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最优条件(Pontryagin形式)。 (英语) Zbl 1412.49048号

Tonon,Daniela(编辑)等人,《最优控制:新方向和应用》。查姆:斯普林格。莱克特。数学笔记。2180, 1-125 (2017).
作者摘要:本章旨在友好地介绍与最优控制问题的最优性条件有关的各种结果。考虑了不同类型的系统,例如具有时滞和/或状态约束的方程、关于控制变量的仿射动力学、由偏微分方程控制的问题以及由经典力学产生的系统等。
关于整个系列,请参见[Zbl 1378.49001号].

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49千20 偏微分方程问题的最优性条件
49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论
93年第35季度 与控制和优化相关的PDE
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Abraham,R.,Marsden,J.E.:力学基础。高级图书计划。本杰明/卡明斯,雷丁(1978)。第二版,在都铎·拉乌和理查德·库什曼的协助下修订和扩大·Zbl 0393.70001号
[2] Adams,R.A.,Fournier,J.:Sobolev Spaces,第140卷。纽约学术出版社(2003年)·Zbl 1098.46001号
[3] Álvarez,F.,Bolte,J.,Bonnans,J.F.,Silva,F.J.:控制约束线性二次问题内部罚解的渐近展开式。数学。程序。135(1-2,序列号A),473-507(2012)·Zbl 1252.49055号
[4] Aronna,M.S.:部分仿射控制问题奇异解的二阶充分必要最优性条件(2017)。离散连续。动态。系统。序列号。S.出现·Zbl 1409.49003号
[5] Aronna,M.S.,Bonnans,J.F.,Dmitruk,A.V.,Lotito,P.A.:bang-singular极值的二次序条件。数字。代数控制优化。2(3), 511-546 (2012). 纪念Helmut Maurer的特刊·Zbl 1252.49028号
[6] Aronna,M.S.,Bonnans,J.F.,Martinon,P.:奇异圆弧最优控制问题的打靶算法。J.优化。理论应用。158(2), 419-459 (2013) ·Zbl 1275.49045号 ·doi:10.1007/s10957-012-0254-8
[7] Aronna,M.S.,Bonnans,J.F.,Goh,B.S.:具有标量状态约束的控制仿射问题的二阶分析。数学。程序。160(1), 115-147 (2016) ·Zbl 1352.49020号 ·doi:10.1007/s10107-015-0976-0
[8] Aubin,J.P.,Frankowska,H.:集值分析。现代Birkhä用户经典。Birkhäuser,波士顿(2009年)·Zbl 1168.49014号 ·doi:10.1007/978-0-8176-4848-0
[9] Bambi,M.、Fabbri,G.、Gozzi,F.:构建AK模型时的最优政策和消费平滑效应。经济。理论50(3),635-669(2012)·兹比尔1246.91082 ·doi:10.1007/s00199-010-0577-3
[10] Banks,H.T.,Manitius,A.:抽象变分理论在遗传系统中的应用——综述。IEEE传输。自动。控制AC-19,524-533(1974)·Zbl 0288.49004号 ·doi:10.1109/TAC.1974.1100631
[11] Bardi,M.,Capuzzo-Dolectta,I.:Hamilton-Jacobi-Bellman方程的最优控制和粘度解。博克豪斯,波士顿(1997)·Zbl 0890.49011号 ·doi:10.1007/978-0-8176-4755-1
[12] Bayen,T.,Silva,F.J.:弱极小和强极小:从变分法到PDE优化。In:第一届IFAC偏微分方程建模系统控制研讨会(CPDE 2013),第1-1卷,第150-154页(2013)
[13] Bayen,T.,Silva,F.J.:抛物方程最优控制中强解的二阶分析。SIAM J.控制优化。54(2),819-844(2016)·Zbl 1355.49003号 ·doi:10.1137/141000415
[14] Bayen,T.,Bonnans,J.F.,Silva,F.J.:半线性椭圆方程最优控制中强极小值的局部二次增长特征。变速器。美国数学。Soc.366-42063-20087(2014)·Zbl 1297.49004号
[15] Bell,D.J.,Jacobson,D.H.:奇异最优控制问题。纽约学术出版社(1975年)·Zbl 0338.49006号
