用。数学。18 (2), 185-197 (1987). ·Zbl 0633.90087号 ·doi:10.1016/0166-218X（87）90020-5 [17] 马塔，C.S。；Mitchell，J.S.B.，几何巡更和网络设计问题的近似算法，360-369（1995），纽约 [18] Mitchell，J.S.B.，TSP的PTAS，飞机上肥胖区域的社区，11-18（2007），费城·Zbl 1302.68322号 [19] J.Saksena，“通过福利机构安排客户的数学模型”，CORS J.8185-200（1970）·Zbl 0211.52002号 [20] D.Williamson和D.Shmoys，《近似算法的设计》（剑桥大学出版社，剑桥，2010年）·Zbl 1219.90004号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。