玛丽亚·卡巴纳瓦；理查德·昆；霍尔格·劳胡特；乌尔里希·特施蒂格 通过零空间属性实现稳定的低秩矩阵恢复。 （英语） Zbl 1388.94018号 Inf.推断 5，第4号，405-441（2016）. 摘要：从不完整且可能有噪声的线性测量集合中恢复低秩矩阵的问题出现在许多领域。为了获得严格的恢复结果，通常对测量图进行概率建模。我们推导了最小测量量的充分条件，以确保通过凸优化恢复。我们通过测量图的零空间的某些性质来建立我们的结果。在测量实现为具有独立标准高斯随机矩阵的Frobenius内积的情况下，我们证明了（10r（n_1+n_2）测量足以均匀稳定地恢复最多秩为（r_1乘以n_2）的矩阵。然后，我们通过只需要独立的均值零、方差一项和四个有限矩来显著推广这个结果，代价是用某个通用常数替换\（10）。我们还研究了从与秩一投影仪成比例的测量矩阵中恢复厄米梯秩矩阵的情况。对于独立标准高斯向量上的（m\geq-Crn）秩一投影测量，我们证明了核范数极小化一致且稳定地重构了具有高概率的厄米秩矩阵。接下来，我们以略高的采样率（m\geq-Crn\log-n）为代价，通过在复杂投影4设计的独立元素上建立投影仪的类似语句，对这一点进行部分去随机化。此外，如果要恢复的厄米矩阵是已知的半正定矩阵，那么我们证明了核范数最小化方法可以通过最小化受半正定约束的残差的（ell_q）范数来代替（例如通过半正定最小二乘问题）。则无需估计噪声级先验的我们讨论了在量子物理和相位恢复问题中的应用。 引用于22文件 MSC公司： 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 关键词：低秩矩阵恢复；量子态层析成像；相位恢复；凸优化；核范数最小化；半正定最小二乘问题；复杂投影设计；随机测量 软件：ADMiRA公司；相位提升；Wirter流量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Kabanava}等人，Inf.Inference 5，No.4，405--441（2016；Zbl 1388.94018） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿赫斯威德，R。；Winter，，A.，通过量子通道识别的强逆。，IEEE传输。通知。理论，48579，（2002）·Zbl 1071.94530号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.985947 [2] 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