×
迭戈·鲁兹-安托林;亚历克斯·汤森

基于低阶近似的非均匀快速傅里叶变换。 （英语） Zbl 1382.41006号

SIAM科学杂志。计算。 40，第1号，A529-A547（2018）.
摘要：通过将非均匀离散傅里叶变换（NUDFT）视为均匀离散傅立叶变换的扰动版本，我们提出了一种基于快速傅里叶转换（FFT）的快速准最优算法来计算NUDFT。我们的主要观察结果是，一个NUDFT和DFT矩阵被逐项划分，通常很好地近似于一个低秩矩阵，这使得我们可以将NUDFT矩阵表示为对角缩放DFT矩阵的和。我们的算法实现简单，可以自动适应任何工作精度，并且与最先进的算法相比具有竞争力。在完全一致的情况下，我们的算法本质上是FFT。我们还描述了逆NUDFT和二维NUDFT的准最优算法。

引用于16文件

MSC公司：

41A10号 多项式逼近
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法

关键词：

快速傅里叶变换;非等间距;低秩矩阵;切比雪夫

软件：

非金融期货交易;切布芬;FFTW公司;DLMF公司;朱莉娅;NFFT.jl公司;快速转换.jl
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛D.Ruiz Antolín｝和\textit｛A.Townsend｝，SIAM J.Sci。计算。40，第1号，A529--A547（2018；Zbl 1382.41006）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] C.Anderson和M.D.Dahleh，{离散傅里叶变换的快速计算}，SIAM J.Sci。计算。，17（1996），第913-919页·Zbl 0858.65144号
[2] A.Austin，{插值在数值计算中的一些新结果和应用}，D.Phil.论文，牛津大学，2016。
[3] A.Austin和L.N.Trefethen，《扰动点中的三角插值和求积》，2016年·Zbl 1373.42004号
[4] S.Bagchi和S.K.Mitra，{非均匀离散傅里叶变换及其在信号处理中的应用}，国际期刊。工程计算。科学。纽约州施普林格市463号，2012年。
[5] R.Beatson和L.Greengard，《快速多极方法短篇教程》，小波多能级方法椭圆偏微分方程，1（1997），第1-37页·Zbl 0882.65106号
[6] J.Bezanson、A.Edelman、S.Karpinski和V.B.Shah，《朱莉娅：数值计算的新方法》，2016年·Zbl 1356.68030号
[7] J.P.Boyd，《切比雪夫、傅里叶和正弦插值到不规则网格上的快速算法》，J.Compute。物理。，103（1992），第243-257页·Zbl 0768.65001号
[8] J.W.Cooley和J.W.Tukey，《复数傅里叶级数机器计算的算法》，《数学》。计算。，19（1965年），第297-301页·Zbl 0127.09002号
[9] T.A.Driscoll，N.Hale和L.N.Trefethen，eds.，{切布冯指南}，Pafnuty出版社，英国牛津，2014年。
[10] A.Dutt和V.Rokhlin，｛\it非等空间数据的快速傅立叶变换｝，SIAM J.Sci。计算。，14（1993），第1368-1393页·Zbl 0791.65108号
[11] C.Eckart和G.Young，《一个矩阵与另一个低阶矩阵的近似》，《心理学》，第1期（1936年），第211-218页。
[12] J.A.Fessler和B.P.Sutton，{使用最小最大插值的非均匀快速傅里叶变换}，IEEE Trans。信号处理。，51（2003），第560-574页·Zbl 1369.94048号
[13] M.Frigo和S.G.Johnson，《FFTW:FFT的自适应软件架构》，《声学、语音和信号处理国际会议论文集》，第3卷。IEEE，1998年。
[14] G.Golub和C.R.Van Loan，《矩阵计算》，约翰霍普金斯大学出版社，巴尔的摩，1996年·Zbl 0865.65009号
[15] L.Greengard和J.-Y.Lee，《加速非均匀快速傅里叶变换》，SIAM Rev.，46（2004），第443-454页·Zbl 1064.65156号
[16] M.I.Kadec，{\it Paley-Wiener常数的精确值}，苏联数学。道克。，5（1964年），第559-561页·Zbl 0196.42602号
[17] T.Knopp等人，{非等距快速傅里叶变换（NFFT）的Julia实现}，GitHub，ŭlhttps://github.com/tknopp/NFFT.jl (2017).
[18] S.Kunis，《非等间距FFT：推广与反演》，卢贝克大学，2006年·Zbl 1111.65116号
[19] S.Kunis，无过采样的非等间距快速傅里叶变换，Proc。申请。数学。机械。，8 (2008). 第10977-10978页·Zbl 1395.94225号
[20] S.Kunis和I.Melzer，{实和复指数和的快速计算}，预印本，奥斯纳布鲁大学，2014年·Zbl 1355.65187号
[21] A.Kunis和D.Potts，《快速球面傅立叶算法》，J.Comput。申请。数学。，161（2003），第75-98页·Zbl 1033.65123号
[22] J.-Y.Lee和L.Greengard，{it.（3）型非均匀FFT及其应用}，J.Compute。物理。，206（2005），第1-5页·Zbl 1072.65170号
[23] I.Melzer，{拉普拉斯和傅里叶变换的快速近似计算}，Logos Verlag，柏林，2016·Zbl 1336.65198号
[24] F.W.J.Olver、D.W.Lozier、R.F.Boisvert和C.W.Clark，《NIST数学函数手册》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2010年·兹比尔1198.00002
[25] J.Selva，{一种计算均匀线性阵列中ML估计量的有效Newton型方法}，IEEE Trans。信号处理。，53（2005），第2036-2045页·Zbl 1370.94345号
[26] D.Potts和G.Steidl，{通过NFFT}在非等间距节点上快速求和，SIAM J.Sci。计算。，24（2003），第2013-2037页·Zbl 1040.65110号
[27] D.Potts、S.Steidl和M.Tasche，《非等间距数据的快速傅里叶变换：教程》，《现代采样理论》，Birkha用户，波士顿，2001年，第247-270页。
[28] R.M.Slevinsky等人，《快速正交多项式变换的Julia包》，（2017）。
[29] A.Townsend，{二维函数计算}，D.Phil.论文，英国牛津大学，2014年。
[30] A.Townsend、M.Webb和S.Olver，《基于Toeplitz和Hankel矩阵的快速多项式变换》，2016年·Zbl 1478.65147号
[31] A.Townsend、H.Wilber和G.B.Wright，《球面和极几何函数的计算I.球面}》，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第C403-C425页·Zbl 1342.65083号
[32] L.N.Trefethen，{it近似理论和近似实践}，SIAM，费城，2013年·Zbl 1264.41001号
[33] A.F.Ware，{不规则间隔数据的快速近似傅里叶变换}，SIAM Rev.，40（1998），第838-856页·Zbl 0917.65122号
[34] X.M.Xu和Q.H.Liu，{一维和二维介质的共轭梯度非均匀快速傅里叶变换（CG-NUFFT）方法}，《天线与传播学会国际研讨会论文集》，第4卷，IEEE，2000年。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。