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跨越PDE/线性代数障碍的解算器组合。 (英语) Zbl 1383.65021号

摘要:耦合偏微分方程组(PDEs)离散化的有效解是许多数值模拟的核心。已经在可扩展算法上花费了大量精力,为出现的线性系统预处理Krylov迭代。除少数例外情况外,所报告的此类求解策略的数值实现特定于特定的模型设置,并将求解器策略与离散化和PDE紧密联系在一起,特别是当预条件需要辅助运算符时。在本文中,我们介绍了Firedrake有限元库的最新改进,这些改进允许直接开发可扩展、可组合的预处理器的构建块,这些预处理器将解算器与模型公式解耦。我们的实现扩展了PETSc库提供的线性解算器的代数可组合性,通过扩充运算符,从而扩展了预条件器,并能够提供任何必要的辅助运算符。与预先指定与模型相关的完整解算器配置不同,解算器可以独立于模型公式进行开发,并在运行时进行配置。我们用不可压缩流体和温度驱动对流的例子进行说明。

MSC公司:

2008年第65页 迭代方法的前置条件
35问题35 与流体力学相关的PDE
76R05型 强制对流
65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解
65层10 线性系统的迭代数值方法
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参考文献:

[1] M.S.Aln \aes、A.Logg、K.B.Ølgaard、M.E.Rognes和G.N.Wells,《统一形式语言:偏微分方程弱公式的领域特定语言》,ACM Trans。数学。软质。,40 (2014), . ·Zbl 1308.65175号
[2] P.R.Amestoy、I.S.Duff和J.Y.L'优秀,{它是多前沿并行分布对称和非对称解算器},计算。应用程序中的方法。机械。《工程》,184(2000),第501-520页·Zbl 0956.65017号
[3] A.H.Baker、R.D.Falgout、T.Gamblin、T.V.Kolev、M.Schulz和U.M.Yang,{缩放代数多重网格解算器:在exascale}的道路上,《2010年高性能计算能力:高性能计算国际会议论文集》,2010年,德国施洛斯·施韦钦根,C.Bischof,H.-G。Hegering,W.E.Nagel,and G.Wittum,eds.,施普林格,柏林,海德堡,2012年,第215-226页。
[4] S.Balay、S.Abhyankar、M.F.Adams、J.Brown、P.Brune、K.Buschelman、L.Dalcin、V.Eijkhout、W.D.Gropp、D.Kaushik、M.G.Knepley、L.C.McInnes、K.Rupp、B.F.Smith、S.Zampini、H.Zhang和H.Zhang,{it PETSc用户手册},技术报告ANL-95/11-3.7版,美国伊利诺伊州莱蒙市阿贡国家实验室,2016年。
[5] S.Balay、W.D.Gropp、L.C.McInnes和B.F.Smith,{面向对象数值软件库中并行性的有效管理},收录于科学计算中的现代软件工具,E.Arge、A.M.Bruaset和H.P.Langtangen,eds.,Birkha¨用户出版社,1997年,第163-202页·Zbl 0882.65154号
[6] M.Benzi,G.Golub,and J.Liesen,{鞍点问题的数值解},Acta Numer。,14(2005),第1-137页·Zbl 1115.65034号
[7] A.Brandt,{边界值问题的多级自适应解决方案},数学。公司。,31(1977年),第333-390页·Zbl 0373.65054号
[8] A.Brandt和O.Livne,{多重网格技术},经典应用。数学。67,SIAM,费城,2011年·Zbl 1227.65121号
[9] S.C.Brenner和L.R.Scott,《有限元方法的数学理论》,第3版,文本应用。数学。15,施普林格,纽约,2008年·Zbl 1135.65042号
[10] J.Brown、M.G.Knepley、D.A.May、L.C.McInnes和B.F.Smith,{多物理的可组合线性解算器},《第十一届并行与分布式计算国际研讨会论文集》,ISPDC’12,IEEE计算机学会,华盛顿特区,2012年,第55-62页。
[11] G.F.Carey和T.J.Oden,《有限元:流体力学》第六卷,Prentice-Hall,恩格尔伍德悬崖,新泽西州,1986年。
[12] E.C.Cyr、J.N.Shadid和R.S.Tuminaro,{\it-Teko:在Navier-Stokes和MHD中具体应用的块预处理能力},SIAM J.Sci。计算。,38(2016),第S307-S331页·Zbl 06645426号
