迈克尔·奈斯特勒；英戈·尼奇克；西蒙·普雷托利乌斯；沃伊格特·阿克塞尔 曲面上的方向顺序：拓扑、几何和动力学的耦合。 （英语） Zbl 1391.35335号 非线性科学杂志。 28，第1期，147-191（2018）. 作者摘要：作者考虑利用单位切向向量场，通过弱表面Frank-Oseen能量的梯度流动方程，对表面束缚取向序进行数值研究。能量由内禀贡献和外禀贡献组成，以及用于强制向量场的统一性的惩罚项。描述了四种不同的数值离散化，并对具有欧拉特征2的表面进行了相互比较。作者证明了几何性质对庞加莱-霍普夫定理实现的影响，并举例说明了通过引入额外的取向缺陷来降低能量的例子。审核人：Gheorghe Morošanu（布达佩斯） 引用于14文件 MSC公司： 35问题35 与流体力学相关的PDE 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 53A45型 向量和张量分析中的微分几何 58公里45 向量场、拓扑方面的奇点 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 37E35型 表面流动 76甲15 液晶 关键词：极性液晶；曲面；向列壳层；本征-外自由能 软件：AMDiS公司；梅什孔夫；ACVD公司；github；SHTns公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Nestler}等人，《非线性科学杂志》。28，第1号，147--191（2018；Zbl 1391.35335） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abraham，R.，Marsden，J.E.，Ratiu，T.S.：流形，张量分析和应用，《应用数学科学》第Bd.75期。纽约州施普林格市（1988年）·Zbl 0875.58002号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1029-0 [2] Ahmadi，A.、Marchetti，M.C.、Liverpool，T.B.：各向同性和液晶活性聚合物溶液的流体动力学。物理。修订版E 74，061913（2006）·doi:10.1103/PhysRevE.74.061913 [3] Aland，A.、Boden，S.、Hahn，A.、Klingbeil，F.、Weismann，M.、Weller，S.：基于尖锐和扩散界面模型的泰勒流动模拟的定量比较。国际期刊数字。《液体方法》73，344-361（2013）·doi:10.1002/fld.3802 [4] Aland，S.、Lowengrub，J.、Voigt，A.：复杂几何中的两相流：扩散域方法。计算。模型。工程科学。57, 77-108 (2010) ·Zbl 1231.76200号 [5] Aland，S.、Lowengrub，J.、Voigt，A.：胶体稳定界面的连续模型。物理。流体23，062103（2011）·Zbl 1308.76159号 ·doi:10.1063/1.3584815 [6] Aland，S.、Rätz，A.、Röger，M.、Voigt，A.：病毒衣壳的屈曲不稳定性——一种连续方法。多尺度模型仿真。10, 82-110 (2012) ·Zbl 1402.92325号 ·数字对象标识代码：10.1137/10834718 [7] Arnold，D.N.，Falk，R.S.，Winther，R.：有限元外部微积分、同调技术和应用。Acta Numer公司。15, 1-155 (2006) ·Zbl 1185.65204号 ·doi:10.1017/S0962492906210018 [8] Arnold，D.N.，Falk，R.S.，Winther，R.：有限元外部演算：从霍奇理论到数值稳定性。牛市。美国数学。Soc.47281-354（2010年）·兹比尔1207.65134 ·doi:10.1090/S0273-079-10-01278-4 [9] Backofen，R.，Gräf，M.，Potts，D.，Praetorius，S.，Voigt，A.，Witkowski，T.：在\[\mathbb｛S｝^2上离散排序的连续方法。多尺度模型。模拟。9, 314-334 (2011) ·Zbl 1219.35341号 ·数字对象标识代码：10.1137/100787532 [10] 巴克斯，G.E.：椭球体上切线张量场的势。架构（architecture）。定额。机械。分析。22, 210-252 (1966) ·Zbl 0139.39302号 ·doi:10.1007/BF00266477 [11] 鲍尔，J.M.