坎比，E。;吉莱斯·卡波罗西;派瓦，M.H.M。;Marcia E.V.塞加托。 基于随机行走的预期距离。 （英语） Zbl 1386.94122号 数学杂志。化学。 56，第2号，618-629（2018）. 总结：通过将图形视为电阻网络，D.J.克莱恩和M.Randić先生[“阻力距离”，同上12，第1号，81–95（1993年；doi:10.1007/BF01164627)]提出了距离度量的定义。事实上，如果图的每条边代表一个\（1\varOmega \）的电阻，则每对顶点之间的图的等效电阻可以用作距离。基于图中的随机游动，K·斯蒂芬森和M.Zelen先生[“重新思考中心性：方法和实例”，Soc.Netw.11，No.1，1-37（1989；doi:10.1016/0378-8733（89）90016-6)]建立了一个计算模型来找出每个边被使用的概率。从数学角度来看，这两篇文章都基于完全相同的模型，随机行走和电学表示之间的联系由M.E.J.纽曼[“基于随机游走的中间性中心性度量”，同上27，第1号，39–54（2005；doi:10.1016/j.socnet.2004.11.009)]定义替代方案时L.C.弗里曼《基于中间性的一组中心性度量》，《社会测量学》第40卷第1期，第35–41页（1977年；doi:10.2307/3033543); “社交网络概念澄清的中心性”，Soc.Netw.1，No.3，215-239（1978-1979；doi:10.1016/0378-8733（78）90021-7)]基于随机游动的介数中心性。本文利用这两个过程之间的相似性，提出了一种新的基于随机游走的距离度量，该度量可以定义为期望值任意一对顶点之间的行走长度。我们称之为预期距离，并证明它实际上是一个距离。从这个新定义出发，提出了RW指数，它与Wiener指数求最短路径距离或Kirchhoff指数求等效电阻的方法完全相同，即求成对顶点之间的预期行走长度之和。我们比较了这三个指标，并建立了两者的顶点和边分解。我们计算了一些图族的RW指数的一些值，并推测了RW指数上下界。 引用于1文件 MSC公司： 94C30个 设计理论在电路和网络中的应用 05C81号 图上的随机游动 05C12号 图形中的距离 05C21号 图形中的流 05C38号 路径和循环 60摄氏度05 组合概率 关键词：随机游走;距离;拓扑指数;图表 软件：自动图形X PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Camby}等人，J.数学。化学。56，第2号，618--629（2018；Zbl 1386.94122） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] J.M.Anthonisse，《有向图中的匆忙》。Mathematische Besliskunde（Stichting Mathematich Centrum，阿姆斯特丹，1971），第1-10页 [2] G.Caporossi，极值顶点的可变邻域搜索：系统AutoGraphiX-III。技术报告G-2015-09，Group d’ets et de Recherche en Analyse des décisions（2015） [3] G.Caporossi，P.Hansen，极值图的可变邻域搜索：1。亲笔签名系统。离散数学。212(1), 29-44 (2000) ·Zbl 0947.90130号 ·doi:10.1016/S0012-365X（99）00206-X [4] G.Caporossi，M.Paiva，D.Vukičevic，M.Segatto，《中心度和介度：维纳指数的顶点和边分解》。匹配Commun。数学。计算。化学。68(1), 293 (2012) ·Zbl 1289.05057号 [5] R.Diestel，图论，Grad。数学文本，第101卷（2005）·Zbl 1074.05001号 [6] P.G.Doyle，J.L.Snell，《随机漫步和电力网络》（自由软件基金会，波士顿，2000年） [7] R.C.Entringer，D.E.Jackson，D.A.Snyder，图中的距离。切科斯洛夫。数学。J.26（2），283-296（1976）·Zbl 0329.05112号 [8] L.Feng，G.Yu，Z.Jiang，L.Ren，图的生成树个数的Sharp上界。申请。分析。离散数学。2, 255-259 (2008) ·Zbl 1195.05018号 ·doi:10.2298/AADM0802255F [9] L.C.Freeman，基于中间性的一组中心性度量。社会学40，35-41（1977）·doi:10.2307/3033543 [10] L.C.Freeman，《社交网络概念澄清中的中心性》。Soc.网络。1(3), 215-239 (1979) ·doi:10.1016/0378-8733（78）90021-7 [11] M.Girvan、M.E.J.Newman，《社会和生物网络中的社区结构》。程序。国家。阿卡德。科学。99(12), 7821-7826 (2002) ·Zbl 1032.91716号 ·doi:10.1073/pnas.122653799 [12] I.Gutman，W.Xiao，拉普拉斯矩阵的广义逆及其应用。艺术科学院公报（Cl.Math.Natur.）129，15-23（2004）·Zbl 1079.05055号 [13] G.Kirchhoff，Ueber die auflösung der gleichungen，auf welche man bei der untersuchung der linearen vertheilung putcher ströme geführt wird。安·物理。148(12), 497-508 (1847) ·doi:10.1002/和p.18471481202 [14] D.J.Klein，M.Randić，阻力距离。数学杂志。化学。12(1), 81-95 (1993) ·doi:10.1007/BF01164627 [15] R.Lyons，Y.Peres，《树和网络的概率》（剑桥大学出版社，剑桥，2016）。http://pages.iu.edu/rdlyons公司/·Zbl 1376.05002号 [16] M.E.J.Newman，基于随机游走的中间性中心性度量。Soc.网络。27(1), 39-54 (2005) ·doi:10.1016/j.socnet.2004.11.009 [17] K.Stephenson，M.Zelen，《重新思考中心性：方法和示例》。Soc.网络。11（1），1-37（1989）·doi:10.1016/0378-8733（89）90016-6 [18] H.Wiener，石蜡沸点的结构测定。美国化学杂志。Soc.69（1），17-20（1947）·doi:10.1021/ja01193a005 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。