[16] Bensoussan,A.,Da Prato,G.,Delfour,M.C.,Mitter,S.K.:无限维系统的表示与控制。系统与控制:基础与应用,第2版。Birkhäuser,波士顿(2007年)·Zbl 1117.93002号
[17] Berkovitz,L.B.,Medhin,N.G.:非线性最优控制理论。CRC,博卡拉顿(2013)·Zbl 1257.49001号
[18] Bettiol,P.,Frankowska,H.:非凸约束Bolza问题最大值原理的正规性。J.差异。埃克。243(2), 256-269 (2007) ·Zbl 1161.49021号 ·doi:10.1016/j.jde.2007.05.005
[19] Bettiol,P.,Bressan,A.,Vinter,R.B.:关于满足状态约束的轨迹:W^1,1估计和反例。SIAM J.控制优化。48(7), 4664-4679 (2010) ·Zbl 1217.34025号 ·数字对象标识代码:10.1137/090769788
[20] Betts,J.T.:轨迹优化数值方法综述。J.指南。控制动态。21(2), 193-207 (1998) ·Zbl 1158.49303号 ·数字对象标识代码:10.2514/2.4231
[21] Biegler,L.T.:《非线性规划:概念、算法和在化学过程中的应用》。MOS-SIAM优化系列,第10卷。费城工业与应用数学学会(SIAM)(2010年)·Zbl 1207.90004号
[22] Boccia,A.:基于优化的非线性约束系统控制。伦敦帝国理工学院博士论文(2014)
[23] Boccia,A.,Falugi,P.,Maurer,H.,Vinter,R.B.:具有时滞的自由时间最优控制问题。摘自:第52届IEEE决策与控制会议记录,CDC 2013年12月10日至13日,Firenze,第520-525页(2013)
[24] Bonnans,J.F.:半线性椭圆系统控制约束最优控制问题的二阶分析。申请。数学。最佳方案。38-3, 303-325 (1998) ·Zbl 0917.49020号 ·doi:10.1007/s002459900093
[25] Bonnans,J.F.,Shapiro,A.:优化问题的扰动分析。施普林格,纽约(2000年)·Zbl 0966.49001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1394-9
[26] Bonnans,J.F.,Silva。,F.J.:惩罚控制约束半线性椭圆问题解的渐近展开。SIAM J.控制优化。2494-2517(2011年)·Zbl 1323.49002号
[27] Bonnans,J.F.,Silva,F.J.:随机最优控制问题的一阶和二阶必要条件。申请。数学。最佳方案。65(3), 403-439 (2012) ·Zbl 1244.49045号 ·doi:10.1007/s00245-012-9162-4
[28] Bonnans,J.F.,Grelard,V.,Martinon,P.:Bocop,最优控制求解器,最优控制问题开源工具箱(2011)。http://bocop.org
[29] Bressan,A.,Rampazzo,F.:具有可交换向量场的脉冲控制系统。J.优化。理论应用。71(1), 67-83 (1991) ·Zbl 0793.49014号 ·doi:10.1007/BF00940040
[30] Bryson,A.E.,Ho,Y.C.:应用最优控制。纽约半球(1975年)
[31] Bulirsch,R.:Die Mehrzielmethode zur numerischen Losung von nichtlinearen Randwertproblemen und Aufgaben der optimizen Steuerung。Carl-Cranz Gesellschaft报告(1971)
[32] Campos,C.M.:高阶变分积分器:多项式方法。收录于:Casas,F.,Martínez,V.(编辑)《微分方程与应用进展》,SEMA SIMAI Springer系列,第4卷,第3-49页。施普林格国际出版公司,Cham(2014)
[33] Campos,C.M.,Junge,O.,Ober-Blöbaum,S.:最优控制问题的高阶变分时间离散化。参加:第20届网络与系统数学理论国际研讨会,墨尔本(2012)
[34] Campos,C.M.,Ober-Blöbaum,S.,Trélat,E.:机械系统最优控制中的高阶变分积分器。谨慎。连续动态。系统。序列号。A.35(9),31(2015)·Zbl 1332.65184号
[35] Cannarsa,P.,Frankowska,H.:最优控制中值函数的局部正则性。系统。控制信函。62(9),791-794(2013)·Zbl 1280.49056号 ·doi:10.1016/j.sysconle/2013.06.001
