×
Jan Goedgebeur;卡萝·T·赞菲列斯库。

改进了次哈密顿图的界。 （英语） Zbl 1380.05034号

阿尔斯数学。康斯坦普。 第235-257号第13页（2017年）。
摘要：如果（G）是非哈密顿量，并且（G-v）是v（G）中每个（v）的哈密顿度，则图（G）就是次哈密顿数。在下文中，假设每个图都是次哈密顿图。R.E.L.奥尔德雷德等人[J.Comb.Math.Comb.Compute.23，143–152（1997；Zbl 0880.05061号)]列出了最多17张顺序图。在本文中，我们提出了一个生成给定阶数的所有图的算法，并应用它证明了正好存在14个18阶图和34个19阶图。我们还扩展了它们在立方情形下的结果。此外，我们还证明了：（i）周长为6的最小图具有25阶，（ii）最小平面图具有至少23阶，（iii）最小三次平面图具有最少54阶，以及（iv）具有非平凡自同构群的周长为5的最小三次平面图具有78阶。

引用于7文件

MSC公司：

05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面
05C38号 路径和循环
05C45号 欧拉图和哈密顿图
05C85号 图形算法（图形理论方面）

关键词：

哈密顿量;次哈密顿量;平面;周长;三次曲线图;穷举生成

引文：

Zbl 0880.05061号

软件：

踪迹;鹦鹉螺;植物;GENREG公司;斯伦克亨特;Gen次哈密顿量
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Goedgebeur}和\textit{C.T.Zamfirescu}，《艺术数学》。康斯坦普。13，第2号，235-257（2017；Zbl 1380.05034）
全文： 内政部 arXiv公司

