特拉维斯·阿斯坎；J.Nathan Kutz 用于优化动态模式分解的可变投影方法。 （英语） Zbl 1384.37122号 SIAM J.应用。动态。系统。 17，编号1，380-416（2018）. 摘要：动态模式分解（DMD）已成为动态系统数据驱动建模的主要工具，为将线性动力学模型拟合到时间序列测量数据提供了回归框架。我们提出了一种简单的算法，用于计算可能在不均匀间隔采样时间收集的数据的DMD优化版本。利用非线性最小二乘问题的变量投影法，该算法能够有效地解决潜在的非线性优化问题。我们通过一些来自动力系统的合成数据和实际数据的数值例子来研究算法的性能，发现在噪声存在下，得到的分解比标准DMD算法显示出更少的偏差。由于算法的灵活性，我们还为基于DMD的分析提供了一些有趣的新选项。 引用于34文件 MSC公司： 37号40 最优化和经济学中的动力系统 65日第15天 函数逼近算法 65年20月 数值算法的复杂性和性能 关键词：动态模式分解；逆线性系统；可变投影算法 软件：CppAD公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Askham}和\textit{J.N.Kutz}，SIAM J.应用。动态。系统。17，第1号，380--416（2018；Zbl 1384.37122） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Aravkin、D.Drusvyatskiy和T.van Leeuwen，《无平滑的变量投影》，预印本，2016年。 [2] A.Y.Aravkin和T.Van Leeuwen，{估算反问题中的妨害参数}，《反问题》，28（2012），第115016页·Zbl 1253.49021号 [3] T.Askham，{\it askhamwhat/dmd-varpro-paper-examples:optdmd figure generation}，（2017年3月）。 [4] T.Askham，{\it duqbo/optdmd:optdmd}v1.0.0，（2017年3月）。 [5] S.Bagheri，{圆柱尾迹的Koopman模态分解}，J.流体力学。，726（2013），第596-623页·Zbl 1287.76116号 [6] V.Banzon、T.M.Smith、T.M.Chin、C.Liu和W.Hankins，《气候监测、建模和环境研究用混合卫星和原位海面温度的长期记录》，地球系统。科学。数据，8（2016），第165-176页。 [7] R.G.Baraniuk，{压缩传感[课堂讲稿]}，IEEE信号处理。Mag.，24（2007），第118-121页。 [8] B.M.Bell和J.V.Burke，{隐函数和最优值的算法微分}，《自动微分的进展》，Springer，纽约，2008年，第67-77页·Zbl 1152.65434号 [9] K.Bryan和T.Leise，《将就：压缩传感导论》，SIAM Rev.，55（2013），第547-566页·Zbl 1306.94009号 [10] E.J.Candès和M.B.Wakin，《压缩采样简介》，IEEE信号处理。Mag.，25（2008），第21-30页。 [11] 陈国凯，屠建华，罗利，《动力模式分解的变量：边界条件、库普曼和傅里叶分析》，《非线性科学杂志》。，22（2012），第887-915页·Zbl 1259.35009号 [12] S.T.Dawson、M.S.Hemati、M.O.Williams和C.W.Rowley，《动态模式分解中传感器噪声影响的表征和校正》，实验流体，57（2016），第1-19页。 [13] N.B.Erichson和C.Donovan，{运动检测的随机低阶动态模式分解}，计算。视觉。图像理解。，146（2016），第40-50页。 [14] M.Gavish和D.L.Donoho，{it奇异值的最佳硬阈值为（4/\sqrt{3}）}，IEEE Trans。通知。《理论》，60（2014），第5040-5053页·Zbl 1360.94071号 [15] G.Golub和V.Pereyra，{可分离非线性最小二乘法：变量投影法及其应用}，反问题，19（2003），第R1页·Zbl 1022.65014号 [16] G.H.Golub和R.J.LeVeque，{变量投影算法在求解非线性最小二乘问题中的扩展和使用}，《1979年陆军数值分析和计算机会议论文集》，1979年·Zbl 0448.65039号 [17] G.H.Golub和V.Pereyra，《变量分离的伪逆和非线性最小二乘问题的微分》，SIAM J.Numer。分析。，10（1973年），第413-432页·Zbl 0258.65045号 [18] G.H.Golub和J.H.Wilkinson，《病态本征系统与约旦标准形的计算》，SIAM Rev.，18（1976），第578-619页·Zbl 0341.65027号 [19] F.Gueíniat，L.Mathelin，and L.R.Pastur，{大型和任意采样系统的动态模式分解方法}，Phys。《流体》，27（2015），第025113页。 [20] N.Halko、P.-G.Martinsson和J.A.Tropp，《寻找具有随机性的结构：构造近似矩阵分解的概率算法》，SIAM Rev.