阿卜杜拉·达迪-穆萨-伊德;马西耶·利西基;斯蒂芬·盖克 弹性管内球形粒子的缓慢旋转。 （英文） Zbl 1470.76104号 机械学报。 229，第1期，149-171（2018）. 小结：本文对质点在弹性圆柱管中心线上旋转的转动导纳函数进行了解析计算，弹性圆柱管的薄膜具有抗剪切和抗弯曲的特性。我们发现，颗粒绕圆柱轴的转动迁移率修正仅取决于膜的剪切特性，而剪切和弯曲都表现为绕垂直于圆柱轴的轴的转动流动性。在消失频率的准静态极限下，只有当膜对剪切具有非消失阻力时，无滑移刚性圆柱附近的粒子转动导纳才能恢复。我们进一步证明，对于沿圆柱径向轴的非对称旋转，剪切和弯曲之间存在耦合。我们的分析预测与相应的边界积分模拟进行了比较和验证，得到了很好的一致性。 引用于6文件 MSC公司： 76T20型 悬架 2005年6月 旋转流体的一般理论 74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等） 74K15型 膜 关键词：转动机动性;薄膜剪切;薄膜弯曲;边界积分法 软件：古巴 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Daddi-Moussa-Ider}等人，《机械学报》。229，第1号，149--171（2018；Zbl 1470.76104） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Sharp，K.、Fine，R.、Schulten，K.和Honig，B.：不规则物体扩散的布朗动力学模拟。《物理学杂志》。化学913624-3631（1987）·doi:10.1021/j100297a032 [2] Hernandez-Ortiz，J.P.，Stoltz，C.G.，Graham，M.D.：受限游泳粒子悬浮液中的传输和集体动力学。物理学。修订稿。95(20), 204501 (2005) ·doi:10.1103/PhysRevLett.95.204501 [3] Happel，J.、Brenner，H.：《低雷诺数流体动力学：颗粒介质的特殊应用》，第1卷。柏林施普林格出版社（2012）·Zbl 0612.76032号 [4] Cichocki，B.，Felderhof，B.U.：球形布朗粒子稀悬浮液的短时扩散系数和高频粘度。化学杂志。物理学。89(2), 1049-1054 (1988) ·doi:10.1063/1.455256 [5] Cichocki，B.，Ekiel-Jeżewska，M.L.，Wajnryb，E.：胶体分散体中三粒子对短时自扩散系数贡献的润滑修正。化学杂志。物理学。111（7），3265-3273（1999）·doi:10.1063/1.479605 [6] Długosz，M.，Antosiewicz，J.M.：多体系统中生物分子平移和旋转动力学的流体动力学效应的精确建模。《物理学杂志》。化学。B 119（26），8425-8439（2015）·doi:10.1021/acs.jpcb.5b04675 [7] Squires，T.M.，Quake，S.R.：微流体：纳升尺度的流体物理。修订版Mod。物理学。77（7月），977（2005）·doi:10.1103/RevModPhys.77.977 [8] Wang，C.，Rallabandi，B.，Hilgenfeldt，S.：微气泡流动的频率依赖性和频率控制。物理学。流体25（2），022002（2013）·doi:10.1063/1.4790803 [9] Frey-Wyssling，A.（编辑）：生物系统中的变形和流动。阿姆斯特丹North-Holland出版公司（1952年）·Zbl 0807.73077号 [10] Shadwick，R.E.：动脉的机械设计。实验生物学杂志。202（23）、3305-3313（1999） [11] Caro，C.G.，Pedley，T.J.，Schroter，R.C.，Seed，W.A.：《循环力学》，第2版。剑桥大学出版社，剑桥（2011）·Zbl 1234.93001号 ·doi:10.1017/CBO9781139013406 [12] H·传真：《韦德斯坦·盖根》由库格尔主演，主演了《埃涅·泽恩·菲西盖特》，《德维森·泽威》与《埃本·瓦恩登·埃因盖什洛森》。安·物理。373(10), 89-119 (1922) [13] Wakiya，S.：粘性流体流经管道时的球形障碍物。《物理学杂志》。Soc.Jpn.公司。8(2), 254-256 (1953) ·doi:10.1414/JPSJ.8.254 [14] Faxén，H.：关于T.Bohlin的论文：关于刚性球体上的阻力，在圆柱形管内的粘性液体中运动。