卡斯滕·斯特格 正交点问题的算法。 （英语） Zbl 1398.68594号 数学杂志。成像视觉。 60，第2期，246-266（2018）; 勘误表同上，第60号，第267页（2018年）。 摘要：我们研究了正交点问题（OnP），它将透视点问题扩展到远心相机。给定正交投影下的一组3D点及其对应的2D点，OnP问题是确定3D点云相对于远心相机的姿态。我们证明了OnP问题等价于非共面三维点的非平衡正交Procrustes问题和共面三维点子Stiefel-Procruste斯问题。为了解决OnP问题，我们将现有算法应用于各个Procrustes问题，并提出了新的算法。此外，我们对算法进行了评估，以确定其鲁棒性和速度，并得出在实际应用中哪些算法更可取的结论。最后，我们评估哪种算法最适合作为RANSAC方案中的最小解算器。 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 68T45型 机器视觉和场景理解 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：正交-（n）-点问题;姿势;外部方位;远心透镜;最小解算器;Procrustes问题 软件：EPnP公司;贝尔蒂尼;GloptiPoly公司;哈尔肯;LAPACK公司;塞杜米 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Steger}，J.数学。成像视觉。60，第2号，246--266（2018；Zbl 1398.68594） 全文： 内政部 参考文献： [1] Anderson，E.，Bai，Z.，Bischof，C.，Blackford，S.，Demmel，J.，Dongarra，J.、Du Croz，J.和Greenbaum，A.，Hammarling，S.、McKenny，A.和Sorensen，D.：《LAPACK用户指南》，第三版。SIAM（1999）·兹比尔0934.65030 [2] Ansar，A.，Danilidis，K.：从点或线进行线性姿势估计。IEEE传输。模式分析。机器。智力。25(5), 578-589 (2003) ·Zbl 1039.68592号 ·doi:10.1109/TPAMI.2003.1195992 [3] Arun，K.S.，Huang，T.S.，Blostein，S.D.：两个三维点集的最小二乘拟合。IEEE传输。模式分析。机器。智力。9(5), 698-700 (1987) ·doi:10.1109/TPAMI.1987.4767965 [4] Bates，D.J.，Hauenstein，J.D.，Sommese，A.J.，Wampler，C.W.：Bertini：数值代数几何软件。http://bertini.nd.edu/永久DOI:10.7274/R0H41PB5。2016年12月28日在线访问 [5] 澳大利亚比约克。，Bowie，C.：计算正交矩阵最佳估计的迭代算法。SIAM J.Numer。分析。8(2), 358-364 (1971) ·Zbl 0221.65075号 ·doi:10.1137/0708036 [6] Blahusch，G.，Eckstein，W.，Steger，C.，Lanser，S.：高精度刀具测量系统的算法和评估。摘自：第五届人工视觉质量控制国际会议，第31-36页（1999年） [7] Bojanczyk，A.W.，Lutoborski，A.：正交Stiefel矩阵的Procrustes问题。SIAM J.科学。计算。21(4), 1291-1304 (1999) ·Zbl 0962.65037号 ·doi:10.1137/S106482759630992X [8] Brown，D.C.：透镜的偏心畸变。照片。工程32（3），444-462（1966） [9] Brown，D.C.：近距离摄像机校准。照片。工程37（8），855-866（1971） [10] Cardoso，J.R.，Ziȩtak，K.：关于计算机视觉中出现的亚Stiefel Procrustes问题。数字。线性代数应用。22(3), 523-547 (2015) ·Zbl 1363.65031号 ·doi:10.1002/nla.1969 [11] Chen，C.S.，Chang，W.Y.：关于广义视觉传感器的姿势恢复。IEEE传输。模式分析。机器。智力。26（7），848-861（2004）·doi:10.1109/TPAMI.2004.34 [12] Chu，M.T.，Trendafilov，N.T.：重新审视正交约束回归。J.计算。图表。Stat.10（4），746-771（2001）·doi:10.1198/106186001317243430 [13] Cliff，N.：正交旋转到同余。心理测量学31（1），33-42（1966）·doi:10.1007/BF02289455 [14] Cox，D.A.，Little，J.，O'Shea，D.：《使用代数几何》，第二版。施普林格，纽约（2005）·Zbl 1079.13017号 [15] DeMenthon，D.，Davis，L.S.