[36] Cannarsa,P.,Frankowska,H.:Hamilton-Jacobi方程解的逐点正则性到局部正则性。计算变量部分差异。埃克。49(3-4), 1061-1074 (2014) ·Zbl 1288.35144号 ·doi:10.1007/s00526-013-0611-y
[37] Cannarsa,P.,Sinestari,C.:最小时间函数的凸性性质。计算变量部分差异。埃克。3(3), 273-298 (1995) ·Zbl 0836.49013号 ·doi:10.1007/BF01189393
[38] Cannarsa,P.,Sinestari,C.:关于一类非线性时间最优控制问题。谨慎。连续动态。系统。1(2),285-300(1995)·Zbl 0867.49016号 ·doi:10.3934/dcds.1995.1.285
[39] Cannarsa,P.,Sinestari,C.:半凹函数,Hamilton-Jacobi方程和最优控制。非线性微分方程及其应用进展,第58卷。Birkhäuser,波士顿(2004年)·Zbl 1095.49003号
[40] Cannarsa,P.,Pignotti,C.,Sinestari,C.:带退出时间的最优控制问题的半凹性。谨慎。连续动态。系统。6(4), 975-997 (2000) ·Zbl 1009.49024号 ·doi:10.3934/dcds.2000.6.975
[41] Cannarsa,P.,Frankowska,H.,Scarinci,T.:最优控制中Mayer问题的二阶灵敏度关系和值函数的正则性。SIAM J.控制优化。53(6), 3642-3672 (2015) ·Zbl 1335.49040号 ·数字对象标识码:10.1137/14098346X
[42] Caroff,N.,Frankowska,H.:非线性最优控制中的共轭点和冲击。变速器。美国数学。Soc.348(8),3133-3153(1996)·Zbl 0924.49016号 ·doi:10.1090/S0002-9947-96-01577-2
[43] Casas,E.,Tröeltzsch,F.:半线性椭圆方程的一些状态约束控制问题的二阶必要最优性条件。申请。数学。最佳方案。39, 211-228 (1999) ·Zbl 0921.49013号 ·数字标识代码:10.1007/s002459900104
[44] Casas,E.,Tröeltzsch,F.:优化问题和控制理论应用的二阶充分必要最优性条件。SIAM J.Optim公司。13406-431(2002年)·Zbl 1052.49022号 ·doi:10.137/S105262340036798
[45] Casas,E.,Tröltzsch,F.:点态约束椭圆最优控制问题分析的最新进展。ESAIM控制优化。计算变量16(3),581-600(2010)·Zbl 1201.49004号 ·doi:10.1051/cocv/2009010
[46] Casas,E.,Tröltzsch,F.:最优控制问题的二阶分析:改进抽象理论的预期结果。SIAM J.Optim公司。22(1), 261-279 (2012) ·Zbl 1259.90162号 ·数字对象标识代码:10.1137/10840406
[47] Casas,E.,Tröltzsch,F.:二阶最优性条件及其在PDE控制中的作用。贾里斯贝尔。Dtsch公司。数学。版本117(1),3-44(2015)·兹比尔1311.49002 ·doi:10.1365/s13291-014-0109-3
[48] Casas,E.,Tröeltzsch,F.,Unger,A.:半线性椭圆方程的一些状态约束控制问题的二阶充分最优性条件。SIAM J.控制优化。38, 369-1391 (2000) ·Zbl 0962.49016号 ·doi:10.1137/S0363012997324910
[49] Cernea,A.,Frankowska,H.:约束控制问题的最大值原理和动态规划之间的联系。SIAM J.控制优化。44(2), 673-703 (2005) ·Zbl 1085.49032号 ·doi:10.1137/S0363012903430585
[50] Cernea,A.,Georgescu,C.:状态约束微分包含的必要最优性条件。数学杂志。分析。申请。334(1), 43-53 (2007) ·Zbl 1124.49018号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.12.020
[51] Clarke,F.:优化和非光滑分析。应用数学经典,第5卷。SIAM,费城(1990)·Zbl 0696.49002号
[52] Clarke,F.:动态优化的必要条件。内存。美国数学。Soc.173(816),x+113(2005)·Zbl 1093.49017号
