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丹·戈登

一种在广泛的随机采样率范围内恢复带限信号的去噪方法。 （英语） Zbl 06860405号

数字。算法 77，第4期，1141-1157（2018）.
摘要：从随机采样中重构带限函数是信号处理中的一个重要问题。Strohmer和Vershynin通过使用随机版本的Kaczmarz算法（RK），并为每个方程分配一个概率权重，该权重与样本与其最近两个邻居的平均距离成正比，从而获得了很好的结果。然而，他们的结果仅适用于中高采样率；实际上，可能并不总是能够获得许多样本。实验表明，当方程/变量比（EVR）低于5时，RK和其他Kaczmarz变量所需的投影数似乎呈指数增长。CGMN是Kaczmarz的CG加速度，它对EVR的低值提供了很好的结果，并且比CGNR和CGNE要好得多。基于位覆盖置换扩展的去噪方法与权重相结合，可以提高CGMN和正则（循环）Kaczmarz的性能，甚至优于RK。我们结果的一个副产品是发现主要由高频分量组成的信号更容易恢复。

引用于4文件

MSC公司：

65-XX岁 数值分析

关键词：

带限函数;码位倒读;中广核集团;去民族化;扩展位覆盖;低采样率;随机Kaczmarz;韩国;信号处理

软件：

CARP-CG公司
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\textit{D.Gordon}，数字。算法77，No.4，1141--1157（2018；Zbl 06860405）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Björck，Au，Elfving，T：计算线性方程组伪逆解的加速投影方法。BIT，19，145-163（1979）·Zbl 0409.65022号 ·doi:10.1007/BF01930845
[2] Blum，M.，Floyd，R.W.，Pratt，V.，Rivest，R.L.，Tarjan，R.E.：中值计算的线性时间界限第四届美国计算机学会计算理论年会，STOC’72，第119-124页。ACM，纽约（1972）·Zbl 1257.90073号
[3] Byrne，C.：信号处理和图像重建中一些迭代算法的统一处理。反向探测。20203-120（2004年）·Zbl 1051.65067号 ·doi:10.1088/0266-5611/20/1/006
[4] Cenker，C.，Feichtinger，H.，Mayer，M.，Steier，H.，Strohmer，T.：使用有限余维仿射子空间的POCS方法的新变体，应用于不规则采样。摘自：Maragos，P.（编辑）《视觉通信与图像处理》，92年，第299-310页。SPIE（1992）
[5] Censor，Y。；Elfving，T。；赫曼，GT；Butnariu，D.（编辑）；Censor，Y.（编辑）；Reich，S.（编辑），凸可行性问题的序列迭代串平均，101-113（2001），阿姆斯特丹·Zbl 1160.65320号
[6] Censor，Y.，Herman，G.T.，Jiang，M.：关于Strohmer和Vershynin的随机Kaczmarz算法行为的注释。J.傅里叶分析。申请。15, 431-436 (2009) ·Zbl 1177.68252号 ·doi:10.1007/s00041-009-9077-x
[7] Cimmino，G.：《Calcolo approssimato per le soluzioni dei sistemi di equazioni lineari》，《科学杂志》第十六期，第二辑，Anno IX（1），326-333（1938）
[8] Cooley，J.W.，Tukey，J.W:复数傅里叶级数的机器计算算法。数学。计算。19, 297-301 (1967) ·Zbl 0127.09002号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1965-0178586-1
[9] Demmel，J.：数值分析问题困难的概率。数学。计算。50(182), 449-480 (1988) ·Zbl 0657.65066号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1988-0929546-7
[10] Eldar，Y.C.，Needell，D.：通过Johnson-Lindenstraus引理加速随机Kaczmarz方法。数字。阿尔戈。58, 163-177 (2011) ·Zbl 1230.65051号 ·doi:10.1007/s11075-011-9451-z
[11] Feichtinger，H。；Gröchenig，K。；Frazier，M.（编辑），《不规则抽样的理论与实践》，305-363（1994），博卡拉顿·Zbl 1090.94524号
