高斌;马、冯 线性约束凸优化的具有不确定近端正则化的对称交替方向方法。 （英语） Zbl 1453.65133号 J.优化。理论应用。 176，编号1，178-204（2018）. 作者证实，对称交替方向乘数法也可以用不确定的近端项进行正则化。从理论上证明了该算法的全局收敛性，并建立了其遍历意义下的最坏情况收敛速度。给出了数值实验。审核人：汉斯·本克（梅塞堡） 引用于14文件 MSC公司： 65千5 数值数学规划方法 90C25型 凸面编程 49立方米 基于非线性规划的数值方法 关键词：凸规划;交替方向法 软件：GADMM公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Gao}和\textit{F.Ma}，J.Optim。理论应用。176，第1号，178--204（2018；Zbl 1453.65133） 全文： 内政部 参考文献： [1] Chan，T.F.，Glowinski，R.：一类轻度非线性椭圆方程的有限元逼近和迭代解。斯坦福报告STAN-CS-78-674，斯坦福大学计算机科学系，Palo Alto（1978）·Zbl 0765.90073号 [2] Glowinski，R.，Marroco，A.：《超近似，部分完成了秩序，以及解决方案，部分实现了非利奈Dirichlet问题的统一分类》。Revue française d’automatique，informatique，recherche opérationnelle。分析数字9（2），41-76（1975）·Zbl 0368.65053号 ·doi:10.1051/m2安/197509R200411 [3] Boyd，S.，Parikh，N.，Chu，E.，Peleato，B.，Eckstein，J.：通过乘法器的交替方向方法进行分布式优化和统计学习。已找到。趋势马赫数。学习。3(1), 1-122 (2011) ·兹比尔1229.90122 ·doi:10.1561/220000016 [4] Esser，E.：基于拉格朗日的交替方向方法和连接在分裂Bregman中的应用。CAM报告，第9卷（31），洛杉矶加州大学洛杉矶分校数学系（2009） [5] Glowinski，R.，Quaini，A.：关于C.Sundberg的不等式：通过非线性规划的计算研究。J.优化。理论应用。158(3), 739-772 (2013) ·Zbl 1276.49021号 ·doi:10.1007/s10957-013-0275-y [6] 格洛温斯基，R。；Glowinski，R.（编辑）；Osher，SJ（编辑）；Yin，W.（编辑），ADMM与非凸变分问题，251-299（2016），纽约·Zbl 1372.65192号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-41589-58 [7] Wang，Y.，Yin，W.，Zeng，J.：非凸非光滑优化中ADMM的全局收敛性。预印arXiv:1511.06324（2015）·Zbl 1462.65072号 [8] Eckstein，J.，Yao，W.：理解乘数交替方向方法的收敛性：理论和计算视角。派克靴。J.优化。11(4), 619-644 (2015) ·Zbl 1330.90074号 [9] 格洛温斯基，R。；Fitzgibbon，W.（编辑）；库兹涅佐夫，YuA（编辑）；Neitaanmaki，P.（编辑）；Pironneau，O.（编辑），《乘数的交替方向方法：历史视角》，第34期，第59-82页（2014年），多德雷赫特·Zbl 1320.65098号 [10] 格洛温斯基，R。；潘，TW；泰，XC；Glowinski，R.（编辑）；Osher，SJ（编辑）；Yin，W.（编辑），《关于算子分裂和交替方向方法的一些事实》，19-94（2016），纽约·Zbl 1372.65205号 ·doi:10.1007/978-3-319-41589-52 [11] Glowinski，R.、Osher，S.J.、Yin，W.（编辑）：《通信、成像、科学和工程中的分裂方法》，纽约斯普林格出版社（2016）·Zbl 1362.65002号 [12] He，B.，Ma，F.，Yuan，X.：凸规划中通过正不定近端正则化的乘法器的线性交替方向方法。手稿，http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2016/07/5569.HTML (2016) ·Zbl 1263.90062号 [13] Glowinski，R.：非线性变分问题的数值方法。