[53] Clarke,F.:《函数分析,变分法和最优控制》,第264卷。柏林施普林格出版社(2013)·Zbl 1277.49001号
[54] Clarke,F.H.,Vinter,R.B.:最佳多进程。SIAM J.控制优化。27(5), 1072-1091 (1989) ·Zbl 0684.49007号 ·数字对象标识代码:10.1137/0327057
[55] Clarke,F.H.,Watkins,G.G.:微分差包含的必要条件、可控性和值函数。非线性分析。10(11), 1155-1179 (1986) ·兹伯利0609.49013 ·doi:10.1016/0362-546X(86)90057-X
[56] Clarke,F.H.,Wolenski,P.R.:最优控制问题对时滞的敏感性。SIAM J.控制优化。29(5), 1176-1215 (1991) ·Zbl 0769.49022号 ·数字对象标识代码:10.1137/0329063
[57] Clarke,F.H.,Wolenski,P.R.:泛函微分包含的必要条件。申请。数学。最佳方案。34(1), 51-78 (1996) ·Zbl 0877.49022号 ·doi:10.1007/BF01182473
[58] De los Reyes,J.C.:数值PDE-Constrained Optimization。斯普林格优化简报。柏林施普林格出版社(2015)·Zbl 1312.65100号
[59] Demengel,F.,Demengel,G.,Erné,R.:椭圆偏微分方程理论的函数空间。Universitext公司。柏林施普林格出版社(2012)·Zbl 1239.46001号 ·doi:10.1007/978-1-4471-2807-6
[60] Dmitruk,A.V.:最优控制问题中奇异区域弱极小值的二次条件。苏联数学。Doklady 18(2),418-422(1977)·Zbl 0385.49008号
[61] Dmitruk,A.V.:控制中线性最优控制问题中Pontryagin极小值的二次序条件。数学。苏联伊兹夫。28, 275-303 (1987) ·Zbl 0682.49020号 ·doi:10.1070/IM1987v028n02ABEH000882
[62] Dontchev,A.L.,Rockafellar,R.T.:隐函数和解映射。变分分析观点。Springer运筹学与金融工程系列,第2版。施普林格,纽约(2014)·Zbl 1337.26003号
[63] Dubovitskii,A.Y.,Milyutin,A.A.:带有约束的极端问题。URSS计算。数学。数学。物理5,1-80(1965)·Zbl 0158.33504号 ·doi:10.1016/0041-5553(65)90148-5
[64] Evans,L.:偏微分方程。数学研究生课程,第19卷。美国数学学会,普罗维登斯(1998)·Zbl 0902.35002号
[65] Fattorini,H.O.:无限维优化与控制理论。数学及其应用百科全书,第62卷。剑桥大学出版社,剑桥(1999)·兹比尔0931.49001
[66] Fleming,W.H.,Rishel,R.:确定性和随机最优控制。数学应用,第1卷。纽约州施普林格市(1975年)·Zbl 0323.49001号
[67] Fontes,F.A.C.C.,Frankowska,H.:具有状态约束的最优控制问题的正规性和非退化性。J.优化。理论应用。166(1), 115-136 (2015) ·Zbl 1322.49035号 ·doi:10.1007/s10957-015-0704-1
[68] Fontes,F.A.C.C.,Lopes,S.O.:具有路径不等式约束的动态优化问题必要条件的正规形式。数学杂志。分析。申请。399(1), 27-37 (2013) ·兹比尔1282.49017 ·doi:10.1016/j.jmaa.2012.09.049
[69] Frankowska,H.:状态约束下Bolza问题绝对连续解的最大值原理的正规性。控制网络。38(4B),1327-1340(2009)·Zbl 1237.49026号
[70] Frankowska,H.,Mazzola,M.:纯状态约束最优控制问题的最优综合和最大值原理的正规性。2011年IEEE第九届控制与自动化国际会议(ICCA),第945-950页。IEEE,皮斯卡塔韦(2011)
[71] Frankowska,H.,Mazzola,M.:状态约束下Hamilton-Jacobi-Bellman方程的间断解。计算变量部分差异。埃克。46(3-4), 725-747 (2013) ·Zbl 1263.49025号 ·doi:10.1007/s00526-012-0501-8