[12] Feichtinger，H.G.，Gröchenig，K.，Strohmer，T.：非均匀采样理论中的高效数值方法。数字。数学。69, 423-440 (1995) ·Zbl 0837.65148号 ·doi:10.1007/s002110050101
[13] Gordon，D.、Gordon、R.：分量平均行投影：稀疏线性系统的稳健块并行方案。SIAM J.科学。计算。27, 1092-1117 (2005) ·Zbl 1093.65033号 ·数字对象标识代码：10.1137/040609458
[14] Gordon，D.，Gordon，R.：CGMN重新审视：从椭圆偏微分方程导出的刚性线性系统的鲁棒有效解。ACM事务处理。数学。柔和。35(3), 18,1-18,27 (2008) ·doi:10.1145/1391989.1391991年
[15] Gordon，D.、Gordon、R.：具有大的非对角元素和不连续系数的线性系统的求解方法。计算。模型。工程科学。53（1），23-45（2009）·Zbl 1231.65065号
[16] Gordon，D.、Gordon、R.：CARP-CG：线性系统的一个健壮高效的并行求解器，应用于强对流主导的偏微分方程。并行计算。36(9), 495-515 (2010) ·Zbl 1195.65062号 ·doi:10.1016/j.parco.2010.05.004
[17] 戈登，D.，戈登，R.，Turkel，E.：用于吸收边界条件的带有梯度方向导数的紧凑高阶格式。J.计算。物理学。297（9），295-315（2015年9月）·兹比尔1349.65556
[18] Herman，G.T.：《计算机层析成像基础：投影图像重建》，第2版。施普林格（2009）·Zbl 1280.92002年
[19] Herman，G.T.，Meyer，L.B.：代数重建技术可以提高计算效率。IEEE传输。医学成像MI-12600-609（1993）·doi:10.1109/42.241889
[20] Hestenes，M.R.，Stiefel，E.：求解线性系统的共轭梯度方法。《国家研究杂志》。伯尔。站立。49, 409-436 (1952) ·Zbl 0048.09901号 ·doi:10.6028/jres.049.044
[21] Kaczmarz，S.：Angenäherte Auflösung von Systemen直系亲属Gleichungen。《科学公报》A35，355-357（1937）
[22] Liu，J.，Wright，S.J.：加速随机Kaczmarz算法。数学。计算。85（297），153-178（2016年1月）·Zbl 1327.65065号
[23] Margolis，E.，Eldar，Y.C.：周期带限信号的非均匀采样。IEEE传输。信号处理。56（7），2728-2745（2008年7月）·Zbl 1390.94293号
[24] Mayer，M.：POCS-Methoden。奥地利维也纳大学博士论文。http://univie.ac.at/nuhag-php/bibtex/open_files/ma00_mayerPOCS.pdf (2000) ·Zbl 1160.65320号
[25] Needell，D.：噪声线性系统的随机Kaczmarz解算器。BIT-数字。数学。50, 395-403 (2010) ·Zbl 1195.65038号 ·doi:10.1007/s10543-010-0265-5
[26] Nesterov，Y.：坐标下降法在大规模优化问题上的效率。SIAM J.Optim公司。22(2), 341-362 (2012) ·Zbl 1257.90073号 ·数字对象标识代码：10.1137/100802001
[27] Saad，Y.：稀疏线性系统的迭代方法，第2版。SIAM，费城（2003）·兹比尔1031.65046 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718003
[28] Strohmer，T.，Vershynin，R.：指数收敛的随机Kaczmarz算法。J.傅里叶分析。申请。15262-278（2009年）·Zbl 1169.68052号 ·doi:10.1007/s00041-008-9030-4
[29] Tropp，J.A.、Laska，J.N.、Duarte，M.F.、Romberg，J.K.、Baraniuk，R.G.：超越Nyquist：稀疏带限信号的有效采样。IEEE传输。《信息论》56（1），520-544（2009）·兹比尔1366.94222 ·doi:10.1109/TIT.2009.2034811
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