：《数学与液晶》。摩尔结晶。Liq.Cryst.公司。647, 1-27 (2017). doi:10.1080/15421406.2017.1289425·Zbl 1393.35157号 [12] Ball，J.M.，Zarnescu，D.A.：液晶模型中的定向性和能量最小化。架构（architecture）。定额。机械。分析。202, 493-535 (2011) ·Zbl 1263.76010号 ·doi:10.1007/s00205-011-0421-3 [13] Barrera，R.G.，Estevez，G.A.，Giraldo，J.：矢量球谐函数及其在静磁学中的应用。欧洲物理杂志。6, 287 (1985) ·doi:10.1088/0143-0807/6/4/014 [14] Bertalmio，M.，Cheng，L.T.，Osher，S.，Sapiro，G.：隐式曲面上的变分问题和偏微分方程。J.计算。物理。174, 759-780 (2001) ·Zbl 0991.65055号 ·doi:10.1006/jcph.2001.6937 [15] Blumberg-Selinger，R.L.，Konya，A.，Travesset，A.，Selinger，J.V.：二维曲面上XY模型的蒙特卡罗研究。《物理学杂志》。化学。B 11513989-13993（2011）·doi:10.1021/jp205128g [16] Bois，J.S.，Jülicher，F.，Grill，S.W.：活性流体中的模式形成。物理。修订稿。106, 028103 (2011) ·doi:10.1103/PhysRevLett.106.028103 [17] Bornemann，F.，Rasch，C.：基于局部变分原理的静态Hamilton-Jacobi方程的有限元离散。计算。视觉。科学。9, 57-69 (2006) ·Zbl 1511.65119号 ·doi:10.1007/s00791-006-0016-y [18] Boyd，J.：切比雪夫和傅里叶谱方法，多佛数学图书，第二修订版。多佛出版社，纽约（2001年）·Zbl 0994.65128号 [19] Burger，M.，Stöcker，C.，Voigt，A.：用于高阶流的基于有限元素的水平集方法。科学杂志。计算。第35页，第77-98页（2008年）·兹比尔1203.76111 ·doi:10.1007/s10915-008-9204-x [20] Calhoum，D.，Helzel，C.，LeVeque，R.：圆形和球形区域中PDE的逻辑矩形网格和有限体积方法。SIAM版本50，723-752（2008）·Zbl 1155.65061号 ·数字对象标识代码：10.1137/060664094 [21] Chen，Y.：调和映射演化问题的弱解。数学。Zeitschr公司。201, 69-74 (1989) ·Zbl 0685.58015号 ·doi:10.1007/BF01161995 [22] Desburn，M.、Hirani，A.N.、Leok，M.和Marsden，J.E.：《离散外部微积分》，arXiv预印本，arXiv:math/0508341（2005）·Zbl 1080.39021号 [23] Duduchava，L.R.，Mitrea，D.，Mitreo，M.：超曲面上的微分算子和边值问题。数学。纳克里斯。279, 996-1023 (2006) ·Zbl 1112.58020号 ·doi:10.1002/mana.200410407 [24] Dziuk，G。；Hildebrandt，S.（编辑）；Leis，R.（编辑），任意曲面上Beltrami算子的有限元，第1357142号（1988年），柏林·Zbl 0663.65114号 ·doi:10.1007/BFb0082865 [25] Dziuk，G.，Elliott，C.M.：演化曲面上的有限元。IMA J.数字。分析。27, 261 (2007) ·兹比尔1120.65102 ·doi:10.1093/imanum/drl023文件 [26] Dziuk，G.，Elliott，C.M.：抛物方程的曲面有限元。J.计算。数学。25, 385 (2007) [27] Dziuk，G.，Elliott，C.M.：隐式曲面上抛物线偏微分方程的欧拉有限元方法。界面自由边界。10, 119 (2008) ·Zbl 1145.65073号 ·doi:10.4171/IFB/182 [28] Dziuk，G.，Elliott，C.M.：表面PDE的有限元方法。Acta Numer公司。22, 289-396 (2013) ·Zbl 1296.65156号 ·doi:10.1017/S0962492913000056 [29] Eilks，C.