施普林格，纽约（1984）·Zbl 0536.65054号 ·doi:10.1007/978-3-662-12613-4 [14] Candès，E.J.，Recht，B.：通过凸优化实现精确矩阵补全。已找到。计算。数学。9(6), 717-772 (2009) ·Zbl 1219.90124号 ·doi:10.1007/s10208-009-9045-5 [15] Candès，E.J.，Li，X.，Ma，Y.，Wright，J.：稳健主成分分析？J.ACM 58（3），11（2011）·兹比尔1327.62369 ·数字对象标识代码：10.1145/1970392.1970395 [16] Chandrasekaran，V.，Sanghavi，S.，Parrilo，P.，Willsky，A.：矩阵分解的秩-稀疏不相干。SIAM J.Optim公司。21(2), 572-596 (2011) ·Zbl 1226.90067号 ·数字对象标识代码：10.1137/090761793 [17] Rudin，L.I.，Osher，S.，Fatemi，E.：基于非线性总变差的噪声去除算法。物理学。D 60（1-4），259-268（1992）·Zbl 0780.49028号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90242-F [18] Chambolle，A.，Lions，P.L.：通过总变化最小化和相关问题实现图像恢复。数字。数学。76(2), 167-188 (1997) ·Zbl 0874.68299号 ·doi:10.1007/s002110050258 [19] 何，B.，袁，X.：关于Douglas-Rachford交替方向法的O（1/n）收敛速度。SIAM J.数字。分析。50(2), 700-709 (2012) ·兹比尔1245.90084 ·doi:10.1137/110836936 [20] 何，B.，袁，X.：关于Douglas-Rachford交替方向乘数法的非遍历收敛速度。数字。数学。130(3), 567-577 (2015) ·Zbl 1320.90060 ·doi:10.1007/s00211-014-0673-6 [21] 邓伟，尹伟：关于乘数的广义交替方向法的全局收敛性和线性收敛性。科学杂志。计算。66(3), 889-916 (2016) ·Zbl 1379.65036号 ·doi:10.1007/s10915-015-0048-x [22] Chen，C.，He，B.，Ye，Y.，Yuan，X.：ADMM对多块凸极小化问题的直接推广不一定收敛。数学。程序。155(1-2), 57-79 (2016) ·Zbl 1332.90193号 ·doi:10.1007/s10107-014-0826-5 [23] Hong，M.，Luo，Z.Q.：关于交替方向乘数法的线性收敛性。数学。程序。162(1), 165-199 (2017) ·Zbl 1362.90313号 ·doi:10.1007/s10107-016-1034-2 [24] 韩，D.，袁，X.：关于乘数交替方向法的注释。J.优化。理论应用。155(1), 227-238 (2012) ·Zbl 1255.90093号 ·文件编号：10.1007/s10957-012-0003-z [25] Cai，X.，Han，D.，Yuan，X.：关于具有一个强凸函数的三块可分离凸最小化模型的ADMM直接扩张的收敛性。计算。最佳方案。申请。66(1), 39-73 (2017) ·兹比尔1372.90079 ·doi:10.1007/s10589-016-9860-y [26] Lin，T.，Ma，S.，Zhang，S.：关于多块变量ADMM的全局线性收敛性。SIAM J.Optim公司。25(3), 1478-1497 (2015) ·Zbl 1333.90095号 ·数字对象标识代码：10.1137/140971178 [27] Wang，X.，Yuan，X.：dantzig选择器的线性化交替方向乘法器方法。SIAM J.科学。计算。34（5），A2792-A2811（2012）·Zbl 1263.90061号 ·数字对象标识代码：10.1137/10833543 [28] Yang，J.，Yuan，X.：核范数最小化的线性化增广拉格朗日和交替方向方法。数学。计算。82(281), 301-329 (2013) ·Zbl 1263.90062号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2012-02598-1 [29] Fang，E.X.