：透视三点问题的精确和近似解。IEEE传输。模式分析。机器。智力。14(11), 1100-1105 (1992) ·doi:10.1109/34.166625 [16] DeMenthon，D.F.，Davis，L.S.：25行代码中基于模型的对象姿势。国际期刊计算。视觉。15（1），123-141（1995）·doi:10.1007/BF01450852 [17] Ferraz，L.，Binefa，X.，Moreno-Noguer，F.：具有代数异常值拒绝的PnP问题的快速解决方案。摘自：IEEE计算机视觉和模式识别会议，第501-508页（2014年） [18] 菲奥雷，P.D.：外方位的有效线性解。IEEE传输。模式分析。机器。智力。23(2), 140-148 (2001) ·数字对象标识代码：10.1109/34.908965 [19] Fischler，M.A.，Bolles，R.C.：随机样本共识：图像分析和自动制图应用的模型拟合范例。Commun公司。ACM 24（6），381-395（1981）·数字对象标识代码：10.1145/358669.358692 [20] Fitzgibbon，A.W.：多视角几何和镜头失真的同时线性估计。摘自：IEEE计算机视觉和模式识别会议，第一卷，第125-132页（2001年） [21] Förstner，W.，Wrobel，B.P.：摄影测量计算机视觉：统计、几何、定向和重建。查姆施普林格（2016）·Zbl 1372.68002号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-11550-4 [22] Gao，X.S.，Hou，X.R.，Tang，J.，Cheng，H.F.：透视三点问题的完整解决方案分类。IEEE传输。模式分析。机器。智力。25(8), 930-943 (2003) ·doi:10.10109/TPAMI.2003.1217599 [23] Garro，V.，Crosilla，F.，Fusiello，A.：用各向异性正交Procrustes分析解决PnP问题。收录：第二届3DIM/3DPVT联合会议：3D成像、建模、处理、可视化和传输，第262-269页（2012年） [24] Golub，G.H.，Van Loan，C.F.：《矩阵计算》，第4版。约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩（2013）·Zbl 1268.65037号 [25] Gower，J.C.，Dijksterhuis，G.B.：普鲁克斯问题。牛津大学出版社，牛津（2004）·Zbl 1057.62044号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198510581.001.0001 [26] Green，B.F.：因子分析中斜结构的正交近似。《心理测量学》17（4），429-440（1952）·Zbl 0049.37601号 ·doi:10.1007/BF02288918 [27] Haralick，R.M.，Joo，H.，Lee，C.N.，Zhuang，X.，Vaidya，V.G.，Kim，M.B.：根据相应点数据进行姿势估计。IEEE传输。系统。人类网络。19(6), 1426-1446 (1989) ·数字对象标识代码：10.1109/21.44063 [28] Haralick，R.M.，Lee，C.N.，Ottenberg，K.，Nölle，M.：三点透视姿势估计问题解决方案的回顾和分析。国际期刊计算。视觉。13(3), 331-356 (1994) ·doi:10.1007/BF02028352 [29] Hartley，R.，Zisserman，A.：《计算机视觉中的多视图几何》，第二版。剑桥大学出版社，剑桥（2003）·Zbl 0956.68149号 [30] Henrion，D.，Lasserre，J.B.：GloptiPoly：利用Matlab和SeDuMi对多项式进行全局优化。ACM事务处理。数学。柔和。29(2), 165-194 (2003) ·Zbl 1070.65549号 ·数字对象标识代码：10.1145/779359.7793363 [31] Henrion，D.，Lasserre，J.B.，Löfberg，J.：GloptiPoly 3：矩、优化和半定规划。最佳方案。方法软件。24(4-5), 761-779 (2009) ·Zbl 1178.90277号 ·网址：10.1080/10556780802699201 [32] Hesch，J.A.，Roumeliotis，S.I.：PnP的直接最小二乘法（DLS）。摘自：计算机视觉国际会议，第383-390页（2011年） [33] 海厄姆，新泽西州：计算极分解与应用。SIAM J.科学。统计计算。7(4), 1160-1174 (1986) ·Zbl 0607.65014号 ·doi:10.1137/0907079 [34] Horaud，R.，Conio，B.，Leboulleux，O.，Lacolle，B.：透视四点问题的解析解。