焦立斌;Bo Dong;于波 有效计算混合三角多项式系统的仿射根。 (英语) 兹比尔1383.65048 J.系统。科学。复杂。 30,第4期,967-982(2017). 摘要:估计多项式系统的孤立根数是代数几何的一个基本研究主题,也是求解多项式系统同伦方法的一个重要子问题。对于混合三角多项式系统,它比多项式系统更一般,并且在许多应用中经常出现,经典Bézout数和多齐次Bézout数是孤立根数的已知上界。然而,对于有缺陷的混合三角多项式系统,这两个上界远大于孤立根的实际数目。BKK界是多项式系统孤立根数的最精确上界。然而,由于正弦和余弦函数的存在,很难扩展BKK界的定义来处理混合三角多项式系统。定义了混合三角多项式系统孤立根数的两个新上界,并给出了相应的有效算法。数值试验也表明了这两个定义的准确性,数值证明了它们可以提供比现有上界更紧的混合三角多项式系统孤立根数的上界,并比较了计算这两个上界的计算时间。 MSC公司: 65H10型 方程组解的数值计算 65T40型 三角逼近和插值的数值方法 42A05型 三角多项式,不等式,极值问题 65H20个 全局方法,包括非线性方程数值解的同伦方法 关键词:BKK绑定;同伦延拓法;混合三角多项式系统;混合体积;多项式系统;上限;孤立根;贝佐特数;算法;数值试验 软件:DEMiC公司;混合音量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Jiao}等人,J.Syst。科学。复杂。30,第4号,967--982(2017;Zbl 1383.65048) 全文: 内政部 参考文献: [1] Hentenryck P V、McAllester D和Kapur D,使用分支和剪枝方法求解多项式系统,SIAM J.Numer。分析。,1997, 34(2): 797-827. ·Zbl 0874.65039号 ·doi:10.1137/S0036142995281504 [2] Hong H和Stahl V,固定点和拧紧的安全启动区域,计算,1994,53(3-4):323-335·Zbl 0819.65088号 ·doi:10.1007/BF02307383 [3] Morgan A和Sommese A,求解一般多项式系统的同伦,尊重m齐次结构,应用。数学。计算。,1987, 24(2): 101-113. ·Zbl 0635.65057号 [4] Morgan A和Sommese A,使用同伦延拓计算多项式系统的所有解,应用。数学。计算。,1987, 24(2): 115-138. ·Zbl 0635.65058号 [5] 李天勇,索尔T,约克J A,随机积同伦与亏多项式系统,数值。数学。,1987, 51(5): 481-500. ·Zbl 0656.65055号 ·doi:10.1007/BF01400351 [6] Verschelde J和Haegemans A,构造多项式系统的同源启动系统的GBQ算法,SIAM J.Numer。分析。,1993, 30(2): 583-594. ·Zbl 0806.65054号 ·doi:10.1137/0730028 [7] Bernstein D N,方程组的根数,Funkconal。分析。i Priloíen。,1975, 9(3): 1-4. [8] 库什尼伦科A G,牛顿多面体和贝佐特定理,Funkconal。分析。i Priloíen。,1976, 10(3): 82-83. [9] HovanskiĭA G,牛顿多面体,完全交点的属,Funkcional。分析。i Priloíen。,1978年,12(1):51-61。 [10] 罗哈斯J M,一种计算多项式系统根的凸几何方法,定理。计算。科学。,1994, 133(1): 105-140. ·Zbl 0812.65040号 ·doi:10.1016/0304-3975(93)00062-A [11] Li T Y和Wang X,Cn中的BKK根计数,数学。公司。,1996, 65(216): 1477-1484. ·Zbl 0855.65053号 ·doi:10.1090/S0025-5718-96-00778-8 [12] Huber B和Sturmfels B,仿射空间中的Bernstein定理,离散计算。地理。,1997, 17(2): 137-141. ·Zbl 0891.65055号 ·doi:10.1007/BF02770870 [13] Gritzmann,P。;Klee,V.,关于计算凸性中一些基本问题的复杂性。二、。体积和混合体积,373-466(1994),多德雷赫特·Zbl 0819.52008号 [14] Dyer M、Gritzmann P和Hufnagel A,关于混合体积计算的复杂性,SIAM J.Compute。,1998, 27(2): 356-400. ·Zbl 0909.68193号 ·网址:10.1137/S009753979794278384 [15] Verschelde,J.,求解多项式系统的同伦延拓方法(1996) [16] Li T Y和Li X,在混合体积计算中寻找混合单元,发现。计算。数学。,2001, 1(2): 161-181. ·Zbl 1012.65019号 ·doi:10.1007/s102080010005 [17] 李天勇,用同伦延拓方法求解多项式系统,Handb。数字。分析。,2003年第十一期:209-304·Zbl 1059.65046号 [18] Gao T、Li T Y和Wu M,《846:MixedVol:混合体积计算软件包》,ACM Trans。数学。软件,2005,31(4):555-560·Zbl 1136.65320号 ·doi:10.1145/1114268.1114274 [19] Sommese,A。;Wampler,C.W.,多项式系统的数值解(2005) [20] Mizutani T、Takeda A和Kojima M,所有混合单元的动态枚举,离散计算。地理。,2007, 37(3): 351-367. ·Zbl 1113.65055号 ·doi:10.1007/s00454-006-1300-9 [21] Mizutani,T。;武田,A.,《DEMiCs:通过动态枚举所有混合单元计算混合体积的软件包》,59-79(2008),纽约·Zbl 1148.68580号 ·doi:10.1007/978-0-387-78133-45 [22] 董斌和于斌,求解混合三角多项式系统的同伦方法,J.Inf.Compute。科学。,2007, 4(2): 505-513. [23] Gao T A和Wang Z K,一类三角多项式零点的同伦算法,Numer。数学。中国大学学报,1990,12(4):297-303·兹比尔0738.65044 [24] Yu B和Dong B,混合三角多项式系统的混合多项式系统求解方法,SIAM J.Numer。分析。,2008, 46(3): 1503-1518. ·Zbl 1168.65025号 ·doi:10.1137/070681740 [25] 董斌,于斌,于毅,混合三角多项式系统的对称同伦和混合多项式系统求解方法,计算数学,2014,83:1847-1868·Zbl 1327.13102号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2013-02763-9 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。