整数序列在线百科全书：

n个顶点上的次哈密顿图的个数。
2n个顶点上的三次次哈密顿图的数目。

参考文献：

[1] R.E.L.Aldred、S.Bau、D.Holton和B.D.McKay，非哈密尔顿三连通三次平面图，SIAM J.离散数学。13（2000），25-32，doi:10.1137/S0895480198348665·Zbl 0941.05041号
[2] R.E.L.Aldred、B.D.McKay和N.C.Wormald，《小次哈密顿图》，J.Combin.数学。《合并计算》23（1997），143-152·Zbl 0880.05061号
[3] M.Araya和G.Wiener，关于三次平面次哈密顿和可约可缩图，电子。J.Combin.18（2011），第P85页，http://www.combinatics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v18i1p85·Zbl 1217.05065号
[4] J.M.Boyer和W.J.Myrvold，《关于前沿：通过边加法简化O（n）平面度》，《图形算法应用》。8（2004），241-273，doi:10.7155/jgaa.00091·Zbl 1086.05067号
[5] G.Brinkmann、K.Coolsaet、J.Goedgebeur和H.M´elot，《图形之家：有趣图形的数据库》，《离散应用》。数学。161（2013），311-314，doi:10.1016/j.dam.2012.07.018，可用网址：//hog.grinvin.org/。 ·Zbl 1292.05254号
[6] G.Brinkmann和J.Goedgebeur，《大围长三次图和陷阱的生成》，《图论》（2017），doi:10.1002/jgt.22125·Zbl 1370.05198号
[7] G.Brinkmann、J.Goedgebeur、J.H¨agglund和K.Markstr¨om，《陷阱的产生和性质》，J.Combin。B 103（2013），468-488，doi:10.1016/j.jctb。2013.05.001. ·Zbl 1301.05119号
[8] G.Brinkmann、J.Goedgebeur和B.D.McKay，三次图的生成，离散数学。西奥。计算。科学.13（2011），69-80，https://www.dmtcs.org/dmtcs-ojs/index.php/dmtcs/article/view/1801.1.html·Zbl 1283.05256号
[9] G.Brinkmann和B.D.McKay，平面图的快速生成，MATCH Commun。数学。计算。《化学》58（2007），323-357，http://match.pmf.kg.ac.rs/电子版本/Match58/n2/match58n2_323-357.pdf·Zbl 1164.68025号
[10] G.Chartrand，S.F.Kapoor和D.R.Lick，n-哈密尔顿图，J.组合理论9（1970），308-312，doi:10.1016/s0021-9800（70）80069-2·Zbl 0204.57005号
[11] V.Chv´atal，次哈密顿图中的触发器，加拿大。数学。牛市。16（1973），33-41，doi:10.4153/cmb-1973-008-9·Zbl 0253.05142号
[12] J.B.Collier和E.F.Schmeichel，亚哈密顿图的新触发器构造，离散数学。18（1977），265-271，doi:10.1016/0012-365x（77）90130-3·Zbl 0367.05046号
[13] J.B.Collier和E.F.Schmeichel，系统搜索次哈密顿图，网络8（1978），193-200，doi:10.1002/net.3230080303·Zbl 0384.05046号
[14] R.Diestel，《图论》，《数学研究生文集》第173卷，斯普林格，海德堡，第4版，2010年，doi:10.1007/978-3642-14279-6·兹比尔1204.05001
[15] J.Goedgebeur和C.T.Zamfirescu，关于次哈密顿图和几乎次哈密尔顿图的新结果，arXiv:1606.06577[math.CO]·兹比尔1395.05044
[16] J.Goedgebeur和C.T.Zamfirescu，次哈密尔顿图，2016，Gen次哈密顿主页，http://caagt.ugent.be/hypoham/。 ·Zbl 1417.05114号
[17] B.Gr¨unbaum，最长路径或电路错过的顶点，J.Combin。理论服务。A 17（1974），31-38，doi:10.1016/0097-3165（74）90025-9·Zbl 0259.05120号
[18] W.Hatzel，Ein planarer hypohamiltonscher Graph mit 57 Knoten，数学。Ann.243（1979），213-216，doi:10.1007/bf01424541·Zbl 0396.05032号
[19] J.C.Herz、J.J.Duby和F.Vigu´e，《低哈密顿图形系统》，载于：P.Rosentiehl（编辑），《图形理论：国际研讨会》，罗马，1966年7月，巴黎杜诺，1967年，第153-159页·Zbl 0196.56102号
[20] D.A.Holton和B.D.McKay，最小的非哈密顿三连通三次平面图有38个顶点，J.Combin.Theory Ser。B 45（1988），305-319，doi:10.1016/0095-8956（88）90075-5·Zbl 0607.05051号
[21] D.A.Holton和J.Sheehan，《彼得森图》，澳大利亚数学学会系列讲座第7卷，剑桥大学出版社，纽约，1993年，doi:10.1017/cbo9780511662058·Zbl 0781.05001号
[22] M.Jooyandeh、B.D.McKay、P.R.J.¨Osterg˚ard、V.H.Pettersson和C.T.Zamfirescu，40个顶点上的平面次哈密顿图，《图论》84（2017），121-133，doi:10.1002/jgt.22015·Zbl 1356.05029号
[23] F.Kardo’s，Barnette猜想的计算机辅助证明：不仅富勒烯图是哈密顿图，arXiv:1409.2440[math.CO]。
[24] E.M´a´cajov´a和M.´Skoviera，无限多围长为7的次哈密顿三次图，图组合.27（2011），231-241，doi:10.1007/s00373-010-0968-z·Zbl 1235.05085号
[25] B.D.McKay，组合数据图，亚哈密顿图页，http://users.cecs.anu.edu.au/bdm/data/graphs.html。
[26] B.D.McKay，《nauty用户指南》（2.5版），技术报告TR-CS-90-02，澳大利亚国立大学计算机科学系，http://cs.anu。edu.au/~bdm/nauty。
[27] B.D.McKay，无同构穷举生成，J.Algorithms 26（1998），306-324，doi:10.1006/jagm.1997.0898·Zbl 0894.68107号
[28] B.D.McKay，周长为五的次哈密顿平面三次图，《图论》（2016），doi:10.1002/jgt.22043。
[29] B.D.McKay、W.Myrvold和J.Nadon，《应用快速回溯原理寻找新笼》，载于：第九届ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集，加利福尼亚州旧金山，1998年，宾夕法尼亚州费城工业和应用数学学会，1998年第188-191页，http://dl.acm.org/引文.cfm？id=314613.314699·Zbl 0930.68106号
[30] B.D.McKay和A.Piperno，实用图同构，II，J.符号计算。60（2014），94-112，doi:10.1016/j.jsc.2013.09.03·Zbl 1394.05079号
[31] M.Meringer，正则图的快速生成和笼的构造，J.Graph Theory30（1999），137-146，doi:10.1002/（sici）1097-0118（199902）30:2h137:：aid-jgt7i3.0.co；2克·Zbl 0918.05062号
[32] J.H.Sanders，《电路保持边缘映射II》，J.Combin。B 42（1987），146-155，doi:10.1016/0095-8956（87）90036-0·Zbl 0582.05050号
[33] R.Sousselier，Probl’eme no.29:le cercle des irascibles，Rev.Fr.Rech。运营。7 (1963), 405-406.
[34] 托马斯，次哈密顿和可约缩图，离散数学。9（1974），91-96，doi:10.1016/0012-365x（74）90074-0·Zbl 0278.05110号
[35] C.Thomassen，关于次哈密顿图，离散数学。10（1974），383-390，doi:10.1016/0012-365x（74）90128-9·Zbl 0286.05122号
[36] C.Thomassen，平面图和无限次哈密顿图及次可缩图，《离散数学》14（1976），377-389，doi:10.1016/0012-365x（76）90071-6·Zbl 0322.05130
[37] C.Thomassen，次哈密顿图和有向图，收录于：图的理论和应用，Springer，数学课堂讲稿第642卷，第557-5711978页，doi:10.1007/bfb0070410·Zbl 0371.05015号
[38] 托马森，平面三次次哈密顿图和可降维图，J.Combin。B30（1981），36-44，doi:10.1016/0095-8956（81）90089-7·Zbl 0388.05033号
[39] 惠特尼，《图的定理》，《数学年鉴》。32（1931），378-390，doi:10.2307/1968197·Zbl 0002.16101号
[40] G.Wiener，《次哈密顿图和次可约图的新构造》，2016年提交·Zbl 1386.05102号
[41] G.Wiener和M.Araya，《关于平面次哈密顿图》，《图论》67（2011），55-68，doi:10.1002/jgt.20513·Zbl 1223.05168号
[42] C.T.Zamfirescu，Hypohamiltonian图及其交叉数，电子。J.Combine.19（2012），#12，http://www.combinatics.org/ojs/index。php/eljc/article/view/v19i4p12·Zbl 1266.05079号
[43] C.T.Zamfirescu，《关于次哈密顿图和几乎次哈密尔顿图》，《图形理论》79（2015），63-81，doi:10.1002/jgt.21815·Zbl 1312.05076号
[44] C.T.Zamfirescu和T.I.Zamfierscu，具有48个顶点的平面次哈密尔顿图，《图论》55（2007），338-342，doi:10.1002/jgt.20241·Zbl 1120.05054号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。