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寻找最优设计的自适应网格半定规划。 (英语) Zbl 1505.62131号

总结:我们使用一种新算法找到线性模型的最优设计,该算法将半定规划(SDP)方法与自适应网格技术迭代结合。该算法也适用于非线性模型的局部最优设计。首先对搜索空间进行离散化,然后应用SDP在初始网格的基础上找到最优设计。下一个网格集中的点是使用非线性规划使SDP生成的优化设计的分散函数最大化的点。重复该过程,直到达到用户指定的停止规则。该算法具有广泛的适用性,我们通过使用(i)具有一个或多个变量的模型和(ii)可微设计准则,如(A)-、(D)-最优性和不可微准则(如E)-最优性,证明了其灵活性,包括优化设计信息矩阵的最小特征值几何重数大于1的数学上更具挑战性的情况。我们的算法在计算上是高效的,因为它是基于数学编程工具的,因此在每个阶段都能确保最优性;它还尽可能利用问题的凸性。使用具有一个或多个因素的多个线性和非线性模型,我们证明了该算法可以有效地找到最优设计。

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62-08 统计问题的计算方法
62K05美元 最佳统计设计
90C22型 半定规划
90立方厘米 数学规划中的极小极大问题
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参考文献:

[1] Andersen,E.,Jensen,B.,Jenson,J.,Sandvik,R.,WorsöE,U.:Mosek版本6。技术代表,技术报告TR-2009-3,MOSEK(2009)
[2] Arthanari,T.S.,Dodge,Y.:统计学中的数学规划。Wiley-Interscience出版物。霍博肯·威利(1993)·Zbl 0850.62010号
[3] Atkinson,A.C.,Donev,A.N.:构建精确的\[D\]D-最优实验设计,并应用于阻塞响应面设计。生物特征76(3),515-526(1989)·Zbl 0677.62066号 ·doi:10.1093/biomet/76.3.515
[4] Atkinson,A.C.,Donev,A.N.,Tobias,R.D.:最佳实验设计,SAS。牛津大学出版社,牛津(2007)·Zbl 1183.62129号
[5] Ben-Tal,A.,Nemirovski,A.S.:现代凸优化讲座:分析、算法和工程应用。费城工业和应用数学学会(2001年)·Zbl 0986.90032号
[6] Berger,M.J.:双曲型偏微分方程的自适应网格加密。美国加州斯坦福大学计算机科学系博士论文(1982年)·Zbl 1216.62116号
[7] Berger,M.P.F.,Wong,W.K.:《社会和生物医学研究最佳设计导论》。奇切斯特·威利(2009)·Zbl 1182.62154号 ·doi:10.1002/9780470746912
[8] Bischof,C.H.,Bücker,H.M.,Lang,B.,Rasch,A.,Vehreschild,A.:结合源转换和运算符重载技术来计算Matlab程序的导数。摘自:第二届IEEE源代码分析和操作国际研讨会论文集(SCAM 2002),第65-72页。IEEE计算机学会,美国加利福尼亚州洛斯阿拉米托斯(2002)·Zbl 0631.76085号
[9] Box,G.E.P.,Hunter,W.G.:物理机制的实验研究。技术计量学7(1),23-42(1965)·doi:10.1080/00401706.1965.10490223
[10] Boyd,S.,Vandenberghe,L.:凸优化。剑桥大学出版社(2004)·Zbl 1058.90049号 ·doi:10.1017/CBO9780511804441
[11] Byrd,R.H.,Hribar,M.E.,Nocedal,J.:大规模非线性规划的内点算法。SIAM J.Optim公司。9(4), 877-900 (1999) ·Zbl 0957.65057号 ·doi:10.1137/S1052623497325107
[12] Chaloner,K.,Larntz,K.:应用于逻辑回归实验的最佳贝叶斯设计。J.统计计划。推论59191-208(1989)·Zbl 0666.62073号 ·doi:10.1016/0378-3758(89)90004-9
[13] Chen,R.B.,Chang,S.P.,Wang,W.,Tung,H.C.,Wong,W.K.:通过粒子群优化方法的Minimax优化设计。统计计算。25(5), 975-988 (2015) ·Zbl 1332.62265号 ·doi:10.1007/s11222-014-9466-0
[14] Coale,A.,McNeil,D.:女性队列中初婚频率的年龄分布。《美国统计协会杂志》67(340),743-749(1972)·doi:10.1080/01621459.1972.10481287
[15] Coleman,T.F.,Li,Y.:关于有界的大规模非线性最小化的反射牛顿方法的收敛性。数学。程序。67(2), 189-224 (1994) ·Zbl 0842.90106号 ·doi:10.1007/BF01582221