计算。视觉。图表。图像处理。47(1), 33-44 (1989) ·doi:10.1016/0734-189X（89）90052-2 [35] Horaud，R.，Dornaika，F.，Lamiroy，B.，Christy，S.：客体姿势：弱视角、准视角和全视角之间的联系。国际期刊计算。视觉。22(2), 173-189 (1997) ·doi:10.1023/A:1007940112931 [36] Horn，B.K.P.：使用单位四元数的绝对定向的闭式解。J.选项。《美国社会学杂志》4（4），629-642（1987）·doi:10.1364/JOSAA.4.000629 [37] Horn，B.K.P.，Hilden，H.M.，Negahdaripour，S.：使用正交矩阵的绝对定向闭式解。J.选项。《美国法典》第5卷第（7）页，第1127-1135页（1988年）·doi:10.1364/JOSAA.5.01127 [38] Huttenlocher，D.P.，Ullman，S.：通过与图像对齐来识别实体。国际期刊计算。视觉。5(2), 195-212 (1990) ·doi:10.1007/BF00054921 [39] Kneip，L.，Li，H.，Seo，Y.：UPnP：具有普遍适用性的绝对位姿问题的最优\[O（n）O\]（n）解。收录于：D.Fleet、T.Pajdla、B.Schiele、T.Tuytelaars（编辑）第13届欧洲计算机视觉会议，计算机科学讲稿，第8689卷，第127-142页，Springer（2014） [40] Kneip，L.，Scaramuzza，D.，Siegwart，R.：直接计算绝对相机位置和方向的透视三点问题的新参数化。摘自：IEEE计算机视觉和模式识别会议，第2969-2976页（2011年） [41] Koschat，M.A.，Swayne，D.F.：Procrustes加权标准。《心理测量学》56（2），229-239（1991）·doi:10.1007/BF02294460 [42] Kükelová，Z.，Bujnak，M.，Pajdla，T.：最小问题求解器的自动生成器。收录于：D.Forsyth、P.Torr、A.Zisserman（编辑）第十届欧洲计算机视觉会议，计算机科学讲稿，第5304卷，第302-315页，Springer（2008） [43] Lanser，S.：Modellbasierte Lokalisation gestützt auf monokulare Videobilder。慕尼黑理工大学Forschungs und Lehreinheit Informatik IX论文（1997）·Zbl 0895.68142号 [44] 兰瑟，S。；齐尔，C。；Beutlhauser，R。；Sagerer，G.（编辑）；Posch，S.（编辑）；Kummert，F.（编辑），Multibildkalibrierung einer CCD-Kamera，481-491（1995），柏林 [45] 伦茨（Lenz，R.）。；Paulus，E.（编辑），Linsenfehlerkorrigierte Eichung von Halbleterkameras mit Standardobjektiven für hochgenaue 3D-Messungen in Echtzeit，第149号，第212-216页（1987），柏林 [46] Lenz，R.：《Viedeometrie mit CCD-Sensoren und ihre Anwendung in der Robotik》。德国慕尼黑理工大学Lehrstuhl für Nachrichtentechnik der Technischen Universityät München，Habilitationsschrift（1988） [47] Lenz，R.，Fritsch，D.：CCD传感器的视频测量精度。ISPRS摄影测量和遥感杂志45（2），90-110（1990）·doi:10.1016/0924-2716（90）90095-S [48] Lepetit，V.，Moreno-Noguer，F.，Fua，P.：EPnP：PnP问题的精确解。国际期刊计算。视觉。81(2), 155-166 (2009) ·doi:10.1007/s11263-008-0152-6 [49] Li，S.，Xu，C.，Xie，M.：透视-n点问题的鲁棒[O（n）O]（n）解。IEEE传输。模式分析。机器。智力。34（7），1444-1450（2012）·doi:10.1109/TPAMI.2012.41 [50] Luenberger，D.G.，Ye，Y.：线性和非线性规划，第三版。柏林施普林格出版社（2008）·Zbl 1207.90003号 [51] Luhmann，T.、Robson，S.、Kyle，S.和Boehm，J.：近景摄影测量和3D成像，第2版。Walter de Gruyter GmbH，柏林（2014）·Zbl 1382.94003号 [52] McGlone，J.C.（编辑）：摄影测量手册，第5版。