[13] L.D.Dalcin、R.R.Paz、P.A.Kler和A.Cosimo,《使用Python的并行分布式计算》,《高级水资源》。,34(2011),第1124-1139页。
[14] T.A.Davis,{it Algorithm 832:UMFPACK V4.3-一种非对称模式多面方法},ACM Trans。数学。软质。,30(2004),第196-199页·Zbl 1072.65037号
[15] H.Elman、V.E.Howle、J.Shadid、R.Shuttleworth和R.Tuminaro,{基于近似交换子的块预条件子},SIAM J.Sci。计算。,27(2006),第1651-1668页·Zbl 1100.65042号
[16] H.Elman,V.E.Howle,J.Shadid,R.Shuttleworth,and R.Tuminaro,《不可压缩Navier-Stokes方程并行块多层预条件的分类与比较》,J.Compute。物理。,227(2008),第1790-1808页·Zbl 1290.76023号
[17] H.Elman和D.Silvester,{Navier-Stokes方程的快速非对称迭代和预处理},SIAM J.Sci。计算。,17(1996),第33-46页·Zbl 0843.65080号
[18] H.Elman,D.Silvester和A.Wathen,《有限元和快速迭代求解器》,第二版,牛津大学出版社,牛津,2014年·兹比尔1304.76002
[19] P.E.Farrell和J.W.Pearson,《Ohta-Kawasaki方程的预条件》,2016年·Zbl 1365.65221号
[20] W.D.Gropp、D.K.Kaushik、D.E.Keyes和B.F.Smith,{\it朝向隐式CFD代码的实际性能界限},摘自《并行CFD 1999》,D.Keyes、A.Ecer、J.Periaux和N.Satofuka,eds.,北欧,阿姆斯特丹,2000年,第241-248页。
[21] M.A.Heroux、R.A.Bartlett、V.E.Howle、R.J.Hoekstra、J.J.Hu、T.G.Kolda、R.B.Lehoucq、K.R.Long、R.P.Pawlowski、E.T.Phipps、A.G.Salinger、H.K.Thornquist、R.S.Tuminaro、J.M.Willenbring、A.Williams和K.S.Stanley,《Trilinos项目概述》,ACM Trans。数学。软质。,31(2005),第397-423页·Zbl 1136.65354号
[22] V.E.Howle和R.C.Kirby,{带热对流的不可压缩流动有限元离散的块预条件},数值。线性代数应用。,19(2012),第427-440页·Zbl 1274.76190号
[23] V.E.Howle、R.C.Kirby、K.Long、B.Brennan和K.Kennedy,《游戏:高性能可编程线性代数》,科学编程,20(2012),第257-273页。
[24] B.Jessic、D.Kay、M.Stoll和A.J.Wathen,《Cahn-Hilliard inpainting快速求解器》,SIAM J.Imaging Sci。,7(2014),第67-97页·Zbl 1298.68284号
[25] D.Kay、D.Loghin和A.Wathen,{it稳态Navier-Stokes方程的预条件},SIAM J.Sci。计算。,24(2002),第237-256页·Zbl 1013.65039号
[26] R.C.Kirby,{算法839:FIAT,计算有限元基函数的新范式},ACM Trans。数学。软质。,30(2004),第502-516页·Zbl 1070.65571号
[27] M.G.Knepley和D.A.Karpeev,{筛网I的PDE网格算法:网格分布},科学编程,17(2009),第215-230页。
[28] A.Logg,K.-A.Mardal和G.N.Wells,eds.,{用有限元方法自动求解微分方程:FEniCS书籍},Lect。注释计算。科学。Eng.84,施普林格出版社,柏林,海德堡,2012·Zbl 1247.65105号
[29] K.Long、R.C.Kirby和B.van Bloemen Waanders,{通过基于软件的Freéchet微分进行统一嵌入式并行有限元计算},SIAM J.Sci。计算。,32(2010年),第3323-3351页·兹比尔1221.65306
[30] K.R.Long,《用于并行PDE优化的圣丹斯快速原型工具》,载于《大规模PDE约束优化》,L.T.Biegler、M.Heinkenschloss、O.Ghattas和B.van Bloemen Waanders,eds.,Springer-Verlag,Berlin,Heidelberg,2003年,第331-341页·Zbl 1063.65125号
