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库斯克，R。;李，C.Y。;V·罗茨卡夫。

具有Pyragas控制的随机Swift-Hohenberg方程中的模式和相干共振：Turing分岔情况。 （英语） Zbl 1380.93230号

物理D 365, 57-71 (2018).
摘要：我们通过Pyragas控制，对具有延迟反馈的Swift-Hohenberg方程进行了多时间尺度分析，包括有无加性噪声。对接近开始的模式形成的分析表明，根据反馈强度和延迟长度的乘积，驻波（滚转）或行波分别通过图灵或图灵-霍普夫分叉的可能性。本文的其余部分主要关注图灵分岔，其中延迟可以驱动额外时间尺度的出现，与无延迟调节滚动时观察到的通常慢时间尺度和快时间尺度居中。在确定性情况下，导出了Ginzburg-Landau型调制方程，该方程继承了原始方程的Pyragas控制项。获得了转鼓的Eckhaus稳定性标准，并在瞬态中观察到中间时间尺度。在随机背景下，导出了与快速Ornstein-Uhlenbeck型方程耦合的主模振幅的慢调制方程，其中零模由加性噪声驱动，具有延迟。通过推导主模振幅的平均近似值，我们展示了噪声和延迟的交互作用如何影响噪声滚动型模式的存在性和稳定性范围。此外，对主模和零模的谱密度的近似表明，在中间时间尺度上的振荡是通过相干共振现象来维持的。这些中间时间尺度上的动力学是通过噪声和延迟的相互作用来维持的，而与此相反，中间时间尺度的动力学是瞬态的。

引用于7文件

MSC公司：

93E03型 控制理论中的随机系统（一般）
93C23型 泛函微分方程控制/观测系统
34K35型 泛函微分方程的控制问题
93B52号 反馈控制

关键词：

Swift-Hohenberg方程;随机模式动力学;Pyragas控件;延迟反馈;相干共振;多时间尺度分析

软件：

萨帕
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\textit{R.Kuske}等人，《物理学D》365，57-71（2018；Zbl 1380.93230）
全文： 内政部

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