[72] Frankowska,H.,Mazzola,M.:关于状态约束最优控制问题的伴随状态与值函数的关系。NoDEA非线性差异。埃克。申请。20(2), 361-383 (2013) ·Zbl 1269.49035号 ·doi:10.1007/s00030-012-0183-0
[73] Frankowska,H.,Nguyen,L.V.:最小时间函数的局部正则性。J.优化。理论应用。164(1), 68-91 (2015) ·Zbl 1311.49094号 ·doi:10.1007/s10957-014-0575-x
[74] Frankowska,H.,Rampazzo,F.:Filippov和Filippov-Ważewski关于闭域的定理。J.差异。埃克。161(2), 449-478 (2000) ·Zbl 0956.34012号 ·doi:10.1006/jdeq.2000.3711
[75] Frankowska,H.,Tonon,D.:带控制约束的Mayer问题的Goh必要最优性条件。摘自:2013年IEEE第52届决策与控制年会(CDC),第538-543页(2013)·兹比尔1285.49013
[76] Frankowska,H.,Tonon,D.:指向内的轨迹,最大值原理的正态性,以及状态约束下最优控制中不出现Lavrentieff现象。J.Conv.分析。20(4), 1147-1180 (2013) ·Zbl 1281.49016号
[77] Frankowska,H.,Tonon,D.:带控制约束的Mayer问题的点态二阶必要最优性条件。SIAM J.控制优化。51(5), 3814-3843 (2013) ·Zbl 1285.49013号 ·数字对象标识代码:10.1137/130906799
[78] Fuller,A.T.:针对各种性能标准进行优化的继电器控制系统。摘自:《国际会计师联合会大会记录》,莫斯科,第510-519页。巴特沃思,伦敦(1961年)
[79] Gabasov,R.,Kirillova,F.M.:最优化的高阶必要条件。SIAM J.控制10,127-168(1972)·兹比尔0236.49005 ·数字对象标识代码:10.1137/0310012
[80] Gamkrelidze,R.V.:有界相位坐标的最佳控制过程。伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR公司。序列号。材料24315-356(1960)·Zbl 0168.34702号
[81] Gilbarg,D.,Trudinger,N.S.:二阶椭圆偏微分方程,第二版。柏林施普林格(1983)·Zbl 0361.35003号 ·doi:10.1007/978-3-642-61798-0
[82] Goddard,R.H.:达到极端高度的方法。史密森杂项收藏,第71卷(2)。华盛顿市史密森学会(1919)
[83] Goh,B.S.:涉及多个控制变量的奇异极值的必要条件。SIAM J.控制4(4),716-731(1966)·Zbl 0161.29004号 ·doi:10.1137/0304052
[84] Goh,B.S.:奇异Bolza问题的第二种变体。SIAM J.控制4(2),309-325(1966)·Zbl 0146.11906号 ·数字对象标识代码:10.1137/0304026
[85] Göllmann,L.,Maurer,H.:多时滞最优控制问题的理论和应用。J.工业管理。最佳方案。10(2), 413-441 (2014) ·Zbl 1276.49011号
[86] Göllmann,L.,Kern,D.,Maurer,H.:受混合控制状态约束的状态变量和控制变量时滞的最优控制问题。最佳方案。控制应用程序。方法30(4),341-365(2009)·doi:10.1002/oca.843
[87] Goodman,T.R.,Lance,G.N.:两点边值问题的数值积分。数学。表格有助于计算。10, 82-86 (1956) ·兹比尔0071.34006 ·doi:10.2307/2002181
[88] Guinn,T.:将延迟最优控制问题简化为非延迟问题。J.优化。理论应用。18(3), 371-377 (1976) ·Zbl 0304.49017号 ·doi:10.1007/BF00933818
[89] Hager,W.W.:最优控制和变换伴随系统中的Runge-Kutta方法。数字。数学。87(2), 247-282 (2000) ·Zbl 0991.49020号 ·doi:10.1007/s002110000178
[90] Hairer,E.,Lubich,C.,Wanner,G.:几何数值积分。常微分方程的结构保持算法。Springer计算数学系列,第31卷。施普林格,海德堡(2010)。第二版(2006年)再版·Zbl 1094.65125号
[91] Haraux,A.:如何区分希尔伯特空间中凸集上的投影。变分不等式的一些应用。数学杂志。Soc.Jpn.公司。29, 615-631 (1977) ·Zbl 0387.46022号