[31] K.-A.Mardal和J.B.Haga,《用有限元方法自动求解微分方程:FEniCS Book}》,ch.PDE系统的块预处理,收录于Logg、Mardal与Wells Logg:2012年。
[32] K.-A.Mardal和R.Winther,{偏微分方程组的预处理离散},数值。线性代数应用。,18(2011),第1-40页·Zbl 1249.65246号
[33] D.A.May、J.Brown和L.Le Pourhet,《长期岩石圈动力学的高性能方法》,载于《高性能计算、网络、存储和分析国际会议论文集》,SC’14,IEEE,新泽西州皮斯卡塔韦,2014年,第274-284页。
[34] D.A.May、P.Sanan、K.Rupp、M.G.Knepley和B.F.Smith,{PETSc}中的极端尺度多重网格组件,《高级科学计算平台会议论文集》,PASC’16,ACM,纽约,2016年,第5:1-5:12页。
[35] J.D.McCalpin,{当前高性能计算机中的内存带宽和机器平衡},IEEE计算机学会计算机体系结构技术委员会通讯,(1995年),第19-25页。
[36] M.F.Murphy、G.H.Golub和A.J.Wathen,《关于不定线性系统预处理的注记》,SIAM J.Sci。计算。,21(2000),第1969-1972页·Zbl 0959.65063号
[37] L.F.Pavarino,{(p)型有限元法的加法Schwarz方法},Numer。数学。,66(1993),第493-515页·Zbl 0791.65083号
[38] L.F.Pavarino,{(p)型有限元方法的局部精化Schwarz方法},Numer。数学。,69(1994),第185-211页·Zbl 0818.65111号
[39] L.F.Pavarino和T.Warburton,《非结构谱元素的重叠Schwarz方法》,J.Compute。物理。,160(2000),第298-317页·Zbl 0957.65104号
[40] F.Rathgeber、D.A.Ham、L.Mitchell、M.Lange、F.Luporini、A.T.McRae、G.-T.Bercea、G.R.Markall和P.H.J.Kelly,{it Firedrake:通过组合抽象实现有限元方法自动化},ACM Trans。数学。软质。,43(2016),第24:1-24:27页·Zbl 1396.65144号
[41] Y.Saad,{稀疏线性系统的迭代方法},第2版,工业和应用数学学会,费城,2003·Zbl 1031.65046号
[42] J.Schoöberl、J.M.Melenk、C.Pechstein和S.Zaglmayr,{(p)型三角形和四面体有限元的加法Schwarz预处理},IMA J.Numer。分析。,28(2008),第1-24页·Zbl 1153.65113号
[43] S.Williams、A.Waterman和D.Patterson,{it Roofline:多核架构的有见地的视觉性能模型},美国通信协会,52(2009),第65-76页。
[44] 徐军,{基于空间分解和子空间校正的迭代方法},SIAM Rev.,34(1992),第581-613页·兹比尔0788.65037
[45] Zenodo/COFFEE,{\it COFFEE:快速表达式计算的编译器},2016年12月19日。
[46] Zenodo/compostable-solvers,{可组合解决方案:可组合块预处理器的实验框架},2017年10月17日。
[47] Zenodo/FIAT,{菲亚特:有限元自动制表器},2017年6月2日。
[48] Zenodo/FInAT,{it FInAT:有限元智能库},2017年6月2日。
[49] Zenodo/Firedrake,《Firedrake:自动化有限元系统》,2017年6月2日。
[50] Zenodo/PETSc,{\it PETSc:科学计算的可移植、可扩展工具包},2017年6月2日。
[51] Zenodo/petsc4py,{\it-petsc4py:PETSc的Python接口},2017年6月2日。
[52] Zenodo/PyOP2,{\it PyOP2:非结构化网格上性能可移植并行计算的框架},2017年6月2日。
[53] Zenodo/SSC,{it SSC:Firedrake&PETSc}中的子空间校正,2017年6月2日。
[54] Zenodo/TSFC,{\it TSFC:两阶段表单编译器},2017年6月2日。
[55] Zenodo/UFL,{\it UFL:统一形式语言},2017年6月。
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