胶体聚合物。科学。167（2），146-146（1959） [15] Bohlin，T.：关于在圆柱形管内粘性液体中移动的刚性球体上的阻力。变速器。R.仪器技术。斯托克。155, 64 (1960) ·Zbl 0239.76051号 [16] Greenstein，T.：无限长圆柱体中一个或多个球体和流体运动的理论研究。博士论文（1967） [17] Greenstein，T.，Happel，J.：圆柱管中球体和流体慢运动的理论研究。J.流体力学。34(04), 705-710 (1968) ·Zbl 0167.55302号 ·doi:10.1017/S002211206800217X [18] Sano，O.：限制在有限长刚性圆柱内的粘性流体中小球的运动性。《物理学杂志》。Soc.Jpn.公司。56(8), 2713-2720 (1987) ·doi:10.1143/JPSJ.56.2713 [19] Zimmerman，W.B.：关于球形颗粒在粘性流体管中沉降的阻力。国际工程科学杂志。42(17), 1753-1778 (2004) ·Zbl 1211.76038号 ·doi:10.1016/j.ijengsci.2004.05.001 [20] Leichtberg，S.，Pfeffer，R.，Weinbaum，S.：斯托克斯流通过圆柱体中有限同轴球体簇。国际J.多功能。流量3147（1976）·Zbl 0372.76030号 ·doi:10.1016/0301-9322（76）90005-7 [21] Yeh，H.Y.，Keh，H.J.：圆柱形孔隙中长颗粒的轴对称蠕动运动。欧洲力学杂志。B流体39、52-58（2013）·Zbl 1347.76051号 ·doi:10.1016/j.euromechflu.2012.11.005 [22] Hasimoto，H.：圆柱形区域中小球体的缓慢运动。《物理学杂志》。Soc.Jpn.公司。41(6), 2143-2144 (1976) ·doi:10.1143/JPSJ.41.2143 [23] 哈伯曼，W.L.：关于同轴旋转圆柱体内粘性液体中旋转球体的流动。David Taylor模型盆地报告第1578号，美国海军部，华盛顿特区（1961年） [24] Brenner，H.，Sonshine，R.M.：球体在圆柱体中的缓慢粘性旋转。夸脱。J.机械。申请。数学。17(1), 55-63 (1964) ·Zbl 0118.20502号 ·doi:10.1093/qjmam/17.155 [25] Brenner，H.：有限长度圆柱体内轴对称物体的缓慢粘性旋转。申请。科学。研究部分。A 13（1），81-120（1964）·兹伯利0134.21201 ·doi:10.1007/BF00382039 [26] Greenstein，T.，Som，T.J.：施加在圆柱体内缓慢旋转偏心定位球体上的摩擦力。物理学。流体19（1），161-162（1976）·doi:10.1063/1.861315 [27] Greenstein，T.，Schiavina，G.L.：施加在无限长圆柱内缓慢旋转偏心定位球体上的扭矩。国际J.多功能。流量2（3），353-355（1975）·doi:10.1016/0301-9322（75）90019-1 [28] Greenstein，T.，Happel，J.：两个粒子在垂直于其中心线的方向上围绕圆柱体轴对称放置的缓慢运动。申请。科学。第22（1）号决议，345-359（1970）·doi:10.1007/BF00400540 [29] Hirschfeld，B.R.：任意位置颗粒在圆柱体中缓慢不对称沉降的理论研究。博士论文（1972） [30] Hirschfeld，B.R.，Brenner，H.，Falade，A.：一阶和二阶壁对圆柱体内任意形状、位置和方向的粒子的缓慢粘性不对称运动的影响。物理化学。Hydrodyn公司。5, 99-133 (1984) [31] Tözeren，H.：管中偏心球体流动的扭矩。J.应用。机械。49(2), 279-283 (1982) ·Zbl 0486.76055号 ·doi:10.1115/1.3162081 [32] Tözeren，H.：一些Stokes问题的边界积分方程方法。国际期刊《流体方法》4（2），159-170（1984）·Zbl 0546.76051号 [33] Tözeren，H.：在偏心定位的球体上拖动，使其在管中平移和旋转。J.流体力学。129, 77-90 (1983) ·Zbl 0522.76033号 ·doi:10.1017/S0022112083000658 [34] Chen，S.B.：颗粒向圆孔或圆盘的轴对称蠕动运动。物理学。