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马库斯·莱特纳；伊万娜·卢比奇；马丁·路易斯·佩尔斯贝克；马库斯·辛尔

两阶段随机Steiner树问题的分解方法。 （英语） Zbl 1401.90249号

计算。最佳方案。申请。 69，第3期，713-752（2018）.
摘要：介绍了一种求解随机Steiner树问题的新算法，该算法基于计算下限的三个步骤（对偶上升、拉格朗日松弛、Benders分解）。我们的方法是从一个新的整数线性规划公式推导而来的，该公式是所有已知公式中最强的。由此产生的方法依赖于从各自的对偶过程中检索到的对偶信息的相互作用，计算上下限，并将其与固定变量的若干规则相结合，以减少问题实例的大小。在广泛的计算研究中，我们将该方法的有效性与最先进的精确方法进行了比较，该方法采用了基于两阶段分支和切割的Benders分解，以及在Steiner树的DIMACS实现挑战中引入的遗传算法。我们的结果表明，无论是在文献中的基准实例上，还是在大规模电信网络上，该方法都显著优于现有方法。

引用于2文件

MSC公司：

90立方厘米 涉及图形或网络的编程

关键词：

拉格朗日松弛；折弯机分解；随机优化；斯坦纳树

软件：

斯坦利布；DIMACS公司；SSTP库；SCIP-插孔
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Leitner}等人，《计算》。最佳方案。申请。69，第3号，713--752（2018；Zbl 1401.90249）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Benders，J.F.：解决混合变量编程问题的分区程序。数字。数学。4(1), 238-252 (1962) ·Zbl 0109.38302号 ·doi:10.1007/BF01386316
[2] Bomze，I.，Chimani，M.，Jünger，M.，Ljubić，I.，Mutzel，P.，Zey，B.：通过两阶段分支和切割求解两阶段随机Steiner树问题。摘自：算法与计算国际研讨会，第427-439页。施普林格（2010）·Zbl 1311.90085号
[3] Caröe，C.C.，Tind，J.：具有整数补偿的两阶段随机程序的L形分解。数学。程序。83(3), 451 (1998) ·Zbl 0920.90107号 ·doi:10.1007/BF02680570
[4] Conforti，M.、Cornuéjols，G.、Zambelli，G.：整数规划，第271卷。柏林施普林格出版社（2014）·Zbl 1307.90001号
[5] Costa，A.M.：关于Benders分解应用于固定电荷网络设计问题的调查。计算。操作。第32（6）号决议，1429-1450（2005）·Zbl 1071.90009号 ·doi:10.1016/j.cor.2003.11.012
[6] Duin，C.W.：图中的Steiner问题。阿姆斯特丹大学博士论文（1993年）·Zbl 0994.90135号
[7] Duin，C.W.，Volgenant，A.：图中Steiner问题的约简测试。网络19（5），549-567（1989）·Zbl 0673.05088号 ·doi:10.1002/net.3230190506
[8] Fischetti，M.、Leitner，M.和Ljubić，I.、Luipersbeck，M.，Monaci，M..、Resch，M.以及Salvagnin，D.和Sinnl，M.：细化Steiner树：统一边缘成本的基于节点的模型。数学。程序。计算。9(2), 203-229 (2017) ·Zbl 1387.90132号 ·doi:10.1007/s12532-016-0111-0
[9] Fisher，M.L.：求解整数规划问题的拉格朗日松弛方法。管理。科学。27(1), 1-18 (1981) ·Zbl 0466.90054号 ·doi:10.1287/mnsc.27.1.1
[10] Gamrath，G.，Koch，T.，Maher，S.J.，Rehfeldt，D.，Shinano，Y.：SCIP-Jack——STP和带有并行化扩展的变体的求解器。数学。程序。计算。9(2), 231-296 (2017) ·Zbl 1387.90133号 ·doi:10.1007/s12532-016-0114-x
[11] Goemans，M.X.，Myung，Y.S.：施泰纳树配方目录。网络23（1），19-28（1993）·Zbl 0794.90074号 ·doi:10.1002/net.3230230104
[12] Guignard，M.，无文章标题，拉格朗日松弛。Top，11，151-200（2003）·Zbl 1079.90087号
[13] Guignard，M.，Rosenwein，M.B.：设计拉格朗日对偶上升算法的面向应用的指南。欧洲药典。第43（2）号决议，197-205（1989）·Zbl 0682.90066号 ·doi:10.1016/0377-2217（89）90213-0
[14] Gupta，A.，Hajiaghayi，M.，Kumar，A.：非均匀通货膨胀的随机Steiner树。In：近似、随机化和组合优化。算法和技术，第134-148页。施普林格（2007）·Zbl 1171.90484号
[15] Gupta，A.，Pál，M.：无根随机斯坦纳树。摘自：《自动化》，《语言与编程》，第100-100页（2005年）·Zbl 1084.90034号
[16] Gupta，A.，Pál，M.，Ravi，R.，Sinha，A.：增强采样：随机优化的近似算法。摘自：第三十六届ACM计算机理论年会论文集，第417-426页。ACM（2004）·Zbl 1192.90171号
[17] Gupta，A.，Ravi，R.，Sinha，A.：随机网络设计的LP舍入近似算法。数学。操作。第32（2）号决议，345-364（2007）·Zbl 1279.90030号 ·doi:10.1287/门.1060.0237
