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有效计算混合三角多项式系统的仿射根。 (英语) 兹比尔1383.65048

摘要:估计多项式系统的孤立根数是代数几何的一个基本研究主题,也是求解多项式系统同伦方法的一个重要子问题。对于混合三角多项式系统,它比多项式系统更一般,并且在许多应用中经常出现,经典Bézout数和多齐次Bézout数是孤立根数的已知上界。然而,对于有缺陷的混合三角多项式系统,这两个上界远大于孤立根的实际数目。BKK界是多项式系统孤立根数的最精确上界。然而,由于正弦和余弦函数的存在,很难扩展BKK界的定义来处理混合三角多项式系统。定义了混合三角多项式系统孤立根数的两个新上界,并给出了相应的有效算法。数值试验也表明了这两个定义的准确性,数值证明了它们可以提供比现有上界更紧的混合三角多项式系统孤立根数的上界,并比较了计算这两个上界的计算时间。

MSC公司:

65H10型 方程组解的数值计算
65T40型 三角逼近和插值的数值方法
42A05型 三角多项式,不等式,极值问题
65H20个 全局方法,包括非线性方程数值解的同伦方法
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全文: 内政部

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