谢尔盖·瓦库伦科 反应扩散系统中的复杂吸引子和模式。 （英语） Zbl 1406.35051号 J.戴恩。不同。方程 30，第1期，175-207（2018）. 本文致力于分析以下一类反应扩散系统的长时间行为和模式形成。设\（u=u（x，y，t）\）是标量函数，\（{mathbfv}={mathbf v}\[\开始{对齐}u_t=d\增量u+f（u，{\mathbf v}）+\zeta（x，y），\\{\mathpf v}_t={\mathbf d}\Delta{\mathcbf v}+{\mathsbf g}（u，}）+{\boldsymbol\eta}（x，y）。\结束｛对齐｝\]这里，\（\zeta\）和\（\eta_i\）是表示外部源的平滑函数，\（g_i\和\（f\）足够平滑。扩散由一个正的（dll 1）和一个带条目的对角矩阵（{mathbf d}）来描述。更准确地说，假设\（d=\gamma^{2s}\）与\（s\in（0,0.01）\）和\（d_i=\gama^{-p_0}d_i\），其中\（d_i\ \）对这个系统的动力学施加了一个缓慢的结构。作者给出了关于反应项（f）和（mathbf g）的充分条件，在标量（v）和（g）的情况下，它们可以简单地表示为存在一个不是（g_{u}）根的（f_v）根，或者存在一个非（f_{v}根的（g_u）根，并且需要更长的时间，对于多分量向量\（mathbf v）和\（mathbf g）的情况进行更详细的描述。然后，作者将图灵关于系统成分扩散速率显著差异重要性的观点与Poláčik开发的向量场实现方法相结合，从而证明了系统长期行为作为（伽马）、（泽塔）、，对于固定反应项\（f）和\（mathbf g）。审核人：Anna Ghazaryan（俄亥俄州牛津） 引用于2文件 MSC公司： 35B36型 PDE背景下的模式形成 37L25型 无穷维耗散动力系统的惯性流形和其他不变吸引集 35K57型 反应扩散方程 35K55型 非线性抛物方程 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35B42码 惯性歧管 35B30码 PDE解对初始和/或边界数据和/或PDE参数的依赖性 35B41型 吸引器 35秒25 偏微分方程背景下的奇异摄动 关键词：矢量场的实现；惯性流形理论；慢速-快速系统；低速动力学 软件：RODES公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本｛S.Vakulenko｝，J.Dyn。不同。方程30，编号1，175-207（2018；Zbl 1406.35051） 全文： 内政部 参考文献： [1] Arnol’d，V.I.：《常微分方程理论中的几何方法》，第2版。纽约州施普林格市（1988年）·Zbl 0648.34002号 ·doi:10.1007/978-3-662-11832-0 [2] Carr，J.，Pego，R.：在\[u_t=\epsilon^2u_{xx}-f（u）\]ut=\ 2ux-f（u）中的亚稳态模式的不变流形。程序。R.Soc.Edimburgh 116A，133-160（1990）·Zbl 0738.35023号 ·doi:10.1017/S0308210500031425 [3] Carvalho，A.N.，Langa，Jose A.，Robinson，James C.：无限维非自治动力系统的吸引子。施普林格，纽约（2013）·Zbl 1263.37002号 ·doi:10.1007/978-1-4614-4581-4 [4] Constantin，P.，Foias，C.，Nicolaenko，B.，Temam，R.：耗散微分方程的可积流形和惯性流形。施普林格，纽约（1989）·Zbl 0683.58002号 ·doi:10.1007/978-1-4612-3506-4 [5] Dancer，E.N.，Poláčik，P.：向量场的实现和空间齐次抛物方程的动力学，第668卷。《美国数学学会回忆录》，普罗维登斯（1999）·Zbl 0926.35060号 [6] Fiedler，B.，Mallet-Paret，J.：标量反应扩散方程的Poincare-Bendixson定理。架构（architecture）。定额。机械。分析。107, 325-345 (1989) ·Zbl 0704.35070号 ·doi:10.1007/BF00251553 [7] Guckenheimer，J.，Holmes，P.：非线性振荡，动力系统和向量场分岔。施普林格，纽约（1981） [8] Hale，J.K.：耗散系统的渐近行为。美国数学学会，普罗维登斯（1988）·Zbl 0642.58013号 [9] 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