流体（1994年至今）25（4），043106（2013）·doi:10.1063/1.4803002 [35] O'Neill，M.E.：关于使用点奇点对涉及球体和圆盘或圆环体和圆柱的Stokes流中的粒子-体相互作用进行建模。化学。工程通信。148(1), 161-182 (1996) ·Zbl 0244.76016号 [36] Rubinow，S.I.，Keller，J.B.：粘性流体通过弹性管的流动，应用于血液流动。J.西奥。生物35（2），299-313（1972）·doi:10.1016/0022-5193（72）90041-0 [37] 冯Y.C.：《生物力学：循环》。柏林施普林格出版社（2013） [38] Bertram，C.D.，Raymond，C.J.，Butcher，K.S.A.：血压计袖带下类似于肱动脉的塌陷管中的振荡。J.生物技术。工程111（3），185-191（1989）·数字对象标识代码：10.1115/1.3168364 [39] Shankar，V.：流体流经可变形新胡克管的稳定性。J.流体力学。627, 291-322 (2009) ·Zbl 1171.76363号 [40] Shankar，V.：可变形新胡克海峡中压力驱动流的稳定性。J.流体力学。659, 318-350 (2010) ·Zbl 1205.76098号 [41] Grotberg，J.B.：呼吸流体力学和传输过程。每年。生物识别版本。工程3（1），421-457（2001）·doi:10.1146年/月/月.3.1.421 [42] Grotberg，J.B.，Jensen，O.E.：挠性管中的生物流体力学。每年。流体力学版次。36(1), 121 (2004) ·Zbl 1081.76063号 ·doi:10.1146/annurev.fluid.36.050802.11918 [43] Canic，S.，Tambaca，J.，Guidoboni，G.，Mikelic，A.，Hartley，C.J.，Rosenstrauch，D.：模拟动脉壁的粘弹性行为及其与脉动血流的相互作用。SIAM J.应用。数学。67(1), 164-193 (2006) ·Zbl 1121.35091号 ·doi:10.1137/060651562 [44] Stone，H.A.，Strock，A.D.，Ajdari，A.：小型设备中的工程流程：微流体朝向芯片实验室。每年。流体力学版次。36, 381-411 (2004) ·Zbl 1076.76076号 ·doi:10.1146/annurev.fluid.36.050802.122124 [45] Holmes，D.P.，Tavakol，B.，Froehlicher，G.，Stone，H.A.：通过弹性变形控制和操纵微流体流动。软物质9（29），7049-7053（2013）·doi:10.1039/C3SM51002F [46] Nahar，S.、Jeelani，S.A.K.、Windhab，E.J.：弹性管变形对剪切稀化流体流动行为的影响。化学。工程科学。75, 445-455 (2012) ·doi:10.1016/j.ces.2012.03.051 [47] Nahar，S.、Jeelani，S.A.K.、Windhab，E.J.：弹性管中剪切稀化流体流动速度剖面的预测。化学。工程通信。200(6), 820-835 (2013) ·doi:10.1080/00986445.2012.722150 [48] Mikelic，A.，Guidoboni，G.，Canic，S.：具有厚弹性壁的预应力管中的流体-结构相互作用i：固定Stokes问题。Netw公司。埃特罗格。媒体2（3），397（2007）·Zbl 1260.35147号 [49] Marzo，A.，Luo，X.Y.，Bertram，C.D.：厚壁柔性管中的三维坍塌和稳定流动。J.流体结构。20（6），817-835（2005）·doi:10.1016/j.jfluidstructs.2005.03.008 [50] Ramanujan，S.，Pozrikidis，C.：简单剪切流中由弹性膜封闭的液体胶囊的变形：大变形和流体粘度的影响。J.流体力学。361, 117-143 (1998) ·Zbl 0921.76058号 ·doi:10.1017/S0022112098008714 [51] Barthès-Biesel，D.：模拟胶囊在流动中的运动。货币。操作。胶体界面科学。16(1), 3-12 (2011) ·doi:10.1016/j.cocis.2010.07.001 [52] Lac，E.，Barthès-Biesel，D.，Pelekasis，N.A.，Tsamopoulos，J.：三维无界Stokes流中的球形胶囊：膜本构定律的影响和屈曲的开始。