，He，B.，Liu，H.，Yuan，X.：乘数的广义交替方向方法：新的理论见解和应用。数学。程序。计算。7(2), 149-187 (2015) ·兹比尔1353.90110 ·doi:10.1007/s12532-015-0078-2 [30] Ma，S.：凸极小化的交替近似梯度法。科学杂志。计算。68(2), 546-572 (2016) ·Zbl 1371.65056号 ·doi:10.1007/s10915-015-0150-0 [31] Li，M.，Sun，D.，Toh，K.C.：线性约束凸组合优化的具有不确定近似项的优化ADMM。SIAM J.Optim公司。26(2), 922-950 (2016) ·Zbl 1338.90305号 ·doi:10.1137/14099025 [32] Lions，P.L.，Mercier，B.：两个非线性算子之和的分裂算法。SIAM J.数字。分析。16（6），964-979（1979）·Zbl 0426.6500号 ·doi:10.1137/0716071 [33] Peaceman，D.W.，Rachford Jr.，H.H.：抛物型和椭圆型微分方程的数值解。SIAM J.应用。数学。3(1), 28-41 (1955) ·Zbl 0067.35801号 ·数字对象标识代码：10.1137/0103003 [34] He，B.，Ma，F.，Yuan，X.：具有较大步长的对称ADMM的收敛性研究。SIAM J.成像科学。9(3), 1467-1501 (2016) ·Zbl 1381.90066号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1044448 [35] Gu，Y.，Jiang，B.，Han，D.：一种基于半近似的严格收缩Peaceman-Rachford分裂方法。预印本，arXiv:1506.02221（2015）·Zbl 1226.90067号 [36] Eckstein，J.，Bertsekas，D.P.：关于Douglas Rachford分裂方法和极大单调算子的近点算法。数学。程序。55(1-3), 293-318 (1992) ·Zbl 0765.90073号 ·doi:10.1007/BF01581204 [37] Li，X.，Yuan，X.：凸规划的近端严格收缩Peaceman-Rachford分裂方法及其在成像中的应用。SIAM J.成像科学。8(2), 1332-1365 (2015) ·Zbl 1327.90215号 ·数字对象标识码：10.1137/14099509X [38] Tibshirani，R.：通过套索进行回归收缩和选择：回顾。J.R.Stat.Soc.系列。B.73（3），273-282（2011）·Zbl 1411.62212号 ·doi:10.1111/j.1467-9868.2011.00771.x [39] Donoho，D.L.，Tsaig，Y.：解可能稀疏时l1-范数极小化问题的快速解。IEEE传输。《信息论》54（11），4789-4812（2008）·Zbl 1247.94009号 ·doi:10.1109/TIT.2008.929958 [40] Beck，A.，Teboulle，M.：基于梯度的快速算法，用于约束全变差图像去噪和去模糊问题。IEEE传输。图像处理18（11），2419-2434（2009）·Zbl 1371.94049号 ·doi:10.1109/TIP.2009.2028250 [41] Giannessi，F.，Mastroeni，G.，Yao，J.C.：通过图像空间分析的最大值和变分原理。积极性16，405-427（2012）·Zbl 1334.49028号 ·doi:10.1007/s11117-012-0160-1 [42] Giannessi，F.：约束优化和图像空间分析，第1卷：集的分离和最优性条件。施普林格，纽约（2005）·Zbl 1082.49001号 [43] He，B.S.，Yang，H.，Wang，S.L.：单调变分不等式的自适应惩罚参数交替方向法。J.优化。理论应用。106(2), 337-356 (2000) ·Zbl 0997.49008号 ·doi:10.1023/A:1004603514434 [44] Goldstein，T.，Li，M.，Yuan，X.：统计学习和图像处理的自适应原始-对偶分裂方法。在：《神经信息处理系统的进展》，第2089-2997页（2015） 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