[92] Hinze,M.、Pinnau,R.、Ulbrich,M.和Ulbrich,S.:PDE约束优化。施普林格,纽约(2008)·Zbl 1167.49001号
[93] Hohener,D.:纯状态约束控制问题二阶最优性条件的变分方法。SIAM J.控制50(3),1139-1173(2012)·Zbl 1246.49016号 ·数字对象标识代码:10.1137/10828320
[94] Ioffe,A.:动态优化中的欧拉-拉格朗日和哈密顿公式。变速器。美国数学。Soc.349(7),2871-2900(1997)·Zbl 0876.49024号 ·doi:10.1090/S0002-9947-97-01795-9
[95] 艾奥菲,A.D.,蒂霍米洛夫,V.M.:极值问题理论。荷兰北部,阿姆斯特丹(1979年)·Zbl 0407.90051号
[96] Ito,K.,Kunisch,K.:变分问题的拉格朗日乘子方法及其应用。设计与控制进展。费城工业和应用数学学会(2008)·Zbl 1156.49002号 ·doi:10.1137/1.9780898718614
[97] Kharatishvili,G.L.,Tadumadze,T.A.:具有延迟变元和不连续初始条件的微分方程解的变化公式。Mat.Sb.196(8),49-74(2005)·Zbl 1094.34536号 ·doi:10.4213/sm1406
[98] Lasserre,J.B.,Henrion,D.,Prieur,C.,Trélat,E.:通过占领措施和LMI松弛的非线性最优控制。SIAM J.控制优化。47(4), 1643-1666 (2008) ·Zbl 1188.90193号 ·doi:10.1137/070685051
[99] Levitin,E.S.,Milyutin,A.A.,Osmolovskii,N.P.:约束问题中局部极小值的高阶条件。乌斯普。Mat.Nauk 33(6(204)),85-148272(1978)。英语。事务处理。,俄罗斯数学。Surv公司。33(6), 97-168 (1978) ·Zbl 0456.49015号
[100] Li,X.,Yong,J.:无限维系统的最优控制理论。系统与控制:基础与应用。伯克豪泽,巴塞尔(1994)·Zbl 0817.49001号
[101] Lions,J.L.:控制最优系统的参数方程和参数。巴黎杜诺(1968)·兹标0179.41801
[102] Liu,C.,Loxton,R.,Teo,K.L.:一种求解具有自由终端时间的时滞最优控制问题的计算方法。系统。控制信函。72, 53-60 (2014) ·Zbl 1302.49042号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2014.07.001
[103] Lopes,S.O.,Fontes,F.A.C.C.:关于状态约束控制问题最优一阶必要条件的强形式。《国际纯粹应用杂志》。数学。49(4), 459-466 (2008) ·Zbl 1165.49022号
[104] Lopes,S.O.,Fontes,F.A.C.C.,de Pinho,M.R.:关于应用于最优控制问题的非退化必要条件的约束条件。谨慎。Contin公司。动态。系统。29(2), 559-575 (2011) ·Zbl 1209.49022号 ·doi:10.3934/dcds.2011.29.559
[105] Malanowski,K.:优化和最优控制问题稳定性和灵敏度分析中的双范数方法。高级数学。科学。申请。2(2), 397-443 (1993) ·Zbl 0791.49015号
[106] Marsden,J.E.,West,M.:离散力学和变分积分器。Acta Numer公司。10, 357-514 (2001) ·Zbl 1123.37327号 ·doi:10.1017/S096249290100006X号
[107] Maurer,H.:使用多重打靶技术数值求解奇异控制问题。J.优化。理论应用。18(2), 235-257 (1976) ·Zbl 0302.65063号 ·doi:10.1007/BF00935706
[108] Michiels,W.,Niculescu,S.I.:时滞系统的稳定性和稳定性。基于特征值的方法。《设计与控制进展》,第12卷。费城工业和应用数学学会(SIAM)(2007年)·Zbl 1140.93026号
[109] Mignot,F.:《控制方程变量》。J.功能。分析。22, 25-39 (1976) ·兹比尔0364.49003 ·doi:10.1016/0022-1236(76)90017-3
[110] Milyutin,A.,Osmolovskii,N.:变异微积分和最优控制。系统与控制:基础与应用。AMS,普罗维登斯(1998)·Zbl 0911.49001号
