Jennifer Creaser;克拉西米拉Tsaneva-Atanasova;彼得·阿什温 振荡网络动力学的序贯噪声诱导逃逸。 （英语） Zbl 1387.60088号 SIAM J.应用。动态。系统。 17，编号1，500-525（2018）. 作者考虑了网络中局部稳定吸引子和振荡吸引子之间的转换问题，其中每个节点的转换速率可能会受到其他节点动力学的影响。他们使用第一通过时间理论解释了文献中提到的一些标度特性，这些标度是在具有稳定吸引子和振荡吸引子的耦合双稳态系统中癫痫发作起始的理想模型。作者关注的是序列逃逸的情况，其中一个稳定吸引子只是略微稳定的，但所有节点都是在这种状态下开始的。当节点逃逸到振荡状态时，假设在比较中很少发生反向转换。作者量化并描述了噪声诱导逃逸的结果序列。对于足够弱的耦合，表明主方程方法可以很好地定量地理解连续逃逸，但对于强耦合，这种描述就不成立了。审核人：Leslaw Socha（华沙） 引用于4文件 MSC公司： 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 60时35分 随机方程的计算方法（随机分析方面） 82C26型 统计力学中的动态和非平衡相变（一般） 60克40 停车时间；最优停车问题；赌博理论 60J75型 跳转流程（MSC2010） 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 关键词：噪声诱导逃生;连续逃逸时间;随机微分方程的计算方法;网络动力学;级联故障 软件：AUTO（自动）;自动-86;自动-07P PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Creaser}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。17、编号1、500--525（2018；Zbl 1387.60088） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.Ansmann、K.Lehnertz和U.Feudel，{可激发单元的复杂网络上的多重时空模式之间的自我诱导转换}，《物理学》。版本X，6（2016），011030。 [2] P.Ashwin、S.Coombes和R.Nicks，《神经科学中振荡网络动力学的数学框架》，J.Math。神经科学。，6（2016），第1-92页·兹比尔1356.92015 [3] P.Ashwin、J.Creaser和K.Tsaneva-Atanasova，《瞬态网络动力学中的快速和慢速Domino机制》，Phys。版本E（5），96（2017），052309·兹伯利1387.60088 [4] P.Ashwin和C.Postlethwaite，《量化噪声吸引子：从异宿到可激发网络》，SIAM J.Appl。动态。系统。，15（2016），第1989-2016页·兹比尔1360.37141 [5] M.Benayoun、J.D.Cowan、W.van Drongelen和E.Wallace，《尖峰神经元随机模型中的雪崩》，《公共科学图书馆·计算》。生物学，6（2010），e1000846。 [6] O.Benjamin、T.H.Fitzgerald、P.Ashwin、K.Tsaneva-Atanasova、F.Chowdhury、M.P.Richardson和J.R.Terry，《癫痫发作的现象学模型表明网络结构可能解释特发性全身性癫痫的发作频率》，J.Math。神经科学。，2（2012），第1-30页·Zbl 1291.92022号 [7] N.Berglund，《克莱默斯定律：有效性、推导和推广》，马尔可夫过程。《相关领域》，19（2013），第459-490页·Zbl 1321.58035号 [8] N.Berglund、B.Fernandez和B.Gentz，《相互作用非线性随机微分方程的亚稳定性：I.从弱耦合到同步》，《非线性》，20（2007），第2551-2581页·Zbl 1135.60056号 [9] N.Berglund、B.Fernandez和B.Gentz，《相互作用非线性随机微分方程的亚稳定性：II.大N行为}，非线性，20（2007），第2583-2614页·Zbl 1140.60350号 [10] N.Berglund和B.Gentz，{非二次鞍势的Eyring-Kramers定律}，马尔可夫过程。《相关领域》，16（2010），第549-598页·Zbl 1234.60076号 [11] A.Bovier、M.Eckhoff、V.Gayrard和M.Klein，{可逆扩散过程中的亚稳定性：I.容量和退出时间的夏普渐近}，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），6（2004），第399-424页·Zbl 1076.82045号 [12] A.Daffertshofer，{噪声对非线性振荡器相位动力学的影响}，物理学。