，Elliott，C.M.：通过演化表面有限元方法对表面溶解脱合金进行数值模拟。化学杂志。物理。227, 9727-9741 (2008) ·Zbl 1149.76027号 [30] Fengler，M.，Freeden，W.：用于求解球面上不可压缩Navier-Stokes方程的非线性Galerkin格式，包含向量和张量球谐函数。SIAM J.科学。计算。27, 967-994 (2005) ·Zbl 1130.76328号 ·数字对象标识代码：10.1137/040612567 [31] 弗兰克：I.液晶。液晶理论。讨论。法拉第学会25、19-28（1958）·doi:10.1039/df9582500019 [32] Freeden，W.，Gervens，T.，Schreiner，M.：张量球面谐波和张量球面样条。马努斯克。吉奥德。1980年至100年（1994年） [33] Freeden，W.，Schreiner，M.：数学地球科学的球面函数——标量、矢量和张量设置。地球物理、环境力学和数学进展。柏林施普林格出版社（2009）·Zbl 1167.86002号 [34] Freund，R.W.：非厄米线性系统的无转置准最小残差算法。SIAM J.科学。计算。14, 470-482 (1993) ·Zbl 0781.65022号 ·doi:10.137/0914029 [35] Greer，J.，Bertozzi，A.L.，Sapiro，G.：一般几何上的四阶偏微分方程。化学杂志。物理。216, 216 (2006) ·Zbl 1097.65087号 [36] Hesthaven，J.S.，Gottlieb，S.，戈特利布，D.：时间相关问题的谱方法。剑桥应用和计算数学专著，第21卷。剑桥大学出版社，剑桥（2007）·Zbl 1111.65093号 [37] Hirani，A.N.：离散外部微积分。美国加州帕萨迪纳加州理工学院博士论文（2003年） [38] Iyer，G.，Xu，X.，Zarnescu，D.A.：液晶二维Q张量模型中的动态立方不稳定性。数学。模型。方法应用。科学。25, 1477-1517 (2015) ·Zbl 1328.82053号 ·doi:10.1142/S021820515500396 [39] Koning，V.、Lopez-Leon，T.、Fernandez-Nieves，A.、Vitelli，V.：非均匀向列相壳层中的双价缺陷配置。软物质9，4993-5003（2013）·doi:10.1039/c3sm27671f [40] Kostelec，P.J.，Maslen，D.K.，Healy，D.M.J.，Rockmore，D.N.：双球面张量场的计算调和分析。J.计算。物理。162, 514-535 (2000) ·Zbl 0979.65016号 ·doi:10.1006/jcph.2000.6551 [41] Kralj，S.、Rosso，R.、Virga，E.G.：向列相壳层价态的曲率控制。软物质7670-683（2011）·doi:10.1039/C0SM00378F [42] Kruse，K.，Joanny，J.F.，Jülicher，F.，Prost，J.，Sekimoto，K.：极丝活性凝胶中的紫菀、旋涡和旋转螺旋。物理。修订稿。92, 078101 (2004) ·doi:10.1103/PhysRevLett.92.078101 [43] Kunis，S.，Potts，D.：快速球面傅里叶算法。J.计算。申请。数学。161, 75-98 (2003) ·Zbl 1033.65123号 ·doi:10.1016/S0377-0427（03）00546-6 [44] Li，X.，Lowengrub，J.，Voigt，A.，Rätz，A.：求解复杂几何体中的PDE-si：扩散域方法。Commun公司。数学。科学。7, 81-107 (2009) ·Zbl 1178.35027号 ·doi:10.4310/CMS.2009.v7.n1.a4 [45] Li，Y.，Miao，H.，Ma，H..，Chen，J.Z.：环形向列相中的无缺陷态和向错。RSC修订版4，27471-27480（2014）·doi:10.1039/c4ra04441j [46] Lopez-Leon，T.，Fernandez-Nieves，A.，Nobili，M.，Blanc，C.：球壳中的向列近晶转变。物理。修订稿。106, 247802 (2011) ·doi:10.1103/PhysRevLett.106.247802 [47] Lopez-Leon，T.、Koning，V.、Devaiah，K.B.S.、Vitelli，V.