[111] Mordukhovich,B.S.,Trubnik,R.:离散近似的稳定性和延迟微分包含的必要最优性条件。安·Oper。第101号决议、第149-170号决议(2001年)。数据扰动优化,II·Zbl 1006.49016号
[112] Morrison,D.D.、Riley,J.D.、Zancanaro,J.F.:两点边值问题的多重打靶方法。Commun公司。ACM 5,613-614(1962)·Zbl 0106.31903号 ·doi:10.1145/355580.369128
[113] Neittanmaki,P.,Sprekels,J.,Tiba,D.:椭圆系统的优化。施普林格,纽约(2006)·Zbl 1106.49002号
[114] Nguyen,L.V.:关于最优退出时间问题的最优性条件的注释。数学。控制关系。字段5(2),291-303(2015)·Zbl 1326.49029号 ·doi:10.3934/mcrf.2015.5.291
[115] Ober-Blöbaum,S.:Galerkin变分积分器和修正的辛Runge-Kutta方法。IMA J.数字。分析。37(1), 375-406 (2017) ·Zbl 1433.65134号 ·doi:10.1093/imanum/drv062
[116] Ober-Blöbaum,S.,Junge,O.,Marsden,J.:离散力学和最优控制:分析。ESAIM控制优化。计算变量17(2),322-352(2011)·Zbl 1357.49120号 ·doi:10.1051/cocv/201012
[117] Oberle,H.J.:奇异控制问题的数值计算及其在太阳能最佳加热和制冷中的应用。应用。数学。最佳方案。5(4), 297-314 (1979) ·Zbl 0428.49007号 ·doi:10.1007/BF01442560
[118] Oberle,H.J.,Grimm,W.:BNDSCO-最优控制问题的数值解程序。技术报告515-89/22,德国奥伯法芬霍芬DLR飞行系统动力学研究所(1989)
[119] O'uztöreli,M.N.:时间标记控制系统。科学与工程数学,第24卷。学术,纽约/伦敦(1966年)·Zbl 0143.12101号
[120] Osmolovskii,N.P.,Maurer,H.:正则和Bang-Bang控制的应用:变分法和最优控制中的二阶必要和充分最优性条件。《设计与控制进展》,第24卷。费城工业和应用数学学会(SIAM)(2012年)·Zbl 1263.49002号
[121] Palladino,M.,Vinter,R.B.:不是宽松的最小化者。SIAM J.控制优化。52(4), 2164-2179 (2014) ·兹比尔1307.49016 ·数字对象标识代码:10.1137/130909627
[122] Palladino,M.,Vinter,R.B.:什么时候最小化控制也会最小化放松的控制?谨慎。连续动态。系统。35(9), 4573-4592 (2015) ·Zbl 1367.49008号 ·doi:10.3934/dcds.2015.35.4573
[123] Pesch,H.J.:解决实际最优控制问题的实用指南。控制网络。23(1-2), 7-60 (1994). 参数优化·Zbl 0811.49029号
[124] Pignotti,C.:最优退出时间问题奇异点和共轭点的可整流性结果。数学杂志。分析。申请。270(2), 681-708 (2002) ·Zbl 1008.49020号 ·doi:10.1016/S0022-247X(02)00110-5
[125] Pontryagin,L.,Boltyanski,V.,Gamkrelidze,R.,Michtchenko,E.:最优过程的数学理论。Wiley Interscience,纽约(1962)·Zbl 0102.32001号
[126] Rampazzo,F.,Vinter,R.B.:关于满足状态约束的相邻轨迹存在性的定理,及其在最优控制中的应用。IMA数学杂志。控制通知。16(4), 335-351 (1999) ·Zbl 1050.49002号 ·doi:10.1093/imamci/16.4.335
[127] Robbins,H.M.:最优控制奇异情形的广义Legendre-Clebsch条件。IBM J.Res.Dev.11,361-372(1967)·Zbl 0153.41202号 ·doi:10.1147/rd.114.0361
[128] Ross,I.M.,Fahroo,F.:最优控制问题的勒让德伪谱近似。非线性动力学和控制的新趋势及其应用。《控制与信息科学讲义》,第295卷,第327-342页。柏林施普林格出版社(2003)·Zbl 1203.49025号
[129] Sanz-Serna,J.M.,Calvo,M.P.:数值哈密顿问题,应用数学和数学计算,第7卷。查普曼和霍尔,伦敦(1994)·Zbl 0816.65042号
