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艾琳·卡森;尼古拉斯·海姆。

通过三种精度的迭代求精加速线性系统的求解。 （英语） 兹比尔1453.65067

SIAM J.科学。计算。 40，编号2，A817-A847（2018）.
摘要：我们提出了一种基于三精度迭代求精的求解非奇异线性系统（Ax=b）的通用算法。工作精度与可能不同的精度相结合，用于求解校正项和计算残差。通过对算法的舍入误差分析，我们得到了算法收敛的充分条件以及可达到的正向误差、范数误差和分量误差的界。我们的结果推广并统一了许多现有的舍入误差分析，用于迭代精化。以单精度作为工作精度，我们表明，通过使用IEEE半精度中的LU分解作为求解器，并以双精度计算残差，可以用（O（n^3）求解（Ax=b）-范数条件数（kappa{infty}（A）leq 10^4）到完全单精度\)部分计算完全以一半精度进行。我们进一步证明，通过求解由LU因子预处理的GMRES校正方程，对条件数的限制可以减弱为（kappa{infty}（A）leq10^8），尽管一般来说不能保证GMRES会快速收敛。为了进行比较，使用单精度LU因子分解的标准（Ax=b）解算器，这些结果表明，在有效实现半精度的体系结构上，求解某些线性系统（Ax=b）的速度可以提高一倍，精度也更高。以双精度作为工作精度给出了类似结果。

引用于2评论
引用于38文件

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法
65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法
65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
65克50 舍入误差

关键词：

迭代精化;线性系统;多精度;混合精度;舍入误差分析;反向误差;正向误差;GMRES公司;预处理

软件：

MAGMA公司;HSL_MA79型;血浆;LAPACK公司;mctoolbox软件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Carson}和\textit{N.J.Higham}，SIAM J.Sci。计算。40，第2号，A817--A847（2018；Zbl 1453.65067）
全文： DOI程序

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