[16] Cook,R.,Nachtsheim,C.:构建D-最优设计的算法比较。技术计量学22(3),315-324(1980)·Zbl 0459.62061号 ·doi:10.1080/00401706.1980.10486162
[17] Dette,H.,Grigoriev,Y.:二阶响应面模型的E-最优设计。Ann.Stat.42(4),1635-1656(2014)·Zbl 1310.62097号 ·doi:10.1214/14-AOS1241
[18] Dette,H.,Pepelyshev,A.,Zhigljavsky,A.A.:改进计算D-最优设计的乘法算法中的更新规则。计算。统计数据分析。53(2), 312-320 (2008) ·Zbl 1231.62141号 ·doi:10.1016/j.csda.2008.10.02
[19] Dette,H.,Studden,W.J.:E-最优几何。Ann.Stat.21(1),416-433(1993)·Zbl 0780.62057号 ·doi:10.1214/aos/1176349034
[20] Drud,A.:CONOPT:大型稀疏动态非线性优化问题的GRG代码。数学。程序。31, 153-191 (1985) ·Zbl 0557.90088号 ·doi:10.1007/BF02591747
[21] Drud,A.:CONOPT——一个大型GRG代码。ORSA J.计算。6(2),207-216(1994)·Zbl 0806.90113号 ·doi:10.1287/ijoc.6.2.207
[22] Duarte,B.P.,Wong,W.K.:一种基于半无限规划的算法,用于寻找非线性模型的极大极小最优设计。统计计算。24(6),1063-1080(2014)·Zbl 1332.90189号 ·doi:10.1007/s11222-013-9420-6
[23] Duarte,B.P.M.,Wong,W.K.:寻找非线性模型的贝叶斯最优设计:一种基于半定规划的方法。国际统计版次83(2),239-262(2015)·Zbl 07763437号 ·doi:10.1111/insr.12073
[24] Duarte,B.P.,Wong,W.K.,Atkinson,A.C.:一种基于半无限规划的算法,用于确定模型识别的T最优设计。J.多变量。分析。135, 11-24 (2015) ·Zbl 1314.62164号 ·doi:10.1016/j.jmva.2014.11.006
[25] 费多罗夫,V.V.:最佳实验理论。剑桥大学学术出版社(1972)
[26] Fedorov,V.V.,Leonov,S.L.:非线性响应模型的优化设计。查普曼和霍尔/CRC出版社,博卡拉顿(2014)·Zbl 1373.62001年
[27] Fellman,J.:一类优化设计迭代搜索的实证研究。J.统计计划。推论21,85-92(1989)·doi:10.1016/0378-3758(89)90021-9
[28] Filová,L.,Trnovská,M.,Harman,R.:使用半定规划方法计算最大有效实验设计。Metrika梅特里卡64(1),109-119(2011)·Zbl 1362.62151号
[29] Gaivoronski,A.:基于概率测度的泛函优化的线性化方法。收录于:Prékopa,A.,Wets,R.J.B.(eds.)《随机规划》84第二部分,《数学规划研究》,第28卷,第157-181页。施普林格,柏林-海德堡(1986)·Zbl 0596.90071号
[30] Gill,P.E.,Murray,W.,Saunders,M.A.:SNOPT:大规模约束优化的SQP算法。SIAM版本47(1),99-131(2005)·Zbl 1210.90176号 ·doi:10.137/S0036144504446096
[31] Goos,P.,Jones,B.:实验的优化设计:案例研究方法。威利,纽约(2011)·数字对象标识代码:10.1002/9781119974017
[32] Grant,M.、Boyd,S.、Ye,Y.:cvx 1.22版用户指南。CVX Research,Inc.,德克萨斯州奥斯汀克莱尔大道1104号,邮编78703-2502(2012)·Zbl 0806.90113号
[33] Harman,R.,Jurík,T.:使用线性规划的单纯形方法计算c最优实验设计。计算。统计数据分析。53(2), 247-254 (2008) ·Zbl 1231.62142号 ·doi:10.1016/j.csda.2008.06.023
[34] Harman,R.,Pronzato,L.:关于删除D-最优设计算法中非最优支持点的改进。统计概率。莱特。77, 90-94 (2007) ·兹比尔1106.62080 ·doi:10.1016/j.spl.2006.05.014
[35] Heredia-Langner,A.,Montgomery,D.C.,Carlyle,W.M.,Borror,C.M.:模型优化设计:遗传算法方法。J.资格。Technol公司。36263-279(2004年)
[36] Hill,A.:血红蛋白分子聚集对其解离曲线的可能影响。《生理学杂志》40(增刊),4-7(1910)
[37] Kiefer,J.C.:最佳实验设计。J.R.统计社会服务。B 21,272-319(1959)·Zbl 0108.15303号