[130] Schättler,H.,Ledzewicz,U.:《几何最优控制:理论、方法和示例》,第38卷。Springer Science&Business Media,纽约(2012)·Zbl 1276.49002号
[131] Seywald,H.,Cliff,E.M.:存在动态压力极限的Goddard问题。J.指南。控制动态。16(4), 776-781 (1993) ·兹比尔0779.70020 ·数字对象标识代码:10.2514/3.21080
[132] Silva,F.J.:控制和最终状态约束下抛物型方程最优控制的二阶分析。设定值变量分析。24(1), 57-81 (2016) ·Zbl 1334.49068号 ·doi:10.1007/s11228-015-0337-4
[133] Soner,H.M.:具有状态空间约束的最优控制。I.SIAM J.控制优化。24(3), 552-561 (1986) ·Zbl 0597.49023号 ·数字对象标识代码:10.1137/0324032
[134] Suris,Y.B.:Runge-Kutta型哈密顿方法及其变分解释。材料模型。2(4),78-87(1990)·Zbl 0972.70500号
[135] Tröltzsch,F.:偏微分方程的最优控制——理论、方法和应用。数学研究生课程,第112卷。美国数学学会,普罗维登斯(2010)·Zbl 1195.49001号
[136] Ulbrich,M.:函数空间中变分不等式和约束优化问题的半光滑牛顿方法。MOS-SIAM优化系列,第11卷。工业和应用数学学会(SIAM)/数学优化学会,费城(2011)·Zbl 1235.49001号
[137] Ulbrich,M.,Ulbrich-S.:PDE约束优化的原对偶内点方法。数学。程序。117, 435-485 (2009) ·Zbl 1171.90018号 ·doi:10.1007/s10107-007-0168-7
[138] Vinter,R.B.:最优控制。Birkhäuser,波士顿(2000年)·Zbl 0952.49001号
[139] Vinter,R.B.:非凸速度集的哈密顿包含。SIAM J.控制优化。52(2), 1237-1250 (2014) ·Zbl 1304.49045号 ·doi:10.1137/130917417
[140] Vinter,R.B.,Kwong,R.H.:具有状态和控制时滞的线性系统的无限时间二次控制问题:进化方程方法。SIAM J.控制优化。19(1), 139-153 (1981) ·Zbl 0465.93043号 ·doi:10.1137/0319011
[141] Vossen,G.:bang-bang和奇异控制的切换时间优化。J.优化。理论应用。144(2), 409-429 (2010) ·兹比尔1185.49022 ·doi:10.1007/s10957-009-9594-4
[142] Warga,J.:松弛变分问题中最小值的必要条件。数学杂志。分析。申请。4, 129-145 (1962) ·Zbl 0102.31802号 ·doi:10.1016/0022-247X(62)90034-3
[143] Warga,J.:松弛变分问题。数学杂志。分析。申请。4, 111-128 (1962) ·Zbl 0102.31801号 ·doi:10.1016/0022-247X(62)90033-1
[144] Warga,J.:正常控制问题没有严格最小化原始解。牛市。美国数学。Soc.77625-628(1971)·Zbl 0237.49004号 ·doi:10.1090/S002-9904-1971-12779-9
[145] Warga,J.:微分方程和函数方程的最优控制。纽约学术出版社(1972年)·Zbl 0253.49001号
[146] Warga,J.:非光滑最优控制中的可控性、极值性和异常。J.优化。理论应用。41(1), 239-260 (1983) ·Zbl 0497.49033号 ·doi:10.1007/BF00934445
[147] Warga,J.:无可微性假设的优化和可控性。SIAM J.控制优化。21(6), 837-855 (1983) ·Zbl 0526.49026号 ·doi:10.1137/0321051
[148] Weiser,M.,Schiela,A.:PDE约束优化的函数空间内点方法。PAMM 4(1),43-46(2004)·Zbl 1354.49052号 ·doi:10.1002/pamm.200410011
[149] Weiser,M.,Gänzler,T.,Schiela,A.:一类控制约束最优控制问题的控制简化原始内点方法。计算。最佳方案。申请。41 (1), 127-145 (2008) ·Zbl 1190.90278号 ·doi:10.1007/s10589-007-9088-y
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