陈鹏;阿尔菲奥·夸特罗尼;吉安路易吉·罗扎 不确定度量化的简化基础方法。 （英文） Zbl 1400.65010号 SIAM/ASA J.不确定性。数量。 5, 813-869 (2017). 小结：在这项工作中，我们回顾了一种解决不确定性量化问题的简化基础方法。基于随机输入椭圆偏微分方程的基本设置，我们介绍了约化基方法的关键组成部分，包括适当的正交分解和构造约化基函数的贪婪算法，约化基近似的先验和后验误差估计，以及与随机配置方法相比的计算优势和劣势[I.巴布什卡等，SIAM Rev.52，No.2，317–355（2010；Zbl 1226.65004号)]. 对于参数范围从几个维度到几百个维度的基准问题，我们证明了它的计算效率和准确性。对更复杂的模型进行了推广，并将其应用于风险预测、统计矩评估、贝叶斯反演和不确定性下的最优控制中的不确定性量化问题，以说明如何在实践中使用约化基方法。概述了进一步的挑战、进步和研究机会。 引用于31文件 MSC公司： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 关键词：不确定性量化;缩减基数法;真正交分解;贪婪算法;误差估计;风险预测;统计矩;反问题;最优控制 引文：Zbl 1226.65004号 软件：红色工具箱;皇家麻省理工学院;自旋体 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Chen}等人，SIAM/ASA J.不确定性。数量。5813-869（2017；Zbl 1400.65010） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.Abdulle和Y.Bai，{椭圆均匀化问题高阶离散化的简化基有限元非均匀多尺度方法}，J.Compute。物理。，231（2012），第7014-7036页·Zbl 1284.65161号 [2] R.Abgrall、D.Amsallem和R.Crisovan，《通过字典实现l（{{1}）-范数最小化和近似的稳健模型约简：非线性双曲问题的应用》，高级模型。模拟。工程科学。，3 (2016), 1. 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