[38] Kiefer,J.:优化设计的一般等价理论(近似理论)。Ann.Stat.2,849-879(1974)·Zbl 0291.62093号 ·doi:10.1214操作系统/11763428810
[39] Kiefer,J.,Wolfowitz,J.:两个极值问题的等价性。可以。数学杂志。12, 363-366 (1960) ·Zbl 0093.15602号 ·doi:10.4153/CJM-1960-030-4
[40] López-Fidalgo,J.,Tommasi,C.,Trandafir,P.C.:区分Michaelis-Menten模型某些扩展的最佳设计。J.统计计划。推断138(12),3797-3804(2008)·Zbl 1146.62057号 ·doi:10.1016/j.jspi.2008.01.014
[41] Mandal,S.,Torsney,B.:使用聚类方法构建优化设计。J.统计计划。推论1361120-1134(2006)·Zbl 1078.62079号 ·doi:10.1016/j.jspi.2004.08.005
[42] 曼达尔,A。;Wong,WK;Yu,Y.,《优化设计的算法搜索》,755-786(2015),纽约·Zbl 1352.62126号
[43] Masoudi,E.,Holling,H.,Wong,W.K.:帝国主义竞争算法在寻找极小极大和标准化极大极小最优设计中的应用。计算。统计数据分析。(印刷中)。doi:10.1016/j.csda.2016.06.014·Zbl 1464.62129号
[44] 梅拉斯,V.:优化实验设计的功能方法,统计学课堂讲稿。斯普林格(2006)·Zbl 1094.62086号
[45] Meyer,R.K.,Nachtsheim,C.J.:构建精确最优实验设计的坐标交换算法。技术计量37,60-69(1995)·Zbl 0825.62652号 ·doi:10.1080/0401706.1995.1048889
[46] Mitchell,T.J.:构建D最优实验设计的算法。技术计量16,203-210(1974)·兹比尔0297.62055
[47] Mitchell,T.J.,Miller Jr.,F.L.:使用设计修复构建特殊线性模型的设计。技术报告,橡树岭国家实验室,130-131(1970)·兹比尔0248.62033
[48] Molchanov,I.,Zuyev,S.:测度空间中的最速下降算法。统计计算。12, 115-123 (2002) ·doi:10.1023/A:1014878317736
[49] Papp,D.:有理函数回归的优化设计。《美国统计协会期刊》107,400-411(2012)·Zbl 1261.62072号 ·doi:10.1080/01621459.2012.656035
[50] Pázman,A.:最佳实验设计基础(数学及其应用)。施普林格,荷兰(1986)·Zbl 0588.62117号
[51] Peraire,J.、Vahdati,M.、Morgan,K.、Zienkiewicz,O.:可压缩流计算的自适应重网格。J.计算。物理学。72(2), 449-466 (1987) ·Zbl 0631.76085号 ·doi:10.1016/0021-9991(87)90093-3
[52] Pronzato,L.:删除D-最优设计算法中的非最优支持点。统计概率。莱特。63(3), 223-228 (2003) ·Zbl 1116.62379号 ·doi:10.1016/S0167-7152(03)00081-6
[53] Pronzato,L.:最佳实验设计和一些相关的控制问题。Automatica 44、303-325(2008)·Zbl 1283.93154号 ·doi:10.1016/j.automatica.2007.05.016
[54] Pronzato,L.,Zhigljavsky,A.A.:凹和可微准则紧集上最优设计的算法构造。《统计计划杂志》。推断154141-155(2014)·Zbl 1297.62175号 ·doi:10.1016/j.jspi.2014.04.005
[55] Pukelsheim,F.:实验的优化设计。SIAM,费城(1993)·Zbl 0834.62068号
[56] Pukelsheim,F.,Torsney,B.:线性独立支撑点上实验设计的最佳权重。Ann.Stat.19(3),1614-1625(1991)·Zbl 0729.62063号 ·doi:10.1214/aos/1176348265
[57] 齐,H。:埃尔夫文定理的半定规划研究。J.统计计划。推论1413117-3130(2011)·Zbl 1216.62116号 ·doi:10.1016/j.jspi.2011.03.033
[58] Ruszczyński,A.P.:非线性优化,第13卷。In:非线性优化。普林斯顿大学出版社,普林斯顿(2006)·Zbl 1108.90001号
[59] Sagnol,G.:计算多响应实验的最优设计简化为二阶锥规划。J.统计计划。推论141(5),1684-1708(2011)·Zbl 1207.62156号 ·doi:10.1016/j.jspi.2010.11.031