J.流体力学。516303-334（2004年）·Zbl 1131.74306号 ·doi:10.1017/S002211200400062X [53] Barthès-Biesel，D.：流动中弹性胶囊和囊泡的运动和变形。每年。流体力学版次。48, 25-52 (2016) ·Zbl 1356.76459号 ·doi:10.1146/annurev-fluid-122414-034345 [54] Helfrich，W.：脂质双层的弹性特性-理论和可能的实验。Z.Naturf.C.28、693（1973）·doi:10.1515/znc-1973-11-1209 [55] Zhong-Can，O.-Y.，Helfrich，W.：囊泡膜的弯曲能量：形状能量的第一、第二和第三变化的一般表达式以及在球体和圆柱体中的应用。物理学。修订版A 39（10），5280（1989）·doi:10.1103/PhysRevA.39.5280 [56] Guckenberger，A.，Gekle，S.：计算Helfrich弯曲力的理论和算法：综述。《物理学杂志》。康登斯。第29号，203001（2017）·doi:10.1088/1361-648X/aa6313 [57] 费尔德霍夫，B.U.：流体-流体界面的表面张力和表面弹性对浸没在界面附近的粒子运动的影响。化学杂志。物理学。125(14), 144718 (2006) ·数字对象标识代码：10.1063/1.2356864 [58] Felderhof，B.U.：表面弹性对粘性流体中液滴运动的影响。化学杂志。物理学。125(12), 124904 (2006) ·doi:10.1063/1.2352757 [59] Daddi-Moussa-Ider，A.，Guckenberger，A.，Gekle，S.：弹性细胞膜在附近粒子上诱导的长寿命异常热扩散。物理学。版本E 93，012612（2016）·doi:10.1103/PhysRevE.93.012612 [60] Daddi-Moussa-Ider，A.，Gekle，S.：弹性界面附近粒子之间的流体动力学相互作用。化学杂志。物理学。145(1), 014905 (2016) ·doi:10.1063/1.4955099 [61] Daddi-Moussa-Ider，A.，Lisicki，M.，Gekle，S.：弹性界面附近轴对称粒子的迁移率。J.流体力学。811, 210-233 (2017) ·Zbl 1383.76559号 ·doi:10.1017/jfm.2016.739 [62] Daddi-Moussa-Ider，A.，Guckenberger，A.，Gekle，S.：两个平面弹性膜之间的粒子迁移率：布朗运动和膜变形。物理学。流体28（7），071903（2016）·doi:10.1063/1.4955013 [63] Daddi-Moussa-Ider，A.，Gekle，S.：球形弹性膜附近固体颗粒的轴对称运动。物理学。版本E 95，013108（2017）·doi:10.1103/PhysRevE.95.013108 [64] Daddi Moussa Ider，A.，Lisicki，M.，Gekle，S.：球形弹性膜附近固体颗粒的流体动力学迁移率。二、。不对称运动。物理学。版本E 95（5），053117（2017）·doi:10.1103/PhysRevE.95.053117 [65] Blake，J.R.：关于无滑移边界中Stokeslet的图像系统的注释。数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.70（02），303-310（1971）·Zbl 0244.76016号 ·doi:10.1017/S0305004100049902 [66] Sekimoto，K.，Leibler，L.：聚合物支承表面剪切增厚的机制：弹性流体动力耦合。EPL 23（2），113（1993）·doi:10.1209/0295-5075/23/2006 [67] Weekley，S.J.、Waters，S.L.、Jensen，O.E.：在可变形壁附近移动的粒子上的瞬态弹流阻力。Q.J.机械。申请。数学。59(2), 277-300 (2006) ·Zbl 1105.76019号 ·doi:10.1093/qjmam/hbl002 [68] Salez，T.，Mahadevan，L.：软壁附近滑动、旋转和沉积圆柱体的弹性流体动力学。J.流体力学。779, 181-196 (2015) ·兹比尔1360.76084 ·doi:10.1017/jfm.2015.425 [69] Saintyves，B.、Jules，T.