[18] Held，M.，Wolfe，P.，Crowder，H.P.：次梯度优化的验证。数学。程序。6(1), 62-88 (1974) ·Zbl 0284.90057号 ·doi:10.1007/BF01580223
[19] Hokama，P.，San Felice，M.C.，Bracht，E.C.，Usberti，F.L.：随机Steiner树问题的启发式方法。参加：第11届DIMACS挑战研讨会（2014年）·Zbl 0976.90083号
[20] Hwang，F.K.，Richards，D.S.，Winter，P.：斯坦纳树问题，第53卷。Elsevier，阿姆斯特丹（1992）·Zbl 0774.05001号
[21] Koch，T.，Martin，A.：将图中的Steiner树问题求解到最优。网络32（3），207-232（1998）·Zbl 1002.90078号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0037（199810）32:3<207:：AID-NET5>3.0.CO；2-O型
[22] Koch，T.，Martin，A.，Voß，S.：SteinLib:关于图中Steiner树问题的更新库。Steiner Trees Ind.11，285-326（2001年）·doi:10.1007/978-1-4613-0255-1_9
[23] Kurz，D.，Mutzel，P.，Zey，B.：随机Steiner树问题的参数化算法。收录于：《计算机科学中的数学和工程方法》，LNCS，第7721卷，第143-154页。施普林格（2013）·Zbl 1387.90133号
[24] Laporte，G.，Louveaux，F.V.：具有完全资源的随机整数规划的整数L形方法。操作。Res.Lett公司。13(3), 133-142 (1993) ·Zbl 0793.90043号 ·doi:10.1016/0167-6377（93）90002-X
[25] Leitner，M.、Ljubic，I.、Luipersbeck，M.，Prossegger，M.和Resch，M.：图中Steiner树问题的新现实世界实例。技术报告（2014）·Zbl 1394.90450号
[26] Leitner，M.、Ljubić，I.、Luipersbeck，M.和Sinnl，M.：一个基于双重中心的Steiner树及其相关问题的分支绑定框架。技术报告（2016）·Zbl 1446.90060号
[27] Ljubić，I.，Mutzel，P.，Zey，B.：随机生存网络设计问题：理论与实践。欧洲药典。第256（2）号决议、第333-348号决议（2017年）·Zbl 1394.90450号 ·doi:10.1016/j.ejor.2016.06.048
[28] Pajor，T.，Uchoa，E.，Werneck，R.F.：图中steiner问题的一种鲁棒且可扩展的算法。数学。程序。计算。(2017). https://doi.org/10.1007/s12532-017-0123-4 ·Zbl 1390.05227号 ·doi:10.1007/s12532-017-0123-4
[29] Polzin，T.：网络中Steiner问题的算法。德国萨尔布吕肯萨尔州大学博士论文（2004年）。http://scidok.sulb.uni-saarland.de/volltexte/2004/218/i ·Zbl 0794.90074号
[30] Polzin，T。；Vahdati Daneshmand，S。；Jansen，K.（编辑）；Khuller，S.（编辑），《斯坦纳问题的原对偶方法》，第1913、214-225（2000）号，柏林，海德堡·Zbl 0976.90083号 ·doi:10.1007/3-540-44436-X22
[31] Polzin，T.，Vahdati Daneshmand，S.：网络中Steiner问题的改进算法。离散应用程序。数学。112(1), 263-300 (2001) ·Zbl 0994.90135号 ·doi:10.1016/S0166-218X（00）00319-X
[32] Ruszczyński，A.：随机规划中的分解方法。数学。程序。79(1), 333-353 (1997) ·Zbl 0887.90129号
[33] Schultz，R.：整数变量随机规划。数学。程序。97(1), 285-309 (2003) ·Zbl 1035.90053号 ·doi:10.1007/s10107-003-0445-z
[34] SSTPLib：https://ls11-www.cs.uni-dortmund.de/staff/zey/sstp/。2017年4月24日访问·Zbl 0532.90092号
[35] 第11次DIMACS实施挑战：Steiner树问题：http://dimacs11.zib.de/。2017年4月24日访问
[36] Swamy，C.，Shmoys，D.B.：两阶段随机优化问题的近似算法。ACM SIGACT新闻37（1），33-46（2006）·Zbl 1177.90302号 ·数字对象标识代码：10.1145/122480.1122493
[37] Takahashi，H.，Matsuyama，A.：图中Steiner问题的近似解。数学。日本。24(6), 573-577 (1980) ·兹伯利0435.05036
[38] Van Roy，T.J.：混合整数规划的交叉分解。数学。程序。25(1), 46-63 (1983) ·Zbl 0505.90057号 ·doi:10.1007/BF02591718
[39] Wolsey，L.A.：整数规划，第42卷。威利，纽约（1998）·Zbl 0930.90072号
[40] Wong，R.T.：有向图上Steiner树问题的双重上升方法。数学。程序。28(3), 271-287 (1984) ·Zbl 0532.90092号 ·doi:10.1007/BF02612335
[41] Zey，B.：两阶段随机Steiner树问题的ILP公式。CoRR abs/1611.04324（2016年）。http://arxiv.org/abs/1611.04324
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