Drungilas，P。;Jankauskas，J。;J.Šiurys。 关于Borwein多项式的Littlewood和Newman多项式倍数。 （英语） Zbl 1390.11122号 数学。计算。 87，No.311，1523-1541（2018）。 系数在集合\（\｛-1,1\｝\）、\（\｛0,1\｝\）和\（\｛-1,0,1\｝\）中的多项式分别称为Littlewood-Newman-Borwein多项式。在[数学计算78，第265、327–344号（2009；Zbl 1208.11123号)]，审稿人和第二位作者调查了这三组多项式之间的各种可分性关系。特别是，他们证明了每个最多8次的纽曼多项式都可以划分一些利特伍德多项式。在本文中，作者证明了每个划分纽曼多项式最多8次的Borwein多项式也划分一些Littlewood多项式（定理2）。他们还表明，不除任何Littlewood多项式的最小次Borwein多项式是（p（x）=x^4+x^3-x-1）（命题3）。其他三个具有相同性质的多项式是\（-p（x），\pm p^*（x）\）。这样的多项式的数量随着次数的增加而迅速增加。例如，正是（16084）次Borwein多项式没有Littlewood倍数。在前面提到的论文中，证明了每个最多8次的纽曼多项式都有一个利特伍德倍数，但有一些9次多项式没有。现在，作者给出了一个没有利特伍德倍数的纽曼多项式的完整列表。它们还表明，确实存在36个这样的10次多项式和174个这样的11次多项式。审核人：阿特·拉斯·杜比卡斯（维尔纽斯） 引用于8文件 MSC公司： 2011年9月 多项式（不可约性等） 2016年11月 数字理论算法；复杂性 2005年12月 实域和复域中的多项式：因式分解 2006年11月 PV-数和推广；其他特殊代数数；马勒测量 关键词：Borwein多项式;利特伍德多项式;纽曼多项式;活塞数;塞勒姆编号;马勒测量;小高度多项式 引文：Zbl 1208.11123号 软件：SageMath公司;Arb公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Drungilas}等人，《数学》。计算。87、No.311、1523--1541（2018；Zbl 1390.11122） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] ait A.C.Aitken，《行列式和矩阵》，第9版，跨学科出版社。，1956年，纽约。 [2] 明山，志贵；Thuswaldner，J\`“org M.；Za\'”\i mi，Toufik，对Indag的高度降低性能II的评论。数学。（N.S.），26，1，28-39（2015）·Zbl 1308.11097号 ·doi:10.1016/j.indag.2014.07.002 [3] 阿马拉，穆罕默德，Ensembles ferm’es de nombres alg’ebriques，《科学年鉴》Ecole标准。Sup.（3），83，215-270（1967）（1966）·Zbl 0219.2004号 [4] 彼得·博温；Hare，Kevin G.，Pisot和Salem数谱的一些计算，数学。公司。，71, 238, 767-780 (2002) ·兹比尔1037.11065 ·doi:10.1090/S0025-5718-01-01336-9 [5] 大卫·博伊德（David W.Boyd）、皮索（Pisot）和塞勒姆（Salem）实线间隔数、数学（Math）。公司。，32, 144, 1244-1260 (1978) ·Zbl 0395.12004号 ·doi:10.2307/2006349 [6] 大卫·博伊德（David W.Boyd），极限点附近的活塞数。一、 J.数论，21，1，17-43（1985）·Zbl 0575.12001号 ·doi:10.1016/0022-314X（85）90010-1 [7] 杜比卡斯，艺术；Jankauskas，Jonas，《关于不划分利特伍德多项式的纽曼多项式》，数学。公司。，78, 265, 327-344 (2009) ·Zbl 1208.11123号 ·doi:10.1090/S0025-5718-08-02138-8 [8] 杜弗雷斯诺伊，J。；Pisot，Ch.，Etude de certaines fofunctions m’eromorphes born’ees sur le cercle unit’e.应用，“非集成ferm”e’entiers alg’ebriques，《科学年鉴》。Ecole标准。补充（3），72，69-92（1955）·Zbl 0064.03703号 [9] 凯文·黑尔（Kevin G.Hare）。；Mossinghoff，Michael J.，负皮索数和塞勒姆数作为纽曼多项式的根，落基山数学杂志。，44, 1, 113-138 (2014) ·Zbl 1294.11186号 ·doi:10.1216/RMJ-2014-44-1-113 [10] 罗杰·霍恩（Roger A.Horn）。；Charles R.Johnson，《矩阵分析主题》，viii+607页（1994），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 080115001号 [11] arb F.Johansson，《arb:a ball算术的C库》，ACM计算机代数通信47（4）（2013），166-169，http://fredrikj.net/arb/。 [12] Kalman，Dan，广义Vandermonde矩阵，数学。Mag.，57，1，15-21（1984）·Zbl 0534.15016号 ·doi:10.2307/2690290 [13] Lau，Ka-Sing，奇异Bernoulli卷积族的维数，J.Funct。分析。，116, 2, 335-358 (1993) ·Zbl 0788.60055号 ·doi:10.1006/jfan.1993.1116 [14] merC.M’eray，Sur un d’terminant don celui de Vandermonde n’est qu’un cas particulier，数学博士。sp\'ec.9（1899），217-219。 [15] Mossinghoff，Michael J.，《具有限制系数和规定非圆因子的多项式》，LMS J.Comput。数学。，6, 314-325 (2003) ·Zbl 1134.11319号 ·doi:10.1112/S1461157000000474 [16] 奥德利兹科，A.M。；Poonen，B.，系数为（0,1）的多项式的零点，Enseign。数学。(2), 39, 3-4, 317-348 (1993) ·Zbl 0814.30006号 [17] omp OpenMP体系结构审查委员会，OpenMP应用程序接口版本4.0，2013，http://www.openmp.org/mp-documents/OpenMP4.0.0.pdf [18] Pisot，Charles，La r’epartition modulo 1 et les nombres alg’ebriques，Ann.Scuola Norm。主管比萨Cl.Sci。(2), 7, 3-4, 205-248 (1938) ·Zbl 0019.15502号 [19] Salem，R.，一类引人注目的代数整数。Vijayaraghavan猜想的证明，数学公爵。J.，11，103-108（1944年）·Zbl 0063.06657号 [20] Salem，R.，带积分系数的幂级数，杜克数学。J.，第12卷，第153-172页（1945年）·Zbl 0060.21601号 [21] Salem，Rapha“el，代数数和傅里叶分析，x+68 pp.（1963），D.C.Heath and Co.，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0126.07802号 [22] Stankov，Dragan，《关于Pisot和Salem代数整数的谱》，Monatsh。数学。，159, 1-2, 115-131 (2010) ·Zbl 1208.11122号 ·doi:10.1007/s00605-008-0048-0 [23] 鼠尾草。Stein等人，Sage Mathematics Software（7.2版），The Sage Development Team，2016年，http://www.sagemath.org。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。