埃尔坎·纳内;阮慧团(Tuan,Nguyen Huy) 具有随机扰动数据的非线性空间分数阶扩散方程反问题的近似解。 (英语) Zbl 1384.35146号 SIAM/ASA J.不确定性。量化。 6, 302-338 (2018). 摘要:本文研究了右手边带加性噪声的非线性空间分数阶扩散的后向问题。为了正则化不稳定解,我们开发了一种新的正则化方法来求解该问题。在系数为常数的情况下,我们使用截断方法。对于受扰动的时间相关系数,我们应用了一种新的准可逆性方法。在对所求解进行先验假设的情况下,我们还证明了正则解与所求解之间的收敛速度。 引用于1审查引用于13文件 MSC公司: 35兰特 PDE的反问题 35兰特 分数阶偏微分方程 65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 关键词:分数阶热方程的反问题;截断法;近似解;随机扰动源;随机扰动终值 软件:rnorrexp公司;齐古拉 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Nane}和\textit{N.H.Tuan},SIAM/ASA J.不确定。数量。6302-338(2018年;Zbl 1384.35146) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] J.V.Beck、B.Blackwell和C.R.St.Clair,《逆向热传导,不适定问题》,威利,纽约,1985年·Zbl 0633.73120号 [2] J.Bear,《多孔介质中流体的动力学》,Elsevier,纽约,1972年·Zbl 1191.76001号 [3] N.Bissantz和H.Holzmann,《反问题的统计推断》,《反问题》,24(2008),034009·Zbl 1137.62325号 [4] A.S.Carasso、J.G.Sanderson和J.M.Hyman,{通过时间倒退求解扩散方程对随机媒体图像退化进行数字去除},SIAM J.Numers。分析。,15(1978年),第344-367页·Zbl 0385.65040号 [5] L.Cavalier,{非参数统计反问题},反问题,24(2008),034004·Zbl 1137.62323号 [6] 陈振清,M.M.Meerschaert,E.Nane,{有界域上的时空分数扩散},J.Math。分析。申请。,393(2012),第479-488页·Zbl 1251.35177号 [7] L.C.Evans,{偏微分方程},AMS,普罗维登斯,RI,1998年·Zbl 0902.35002号 [8] H.Koba和H.Matsuoka,{分数Laplacian}反向热方程的广义拟可逆方法,分析(柏林),35(2015),第47-57页·Zbl 1432.35225号 [9] C.Koönig、F.Werner和T.Hohage,{脉冲噪声下指数不适定反问题的收敛速度},SIAM J.Numer。分析。,54(2016),第341-360页·Zbl 1382.65161号 [10] H.Kekkonen、M.Lassas和S.Siltanen,{白高斯噪声污染数据的正则化反演分析},反演问题,30(2014),第4期,045009,18页·Zbl 1287.35101号 [11] A.Kirsch,《反问题数学理论导论》,Springer,纽约,1996年·Zbl 0865.35004号 [12] B.Mair和F.H.Ruymgaart,《希尔伯特尺度下的统计估计》,SIAM J.Appl。数学。,56(1996),第1424-1444页·Zbl 0864.62020号 [13] G.Marsaglia和W.W.Tsang,{生成随机变量的ziggurat方法},J.Statist。软质。,5(2000),第1-7页。 [14] N.D.Minh、T.D.Khanh、N.H.Tuan和D.D.Trong,《具有统计离散数据的二维反向热问题》,2016年·Zbl 1382.35120号 [15] P.T.Nam,{非线性后向抛物型方程的近似解},J.Math。分析。申请。,367(2010),第337-349页·Zbl 1194.35494号 [16] L.E.Payne,{偏微分方程中的不当问题},CBMS-NSF地区会议。在申请中。数学。1975年,费城SIAM 22号·兹比尔0302.35003 [17] M.Renardy、W.J.Hursa和J.A.Nohel,《粘弹性数学问题》,威利出版社,纽约,1987年·Zbl 0719.73013号 [18] T.H.Skaggs和Z.J.Kabala,《地下水污染羽流历史的恢复:准可逆性方法》,《水资源研究》,31(1995),第2669-2673页。 [19] D.D.Trong、T.D.Khanh、N.H.Tuan和N.D.Minh,{使用傅里叶谱正则化的统计修正亥姆霍兹方程中的非参数回归},《统计学》,49(2015),第267-290页·Zbl 1367.62128号 [20] D.D.Trong、P.H.Quan、T.V.Khanh和N.H.Tuan,{一维逆向热问题的非线性情况:正则化和误差估计},Z.Anal。安文德。,26(2007),第231-245页·Zbl 1246.35104号 [21] N.H.Tuan和E.Nane,{离散随机噪声时间分数阶扩散的反源问题},统计。可能性。莱特。,120(2017年),第126-134页·Zbl 1417.35223号 [22] N.H.Tuan,L.D.Thang,D.Lesnic,{带局部Lipschitz非线性源的椭圆方程Cauchy问题的一种新的广义滤波正则化方法},J.Math。分析。申请。,434(2016),第1376-1393页·Zbl 1328.35294号 [23] 段南华,全振华,关于非线性不适定热方程的一些推广结果和关于非线性项一般情况的注记,非线性分析。真实世界应用。,12(2011年),第2973-2984页·Zbl 1231.35293号 [24] Tuan,{一类半线性不适定问题的稳定性估计},非线性分析。真实世界应用。,14(2013),第1203-1215页·Zbl 1258.35205号 [25] N.H.Tuan和D.D.Trong,《关于局部Lipschitz源的后向抛物问题》,J.Math。分析。申请。,414(2014),第678-692页·Zbl 1310.35242号 [26] N.H.Tuan,M.Kirane,B.Samet,and V.V.Au,{半线性后向抛物问题的一种新的傅里叶截断正则化方法},Acta Appl。数学。,148(2017),第143-155页·Zbl 1375.35267号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。