[60] Sagnol,G.:关于应用于对称矩阵的实函数的半定表示。线性代数应用。439(10), 2829-2843 (2013) ·Zbl 1282.90122号 ·doi:10.1016/j.laa.2013.08.021
[61] Sagnol,G.,Harman,R.:通过混合整数二阶锥规划计算精确的D最优设计。Ann.Stat.43(5),2198-2224(2015)·Zbl 1331.62384号
[62] Silvey,S.D.:优化设计。查普曼和霍尔,伦敦(1980)·Zbl 0468.62070号 ·doi:10.1007/978-94-009-5912-5
[63] Sturm,J.:使用SeDuMi 1.02,一个用于优化过对称锥体的Matlab工具箱。Optim方法软件。11, 625-653 (1999) ·Zbl 0973.90526号 ·doi:10.1080/10556789908805766
[64] Titterington,D.M.:有限设计空间上计算D-最优设计的算法。摘自:《1976年信息科学与系统会议记录》,3,约翰·霍普金斯大学,213-216(1976)·Zbl 1297.62175号
[65] Torsney,B.,Mandal,S.:构建优化分布的两类乘法算法。计算。统计数据分析。51(3), 1591-1601 (2006) ·Zbl 1157.62330号 ·doi:10.1016/j.csda.2006.05.014
[66] 托斯尼,B.,马丁·马丁·R:计算最优设计的乘法算法。J.统计计划。推断139(12),3947-3961(2009)·Zbl 1190.62138号 ·doi:10.1016/j.jspi.2009.05.007
[67] Vandenberghe,L.,Boyd,S.:半定规划。SIAM第8版,49-95(1996)·Zbl 0845.65023号 ·数字对象标识代码:10.1137/1038003
[68] Vandenberghe,L.,Boyd,S.:半定规划的应用。申请。数字。数学。29, 283-299 (1999) ·兹比尔0956.90031 ·doi:10.1016/S0168-9274(98)00098-1
[69] Wächter,A.,Biegler,T.L.:关于大规模非线性规划的点内滤波器线性搜索算法的实现。数学。程序。106(1),25-57(2005)·Zbl 1134.90542号 ·doi:10.1007/s10107-004-0559-y
[70] Welch,W.J.:算法复杂性:计算统计中的三个NP-hard问题。J.统计计算。模拟。15(1), 17-25 (1982) ·Zbl 0482.65080号 ·doi:10.1080/0949658208810560
[71] Whittle,P.:优化实验设计理论中的一些一般观点。J.R.统计社会服务。B 35123-130(1973)·Zbl 0282.62065号
[72] Woods,D.C.:二进制数据的稳健设计:模拟退火的应用。J.统计计算。模拟。80(1), 29-41 (2010) ·Zbl 1184.62134号 ·网址:10.1080/00949650802445367
[73] Wu,C.F.:优化设计理论的一些算法方面。Ann.Stat.6(6),1286-1301(1978)·Zbl 0392.62058号 ·doi:10.1214/aos/1176344374
[74] Wu,C.F.,Wynn,H.P.:正则优化设计准则的一般步长算法的收敛性。《美国统计年鉴》第6卷(6),1273-1285页(1978年)·Zbl 0396.62059号 ·doi:10.1214/aos/1176344373
[75] Wynn,H.P.:连续生成\[D\]D-最优实验设计。安。数学。Stat.41(5),1655-1664(1970)·Zbl 0224.62038号 ·doi:10.1214/aoms/1177696809
[76] Wynn,H.P.:【D】D最优实验设计的理论和构建结果。J.R.统计社会服务。B 34133-147(1972)·Zbl 0248.62033号
[77] Yang,M.,Biedermann,S.,Tang,E.:关于非线性模型的优化设计:一种通用且有效的算法。《美国统计协会期刊》108(504),1411-1420(2013)·Zbl 1283.62161号 ·doi:10.1080/01621459.2013.806268
[78] Yu,\[Y.:D-\]D-通过鸡尾酒算法进行优化设计。统计计算。21(4),475-481(2010a)·Zbl 1270.62107号 ·doi:10.1007/s11222-010-9183-2
[79] Yu,Y.:计算最优设计的一般算法的单调收敛。《Ann.Stat.38(3)》,1593-1606(2010b)·Zbl 1189.62125号 ·doi:10.1214/09-AOS761
[80] Yu,Y.:计算\[D\]D-最优设计的Titterington算法的严格单调性和收敛速度。计算。统计数据。分析。54、1419-1425(2010年c)·Zbl 1284.62483号 ·doi:10.1016/j.csda.2010.01.026
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