、Salez，T.和Mahadevan，L.：通过软润滑实现自我持续提升和低摩擦。程序。国家。阿卡德。科学。113(21), 5847-5849 (2016) ·doi:10.1073/pnas.1525462113 [70] Rallabandi，B.、Saintives，B.、Jules，T.、Salez，T.，Schönecker，C.、Mahadevan，L.、Stone，H.A.：在薄弹性涂层附近滑动的浸没圆柱的旋转。物理学。修订版Fluids 2，074102（2017）·doi:10.1103/PhysRevFluids.2.074102 [71] Kim，S.，Karrila，S.J.：微流体动力学：原理和选定应用。Courier Corporation，北切姆斯福德（2013） [72] 比克尔：类液体膜附近的布朗运动。欧洲物理学。J.E 20，379-385（2006）·doi:10.1140/epje/i2006-10026-0 [73] G.N.Watson：《贝塞尔函数理论的论文》。剑桥大学出版社，剑桥（1995）·Zbl 0849.33001号 [74] Brenner，H.，Happel，J.：通过圆柱管中球体的缓慢粘性流。J.流体力学。4(02), 195-213 (1958) ·Zbl 0083.40807号 ·doi:10.1017/S0022112058000392 [75] Abramowitz，M.，Stegun，I.A.：《数学函数手册》，第1卷。纽约多佛（1972）·兹比尔0543.33001 [76] 哈伯曼，R.：《初等应用偏微分方程》，第987卷。新泽西州恩格尔伍德悬崖普伦蒂斯·霍尔（1983）·Zbl 0537.35001号 [77] Rao，P.R.、Zahalak，G.I.、Sutera，S.P.：剪切流中弹性圆柱形胶囊的大变形。J.流体力学。270, 73-90 (1994) ·Zbl 0813.76020号 ·doi:10.1017/S0022112094004209 [78] Bächer，C.，Schrack，L.，Gekle，S.：收缩血流中微观颗粒的聚集。物理学。修订版流体2，013102（2017）·doi:10.10103/PhysRev流感2.013102 [79] Bukman，D.J.，Yao，J.H.，Wortis，M.：轴向张力下圆柱形囊泡的稳定性。物理学。修订版E 54（5），5463（1996）·doi:10.1103/PhysRevE.54.5463 [80] Luo，Z.Y.，Wang，S.Q.，He，L.，Xu，F.，Bai，B.F.：剪切流中三维囊泡和红细胞的惯性依赖动力学。软物质9，9651-9660（2013）·doi:10.1039/c3sm51823j [81] Zheng，G.H.，Powell，R.L.，Stroeve，P.：作用在任意放置在圆柱体中的缓慢旋转球体上的扭矩和摩擦力。工业工程化学。第31（4）号决议，1190-1194（1992）·doi:10.1021/ie00004a032 [82] Wang，W.，Parker，K.H.：可变形多孔表面层对狭窄圆柱管中球体运动的影响。J.流体力学。283, 287-305 (1995) ·Zbl 0839.76089号 ·doi:10.1017/S0022112095002321 [83] Linton，C.M.：管状球体边值问题的多极方法。IMA J.应用。数学。55（2），187-204（1995）·Zbl 0834.35103号 ·doi:10.1093/imat/55.2.187 [84] 克罗克，J.C.：两个胶体球布朗运动的流体动力学修正测量。化学杂志。物理学。106(7), 2837-2840 (1997) ·doi:10.1063/1.473381 [85] Dufresne，E.R.，Squires，T.M.，Brenner，M.P.，Grier，D.G.：两个布朗球体到平面的流体动力学耦合。物理学。修订稿。85(15), 3317 (2000) ·doi:10.1103/PhysRevLett.85.3317 [86] 费尔德霍夫，B.U.：两个球体之间的流体动力相互作用。物理学。A 89（2），373-384（1977）·doi:10.1016/0378-4371（77）90111-X [87] Bracewell，R.：傅里叶变换及其应用。McGraw-Hill，纽约市（1999年）·Zbl 0149.08301号 [88] Hahn，T.：古巴——多维数值积分库。计算。物理学。Commun公司。168(2), 78-95 (2005) ·Zbl 1196.65052号 ·doi:10.1016/j.cpc.2005.01.010 [89] 哈恩，T.