和Fernandez-Nieves，A.：球面几何中的受挫向列序。自然物理学。7, 391-394 (2011) ·doi:10.1038/nphys1920 [48] Lowengrub，J.、Rätz，A.、Voigt，A.：多组分囊泡动力学的相场近似：旋节分解、粗化、萌芽和裂变。物理。版本E 79031926（2009）·doi:10.1103/PhysRevE.79.031926 [49] Lubensky，T.C.，Prost，J.：定向顺序和囊泡形状。《物理学杂志》。II Fr.2，371-382（1992） [50] Macdonald，C.B.，Ruuth，S.J.：通过最近点方法在曲面上建立水平集方程。科学杂志。计算。35, 219-240 (2008) ·Zbl 1203.65143号 ·doi:10.1007/s10915-008-9196-6 [51] Menzel，A.M.，Löwen，H.：活动系统中的旅行和休息晶体。物理。修订稿。110, 055702 (2013) ·doi:10.1103/PhysRevLett.110.055702 [52] Mohamed，M.S.，Hirani，A.N.，Samtaney，R.：曲面简单网格上不可压缩Navier-Stokes方程的离散外部微积分离散化。J.计算。物理。312, 175-191 (2016) ·Zbl 1351.76070号 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.02.028 [53] Napoli，G.，Vergori，L.：向列壳层的外部曲率效应。物理。修订稿。108, 207803 (2012) ·doi:10.1103/PhysRevLett.108.207803 [54] Napoli，G.，Vergori，L.：向列壳层的表面自由能。物理。版本E 85，061701（2012）·doi:10.1103/PhysRevE.85.061701 [55] Nelson，D.R.：液体和玻璃杯中的秩序、挫折和缺陷。物理。版本B 28，5515-5535（1983）·doi:10.1103/PhysRevB.28.5515 [56] Nelson，D.R.：胶体的四价化学。纳米Lett。2, 1125-1129 (2002) ·doi:10.1021/nl0202096 [57] Nguyen，T.S.，Geng，J.，Selinger，R.L.B.，Selinge，J.V.：可变形囊泡的向列序：理论与模拟。软物质98314-8326（2013）·doi:10.1039/c3sm50489a [58] Nitschke，I.：德国德累斯顿德累斯顿理工大学文凭论文，Discretes a ußeres Kalkül（DEC）auf Oberflächen ohne Rand（2014）。http://nbn解析。de/un:nbn:de:bsz:14-qucosa-217800型·兹伯利1117.35315 [59] Nitschke，I.、Reuther，S.、Voigt，A.：曲面Navier-Stokes方程的离散外部演算（DEC）。arXiv预印，arXiv:1611.04392（2016）·Zbl 1391.76563号 [60] Nitschke，I.，Voigt，A.，Wensch，J.：歧管上不可压缩两相流的有限元方法。J.流体力学。708, 418-438 (2012) ·Zbl 1275.76162号 ·doi:10.1017/jfm.2012.317 [61] Olshanskii，M.A.，Reusken，A.，Xu，X.：由水平集函数诱导的曲面网格。计算。视觉。科学。15, 53-60 (2013) ·兹比尔1388.65157 ·doi:10.1007/s00791-013-0200-9 [62] Oswald，P.，Pieranski，P.：向列相液晶和胆固醇液晶：实验说明的概念和物理性质，液晶丛书。CRC出版社，博卡拉顿（2005）·doi:10.1201/9780203023013 [63] Ramaswamy，R.，Jülicher，F.：模型肌动球蛋白层中活动诱导的行波、旋涡和时空混沌。科学。代表620838（2016）·doi:10.1038/srep20838 [64] Rätz，A.，Röger，M.：信令网络数学模型中的图灵不稳定性。数学杂志。生物65，1215-1244（2012）·Zbl 1252.92018年 ·数字对象标识代码：10.1007/s00285-011-0495-4 [65] Rätz，A.，Voigt，A.：表面PDE——漫反射界面方法。Commun公司。数学。科学。