，53（2011），第217-288页·Zbl 1269.65043号 [21] M.S.Hemati、C.W.Rowley、E.A.Deem和L.N.Cattafesta，{it De-biasing the dynamic mode decomposition for applied Koopman spectral analysis of noise datasets}，Theoret。计算。流体动力学。，（2017），第1-20页。 [22] M.Ilak和C.W.Rowley，｛\it使用平衡适当正交分解的过渡通道流动建模｝，Phys。《流体》，20（2008），第034103页·Zbl 1182.76341号 [23] M.R.Jovanovicí，P.J.Schmid和J.W.Nichols，{稀疏-促进动态模式分解}，Phys。《流体》，26（2014），第024103页。 [24] L.Kaufman，{一种求解可分离非线性最小二乘问题的变量投影方法}，BIT Numer。数学。，15（1975年），第49-57页·Zbl 0307.65019号 [25] J.N.Kutz、S.L.Brunton、B.W.Brunton和J.L.Proctor，《动态模式分解：复杂系统的数据驱动建模》，SIAM，宾夕法尼亚州费城，2016年·Zbl 1365.65009号 [26] R.Leroux和L.Cordier，{非均匀采样数据的动态模式分解}，《实验流体》，57（2016），第94页。 [27] K.Levenberg，{用最小二乘法求解某些非线性问题的方法}，Quart。申请。数学。，2（1944年），第164-168页·Zbl 0063.03501号 [28] D.W.Marquardt，{非线性参数最小二乘估计算法}，J.Soc.Ind.Appl。数学。，11（1963年），第431-441页·Zbl 0112.10505号 [29] I.Mezic，{通过Koopman算子的谱特性分析流体流动}，《流体力学年鉴》。，45（2013），第357-378页·Zbl 1359.76271号 [30] C.Moler和C.Van Loan，《计算矩阵指数的十九种可疑方法》，SIAM Rev.，20（1978），第801-836页·Zbl 0395.65012号 [31] K.M.Mullen、M.Vengris和I.H.van Stokkum，《可分离非线性最小二乘算法及其在时间分辨光谱建模中的应用》，J.Glob。最佳。，38（2007），第201-213页·Zbl 1180.90220号 [32] D.P.O leary和B.W.Rust，{非线性最小二乘问题的变量投影}，计算。最佳方案。申请。，54（2013），第579-593页·Zbl 1271.90055号 [33] M.Osborne，《非线性最小二乘法——Levenberg算法》，J.Aust。数学。Soc.序列号。B申请。数学。，19（1976年），第343-357页·Zbl 0364.90100号 [34] V.Pereyra和G.Scherer，《指数数据拟合及其应用》，边沁科学出版社，阿联酋沙迦，2010年·Zbl 1469.65009号 [35] R.W.Reynolds、T.M.Smith、C.Liu、D.B.Chelton、K.S.Casey和M.G.Schlax，《海面温度每日高分辨率混合分析》，《气候杂志》，20（2007），第5473-5496页。 [36] C.W.Rowley，{流体模型简化，使用平衡本征正交分解}，国际期刊Bifur。《混沌》，15（2005），第997-1013页·Zbl 1140.76443号 [37] C.W.Rowley、I.Mezicí、S.Bagheri、P.Schlater和D.S.Henningson，《非线性流动的光谱分析》，J.流体力学。，641（2009），第115-127页·Zbl 1183.76833号 [38] C.W.Rowley和D.R.Williams，《开放腔高雷诺数流动的动力学和控制》，《流体力学年鉴》。，38（2006），第251-276页·Zbl 1101.76019号 [39] C.W.Rowley、D.R.Williams、T.Colonius、R.M.Murray和D.G.MacMynowski，《空腔流动振荡控制的线性模型》，J.流体力学。，547（2006），第317页·Zbl 1138.76419号 [40] A.Ruhe和P.\AA.Wedin，可分离非线性最小二乘问题的算法，SIAM Rev.，22（1980），第318-337页·Zbl 0466.65039号 [41] P.J.Schmid，{数值和实验数据的动态模式分解}，J.流体力学。，656（2010），第5-28页·Zbl 1197.76091号 [42] P.Shearer和A.C.Gilbert，{超出最小二乘的可分离反问题变量消去的推广}，反问题，29（2013），P.045003·Zbl 1276.65035号 [43] J.H.Tu、C.W.Rowley、J.N.Kutz和J.K.Shang，{使用亚奈奎斯特速率PIV数据对流体流动进行光谱分析}，《实验流体》，55（2014），第1805页。 [44] J.H.Tu、C.W.Rowley、D.M.Luchtenburg、S.L.Brunton和J.N.Kutz，《关于动态模式分解：理论和应用》，J.Compute。动态。，1（2014），第391-421页·Zbl 1346.37064号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。