E版（3），58（1998），第327-338页。 [13] E.J.Doedel，{自动：自治系统自动分岔分析程序}，Congr。数字。，30（1981），第265-284页·Zbl 0511.65064号 [14] E.J.Doedel，{非线性方程数值分析讲义}，《动力系统的数值延拓方法》，B.Krauskopf、H.M.Osinga和J.Galaön-Vioque编辑，施普林格，多德雷赫特，荷兰，2007年，第1-49页·Zbl 1130.65119号 [15] E.J.Doedel、R.C.Paffenroth、A.R.Champneys、T.F.Fairgrie、Y.A.Kuznetsov、B.E.Oldeman、B.Sandstede和X.J.Wang，{it AUTO-07P:常微分方程中连续性和分叉问题的软件}，8.0版，2011年， [16] R.Durrett和R.Durrett，《随机过程的基本要素》，Springer，纽约，1999年·Zbl 0940.60004号 [17] J.Emenheiser、A.Chapman、M.Poísfai、J.P.Crutchfield、M.Mesbahi和R.M.D'Souza，《同步模式的模式：耦合非线性振荡器环中噪声诱导吸引子的切换》，《混沌》，26（2016），094816·Zbl 1382.34040号 [18] H.Eyring，《化学反应中的活化络合物》，J.Chem。物理。，3（1935），第107-115页。 [19] T.Ezaki、T.Watanabe、M.Ohzeki和N.Masuda，《神经影像数据的能量景观分析》，R.Soc.Lond。菲洛斯。事务处理。第节。数学。物理学。工程科学。，375 (2017), 20160287. ·兹比尔1404.94004 [20] C.W.Gardiner，《物理、化学和自然科学随机方法手册》，施普林格，柏林，1983年·Zbl 0515.60002号 [21] T.C.Gard，《随机微分方程导论》，Monogr。文本b。纯应用程序。数学。114，马塞尔·德克尔，纽约，1988年·Zbl 0628.60064号 [22] H.Gould和J.Tobochnik，《统计和热物理与计算机应用》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2010年·Zbl 1214.82001 [23] M.Kac，《相变和超流动性统计力学中的相变数学机制》，M.Chretilin、E.P.Gross和S.Dresser编辑，Gordon和Breach，纽约，1968年。 [24] S.N.Kalitzin、D.N.Velis和F.H.L.da Silva，《癫痫脑中基于刺激的状态转换预测和控制》，癫痫。行为。，17（2010年），第310-323页。 [25] P.E.Kloeden、E.Platen和H.Schurz，《通过计算机实验求解SDE的数值解》，施普林格，柏林，1994年·Zbl 0789.65100号 [26] H.A.Kramers，{力场中的布朗运动和化学反应的扩散模型}，物理学。，7（1940年），第284-304页·Zbl 0061.46405号 [27] B.Krauskopf和H.M.Osinga，{通过轨道段的延拓计算不变流形}，《动力系统的数值延拓方法》，B.Kraustkopf、H.M.Osinga和J.Galaín-Vioque，eds.，施普林格，多德雷赫特，荷兰，2007年，第117-154页·Zbl 1126.65111号 [28] J.L.Mateos和F.R.Alatriste，《棘轮双稳态耦合的两个布朗电机的相位同步》，化学。物理。，375（2010）第464-471页。 [29] A.Neiman，{耦合随机双稳系统中的类同步现象}，Phys。修订版E（3），49（1994），第3484-3487页。 [30] J.R.Norris，{it Markov Chains}，剑桥大学出版社，剑桥，1998年·Zbl 0938.60058号 [31] M.Rabinovich、R.Huerta和G.Laurent，《神经处理的瞬态动力学》，《科学》，321（2008），第48-50页。 [32] M.I.Rabinovich和P.Varona，《稳健的瞬态动力学和大脑功能》，Front。计算。神经科学。，5 (2011), 24, . [33] G.Tkačik、O.Marre、D.Amodei、E.Schneidman、W.Bialek和M.J.Berry II，《在大型感觉神经元网络中寻找集体行为》，《公共科学图书馆·计算》。《生物学》，10（2014），e1003408。 [34] F.Wendling、P.Benquet、F.Bartolomei和V.Jirsa，《癫痫样活动的计算模型》，J，《神经科学》。方法，260（2016），第233-251页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。