4, 575-590 (2006) ·Zbl 1113.35092号 ·doi:10.4310/CMS.2006.v4.n3.a5 [66] Rätz，A.，Voigt，A.：包括吸附原子在内的表面扩散的扩散界面近似。非线性20177-192（2007）·Zbl 1117.35315号 ·doi:10.1088/0951-7715/20/1/011 [67] Reuther，S.，Voigt，A.：曲面上流动中曲率和旋涡的相互作用。多尺度模型。模拟。13, 632-643 (2015) ·Zbl 1320.35289号 ·数字对象标识代码：10.1137/140971798 [68] Ruuth，S.J.，Merriman，B.：求解曲面上偏微分方程的简单嵌入方法。J.计算。物理。227, 2118-2129 (2008) ·Zbl 1136.76039号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.10.009 [69] Schaeffer，N.：针对伪谱数值模拟的高效球谐变换。地球化学。地球物理学。14, 751-758 (2013) ·doi:10.1002/ggge.20071 [70] Segatti，A.，Snarski，M.，Veneroni，M.：向列相液晶在环面上的平衡构型。物理。版本E 90，012501（2014）·doi:10.1003/PhysRevE.90.012501 [71] Segatti，A.，Snarski，M.，Veneroni，M.：向列相壳层变分模型的分析。数学。模型。方法应用。科学。1865-1918年（2016年）·Zbl 1345.35126号 ·doi:10.1142/S0218202516500470 [72] Stenger，F.：Meshconv，网格处理和转换工具（2016年）。https://gitlab.math.tu-dresden.de/iwr/meshconv。计算机软件·Zbl 0991.65158号 [73] Stöcker，C.：高阶进化定律的水平集方法。德国德累斯顿理工大学博士论文（2008年）·Zbl 1302.35003号 [74] Stöcker，C.，Voigt，A.：测地演化定律——一种水平集方法。SIAM成像科学。1, 379 (2008) ·Zbl 1179.35172号 ·doi:10.1137/070699640 [75] Stoop，N.、Lagrange，R.、Terwagne，D.、Reis，P.M.、Dunkel，J.：曲率诱导的对称破缺决定了弹性表面模式。自然材料。14, 337 (2015) ·doi:10.1038/nmat4202 [76] Suda，R.，Takami，M.：一种快速球面谐波变换算法。数学。计算。71, 703-715 (2002) ·Zbl 0991.65158号 ·doi:10.1090/S0025-5718-01-01386-2 [77] Valette，S.、Chassery，J.M.、Prost，R.：使用与度量相关的离散Voronoi图对3D三角网格进行通用重网格划分。IEEE传输。视觉。计算。图表。14, 369-381 (2008) ·doi:10.1109/TVCG.2007.70430 [78] Valette，S.、Chassery，J.M.、Prost，R.:ACVD，《表面网格粗化和重新采样》（2014）。https://github.com/valette/ACVD。计算机软件 [79] VanderZee，E.，Hirani，A.N.，Guoy，D.，Ramos，E.A.：以井为中心的三角测量。SIAM J.科学。计算。31, 4497-4523 (2010) ·Zbl 1253.65030号 ·doi:10.1137/090748214 [80] Vey，S.，Voigt，A.：AMDiS：自适应多维模拟。计算。视觉。科学。10, 57-67 (2007) ·Zbl 1267.65185号 ·doi:10.1007/s00791-006-0048-3 [81] Vitelli，V.，Nelson，D.R.：球壳中的向列纹理。物理。修订版E 74021711（2006）·doi:10.103/物理版本E.74.021711 [82] Witkowski，T.、Ling，S.、Praetorius，S.和Voigt，A.：可扩展自适应并行有限元方法的软件概念和数值算法。高级计算。数学。41, 1145-1177 (2015) ·Zbl 1334.65160号 ·doi:10.1007/s10444-015-9405-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。