美国摄影测量和遥感学会，贝塞斯达（2004） [53] Mooijart，A.，Commandeur，J.J.F.：加权正交Procrustes问题的一般解。《心理测量学》44（4），657-663（1990）·Zbl 0716.92027号 ·doi:10.1007/BF02294614 [54] Nistér，D.，Stewénius，H.：广义三点位姿问题的极小解。数学杂志。成像视觉。27(1), 67-79 (2007) ·Zbl 1478.68404号 ·doi:10.1007/s10851-006-0450-y [55] Oberkampf，D.、DeMenthon，D.F.、Davis，L.S.：使用共面特征点的迭代姿势估计。计算。视觉。图像理解。63(3), 495-511 (1996) ·doi:10.1006/cviu.1996.0037 [56] Olsson，C.，Kahl，F.，Oskarsson，M.：欧氏配准问题的分枝定界方法。IEEE传输。模式分析。机器。智力。31(5), 793-794 (2009) ·doi:10.1109/TPAMI.2008.131 [57] Park，H.：非平衡正交Procrustes问题的并行算法。并行计算。17(8), 913-923 (1991) ·Zbl 0741.65036号 ·doi:10.1016/S0167-8191（05）80075-4 [58] Press，W.H.，Teukolsky，S.A.，Vetterling，W.T.，Flannery，B.P.：数字配方：科学计算的艺术，第三版。剑桥大学出版社，剑桥（2007）·Zbl 1132.65001号 [59] Quan，L.，Lan，Z.：线性n点摄影机姿势确定。IEEE传输。模式分析。机器。智力。21(8), 774-780 (1999) ·doi:10.1109/34.784291 [60] Schönemann，P.H.：正交Procrustes问题的广义解。《心理测量学》31（1），1-10（1966）·Zbl 0147.19401号 [61] Schweighofer，G.，Pinz，A.：平面目标的稳健姿态估计。IEEE传输。模式分析。机器。智力。28(12), 2024-2030 (2006) ·doi:10.10109/TPAMI.2006.252 [62] Schweighofer，G.，Pinz，A.：一般相机模型的PnP问题的全局最优解。参加：英国机器视觉会议（2008） [63] Steger，C.：一种适用于带有倾斜镜头的相机的综合性和多功能相机模型。国际期刊计算。视觉。123(2), 121-159 (2017) ·doi:10.1007/s11263-016-0964-8 [64] Steger，C.、Ulrich，M.、Wiedemann，C.：机器视觉算法与应用。Wiley-VCH，Weinheim（2008） [65] Stiefel，E.：Richtungsfelder和Fernparallelismus in n-dimensional Mannigfaltigkeiten。Commentarii Mathematici Helvetici赫尔维蒂奇8，305-353（1935）·Zbl 0014.41601号 ·doi:10.1007/BF01199559 [66] ten Berge，J.M.F.，Knol，D.L.：不同列顺序的两个或多个矩阵最大一致的正交旋转。心理测量学49（1），49-55（1984）·doi:10.1007/BF02294205 [67] Triggs，B.：从4或5个已知3D点进行相机姿势和校准。摘自：第七届计算机视觉国际会议，第1卷，第278-284页（1999年） [68] Umeyama，S.：两点模式之间转换参数的最小二乘估计。IEEE传输。模式分析。机器。智力。13(4), 376-380 (1991) ·数字对象标识代码：10.1109/34.88573 [69] Walker，M.W.，Shao，L.，Volz，R.A.：使用双数四元数估计三维位置参数。计算。视觉。图表。图像处理。图像下划线。54(3), 358-367 (1991) ·Zbl 0777.68102号 [70] Wu，Y.，Hu，Z.：重新审视PnP问题。数学杂志。成像视觉。24(1), 131-141 (2006) ·Zbl 1478.68413号 ·doi:10.1007/s10851-005-3617-z [71] Zhang，Z.，Du，K.：求解不平衡Procrustes问题的逐次投影法。科学。中国Ser。数学。49(7), 971-986 (2006) ·Zbl 1112.65039号 ·doi:10.1007/s11425-006-0971-2 [72] Zheng，Y.，Kuang，Y.、Sugimoto，S.、Au ström，K.、Okutomi，m.：重新审视PnP问题：一个快速、通用和最优的解决方案。摘自：计算机视觉国际会议，第2344-2351页（2013年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。