：并行古巴。计算。物理学。Commun公司。207, 341-349 (2016) ·Zbl 1380.65471号 ·doi:10.1016/j.cpc.2016.05.012 [90] Bickel，T.：软界面附近粒子的运动受阻。物理学。版本E 75，041403（2007）·doi:10.1103/PhysRevE.75.041403 [91] Phan Thien，N.，Tullock，D.：弹性力学中的完整双层边界元法。J.机械。物理学。固体41（6），1067-1086（1993）·Zbl 0773.73097号 ·doi:10.1016/0022-5096（93）90055-K [92] Phan Thien，N.，Tullock，D.：弹性力学和Stokes流中完整的双层边界元法：通过pvm进行分布式计算。计算。机械。14(4), 370-383 (1994) ·Zbl 0807.73077号 [93] Kohr，M.，Pop，I.I.：低雷诺数粘性不可压缩流，第16卷。Wit Pr/Comp.公司。Mech，Ashurst（2004）·Zbl 1064.76001号 [94] Zhao，H.，Shaqfeh，E.S.G.：剪切诱导微通道中的血小板边缘化。物理学。版本E 83，061924（2011）·doi:10.1103/PhysRevE.83.061924 [95] Zhao，H.，Shaqfeh，E.S.G.，Narsimhan，V.：细胞悬浮液中剪切诱导的粒子迁移和边缘化。物理学。流体24（1），011902（2012）·doi:10.1063/1.3677935 [96] Pozrikidis，C.：斯托克斯流动的界面动力学。J.计算。物理学。169, 250 (2001) ·Zbl 1046.76012号 ·doi:10.1006/jcph.2000.6582 [97] Guckenberger，A.，Schraml，M.P.，Chen，P.G.，Leonetti，M.，Gekle，S.：关于流中软对象的弯曲算法。计算。物理学。Commun公司。207, 1-23 (2016) ·Zbl 1375.76128号 ·doi:10.1016/j.cpc.2016.04.018 [98] Krüger，T.、Varnik，F.、Raabe，D.：使用组合浸没边界晶格Boltzmann有限元方法对浸没在流体中的可变形粒子进行高效准确的模拟。计算。数学。申请。61, 3485-3505 (2011) ·Zbl 1225.76231号 [99] Krüger，T.，Kusumaatmaja，H.，Kuzmin，A.，Shardt，O.，Silva，G.，Viggen，E.M.：晶格玻尔兹曼方法：原理与实践。柏林施普林格出版社（2016）·Zbl 1362.76001号 [100] Conn，A.R.，Gould，N.I.M.，Toint，PhL：信赖域方法，第1卷。SIAM，纽约（2000年）·Zbl 0958.65071号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898719857 [101] Friese，M.E.J.，Rubinsztein-Dunup，H.，Gold，J.，Hagberg，P.，Hanstorp，D.：光学驱动微机械元件。申请。物理学。莱特。78(4), 547-549 (2001) ·数字对象标识代码：10.1063/1139995 [102] Deserno，M.：流体类脂膜：从微分几何到曲率应力。化学。物理学。脂质185，11-45（2015）·doi:10.1016/j.chemphyslip.2014.05.001 [103] Green，A.E.，Adkins，J.C.：大弹性变形和非线性连续力学。牛津大学出版社，牛津（1960）·Zbl 0090.17501号 [104] 朱，L.：流动中单个细胞的模拟。博士论文（2014） [105] Krüger，T.：剪切作用下红细胞浓悬液中聚集现象的计算机模拟研究。柏林施普林格出版社（2012）·doi:10.1007/978-3-8348-2376-2 [106] 朱，L.，勃兰特，L.：变形胶囊通过角落的运动。J.流体力学。770, 374-397 (2015) ·Zbl 1337.76076号 ·doi:10.1017/jfm.2015.157 [107] Synge，J.L.，Schild，A.：张量微积分，第5卷。Courier Corporation，北切姆斯福德（1969）·Zbl 0038.32301号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。